同底数幂的除法

1、年级 八年级课题同底数幂的除法课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.过程方法1经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算2理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力情感态度1经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验2渗透数学公式的简洁美与和谐美教学重点同底数幂除法的运算性质及其应用.教学难点同底数幂除法的逆用，零指数幂和负整数指数幂的意义.教 学 过 程 设 计教学程序及

2、教学内容师生行为设计意图一、复习旧知1提问：同底数幂乘法的法则是什么? 2. 计算：请同学们做如下运算： （1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a3·a3 二、探究新知1探索练习，填空：（并回答你是如何计算的？）（1）（ ）·28=216（2）（ ）·53=55（3）（ ）·105=107（4）（ ）·a3=a6解：（1） 28×28=216 （2）52×53=55（3）102×105=107 （4）a3·a3=a62.除法与乘法两种运算互逆，要求空

3、内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：（1）216÷28=（ ）（2）55÷53=（ ）（3）107÷105=（ ）（4）a6÷a3=（ ）根据第1题的运算，我们很容易得到答案：（1）28；（2）52；（3）102；（4）a33.我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论教师引导学生回顾，学生积极回答，计算要细心认真。学生根据自己的理解独立完成分析学生分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识,除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。通过复

4、习上节课所学的同底数幂的乘法内容,为探索同底数幂的除法做准备。利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题教学程序及教学内容师生行为设计意图 （1）216÷28= （2）55÷53= （3）107÷105= （4）a6÷a3= 从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？4.下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则： 方法一：am÷an= =am-n 方法二：根据除法是乘法的逆运算 am-n·an=am-n+n=am am÷an=am-n 同底数幂的除法的运算法则：

5、同底数幂相除，底数不变，指数相减即：am÷an=am-n（a0，m，n都是正整数，并且m>n）。 注意逆用：am-n= am÷an。5.例题讲解例1 计算：（1） a8÷a3; （2）(-a)10÷(-a) 3; （3）(2a)7÷(2a)4; （4）x6÷x例2. 计算：（1） (2)(-x)6 ÷x2 (3)（a+b）4÷(a+b)2例3 .计算： (-a2)4÷(a3)2×a4例4：已知 5m3,25m11，求 5 3m -2n的值。6.探索零指数幂和负整数指数幂的意义想一想：100

6、00=104, 16=24,1000=10( ), 8=2( ),100=10( ), 4=2( ),10=10( ). 2=2( ).猜一猜:1=10( ), 1=2( ),0.1=10( ),=2( ),教师鼓励学生大胆探索，学生积极探索，寻找规律，得到同底数幂的除法法则。学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。学生进一步体会同底数幂除法的意义。在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？让学生明白：同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似相同之处是底数不变不同之处是除法是指数相减，而乘法是

7、指数相加例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。掌握同底数幂除法的逆用。教学程序及教学内容师生行为设计意图0.01=10( ),=2( ),0.001=10( ).=2( )大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？我们规定：a0=1(a0);ap=(a0,p为正整数)三、课堂训练练习1：计算: x8÷x4 = ，

8、b5÷b5 = 6y3÷y3 = (-x)4÷(-x) = 2(ab)6÷(ab)2= ， yn+2÷yn = ， (m3)4 ÷(m2)3 = 。3-252÷52 = ， y9 ÷(y7 ÷y3) = 。4.讨论探索：（1）已知xm=64.xn=8，求xm-n （2）已知 ， ，求。练习2：选择题。1.下面运算正确的是( )A B C D2在下列计算中， 正确的有（ ）个。教师可设计如下思路：103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=100,因此可规定1

9、00=1.一般情况则为am÷am=1(a0).而am÷am=am-m=a0,所以a0=1(a0); 103÷105=103-5=10-2，又知103÷105=1/102，所以10-2=1/102即 ap=。学生做题，教师纠正讲解。学生细心计算，教师订正结果。学生理解同底数幂的除法性质,零指数幂和负整数指数幂的意义。让学生清晰地理解零指数幂和负整数指数幂的意义。通过练习，检查学生听课能力和接受能力，让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的.教学程序及教学内容师生行为设计意图A 1 B 2 C 3 D 4四、小结归纳运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；（2）因为零不能作除数，所以底数a0，这是此性质成立的前提条件；（3）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0；五、作业设计1、月球距离地球大约3.84×105km，一架飞机的速度约为8×102km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多长时间？2、观察下面一列式子，根据你所看到的规律进行填空： a，2a2，4a2，8a2，第10项为 ，第n项为 。3、已知am4，an3，ak2 则am - 3k + 2n