二元一次方程的解法

1、 7.2.6二元一次方程组的解法（第六课时） 教学目标：【知识与技能】 1) 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题。2) 会检验解题结果是否正确，知道用二元一次方程解决实际问题的基本过程【过程与方法】 1) 让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。2) 体会列方程组比列一元一次方程要容易。3) 通过应用题教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。【情感、态度与价值观】通过学习，更加关注生活，增强数学的应用意识教学重点：根据题意，列出二元一次方程组教学难点：准确的找到等量关系教学关键：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程

2、教学方法：多媒体教学、说教法、分组讨论法教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图一、知识回顾问：我们已经学习了二元一次方程组的有关知识，并经历了利用列二元一次方程组来解决多个未知量的实际问题的过程，那么现在请同学们完成下列两个题目：<一>根据下列语句，设出恰当的未知数，列出二元一次方程组：1.甲、乙两数的和等于25，甲数的两倍比乙数大8。2.一件上衣比一条裤子贵10元，三件上衣和两条裤子共512元。二我们已经学习了列一元一次方程解决实际问题，请同学们回忆一下列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？1.开始使用二元一次方程组解决实际问题。注意首先清楚题意。2.开始思考，并解答问题

3、。3.回忆列一元一次方程解应用题的步骤为审题设未知数列方程解方程检验并作答其中关键步骤为审题，找出等量关系。1.复习巩固旧知识，为利用二元一次方程组解决实际问题奠定基础。2.强化根据题目意思列二元一次方程组的能力。3.通过回顾列一元一次方程解决实际问题的步骤，使得学生将其与二元一次方程组来解决实际问题的步骤来进行类比。二、课程导入给出解答，并总结：看来同学们对于前一阶段的知识掌握的还是比较好的，那么接下来我们就开始今天的新课借助二元一次方程组来解决实际问题（板书本节课的标题）。明确学习目标明确教学目标三、探索新知1. 给出课本31页的例6，先给出第一问“该公司应该安排几天精加工，几天粗加工，才

4、能按期完成任务？”2. 引导：解决实际问题要先设未知数，如何设未知数是最先要解决的问题。请同学们自己根据题目来设定未知数。3. 察看学生的设未知数的情况。4. 讲解：设未知数要根据实际问题的需要来设定，现在需要知道公司安排几天精加工和几天粗加工，所以可以分别将其设为x和y即可。5. 讲解：设好了未知数，根据解应用题的一般步骤，现在我们要找到题目中隐含的两个等量关系，然后列出方程即可。（注意：这里需要列出两个方程组成方程组。）6. 分析：要想列出方程，必须要根据题意找出两个等量关系。1) 精加工的天数与粗加工的天数的和为15天。2) 精加工蔬菜的吨数与粗加工的吨数的和为140吨。7. 引导，问题

5、得到解决：列出方程组之后就可以求出方程组的解，教师板书解答过程。1. 自主审题。2. 开始思考，设未知数；设公司应安排x天精加工，y天粗加工。3. 听讲，然后与同桌交流设未知数的情况，了解一般设法4. 确定目标，开始思考。5. 根据第一个等量关系列出方程：x+y=15；根据第二个等量关系列出方程：6x+16y=146. 解组成的方程组，得到结果。1.两个问题分开给出，使得难点分解，逐一突破。2.强调利用方程解应用题的必须步骤。3.由于在利用方程解决实际问题的过程中，找出等量关系是最关键的步骤，所以在这里要帮助学生分析寻找等量关系。4.教师一定要有板书并且解答的过程还要详尽，让学生对该题有充分的

6、体会，而且对二元一次方程组的解法也是一种复习回顾。8在解答完第一问的基础上，给出第二问“如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？”，算出总共的获利。9检验并作答7. 听讲，将解答的过程与老师的解答过程进行比较，找出自己的不足。8. 计算总获利。检验结果，并作答。5.对于总获利的解答也不要过快，给学生时间理解。四、自主演练1) 讲解：在第六章中，我们已经学习借助一元一次方程来解决一些简单的实际问题。现在，可以借助二元一次方程来解决另一些实际问题。这是因为这些实际问题中，虽然可能有一些不知道的量，也就是相当于方程中的未知数，但是在

7、这些实际问题中往往存在着等量关系，所以可以借助列方程或者列方程组的方法来解决实际问题。 2) 要求学生完成练1. “班上有男女同学52人，女生人数的一半比男生总数少10，若设男生人数为x人，女生人数为y人，列出方程组为。”3) 提示学生注意课本上的概括图，由“问题”到“方程组”到“解答”，要体会这些转化的实际意义。4) 请学生完成课本第32页练习的第1题。5) 引导：先设出未知数，然后利用表格帮助学生分析题意，找出题目中的等量关系。解：设二级工有x人，三级工有y人，依题意得：二级工三级工合计人数xy22零件数50x200y14006）给出解答过程：根据表格，得出方程组为：解得经检验，符合题意答

8、：有二级工20名，三级工2名。7）请学生完成课本第32页练习的第2题。让学生上来演板。（答案见下）解：设完成后林场面积为x公顷，牧场面积为y公顷，依题意得解这个方程组，得经检验，符合题意答：完成后有林场135公顷，牧场27公顷。8）察看学生的解答情况，评讲学生的解答过程。9）完成课本第32页练习的第3题。（答案见下）解：设甲货物应装x吨，乙货物应装y吨，依题意得解这个方程得答：甲、乙货物分别要装80吨、180吨。10）对学生的解答情况，进行总体评价。1.听讲，得出规律：实际问题中存在的等量关系是列方程的依据。2.分析题目，得出结果3.熟记课本对解题步骤的分析，体会这些转化的实际意义。4.思考，

9、做练习。5.听讲，根据表格得出等量关系，列出方程组：并解这个方程组。6.比较老师给出的解答过程，找出自己的不足。7.做练习。听老师评讲。8.听老师评价，注意自己在解题过程中的得失，总结经验。1. 通过练习，强化学生对于二元一次方程知识的理解。2. 先给出一个较简单的例题。训练学生找出实际问题中的等量关系。3. 这道练习，在解答过程中，仍然要注意引导帮助学生分析题意，找出等量关系，让他们逐渐熟悉利用二元一次方程组解决实际问题的思路和过程。4. 借助图表，也是很有利于学生发现蕴涵在题目中的等量关系，使他们可以较快的列出方程，从而解决问题。5. 针对练习2，可以放手让学生自己动手去做，教师在课堂上巡

10、察学生的解题情况，做个别指导。6. 进一步加强练习，同时还要注意复习强调二元一次方程组的解法。五、课后总结我们今天学习了利用二元一次方程组来解决实际问题，那么列二元一次方程组解应用题有那些步骤呢？1.审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的未知数。2.找到能表示应用题全部含义的两个等量关系3.根据两个等量关系，列出方程组。4.解方程组。5.检验并作答。这些步骤之中，最关键的就是审题和找出等量关系。通过今天的课，希望同学们对于二元一次方程组的知识有一个进一步的认识，同时也体会到，数学与我们的生活是紧密联系的，数学有着广泛的应用价值。相信同学们通过努力一定可以把数学学好。6.布置作业：课本第33页习题7.2 2、3、41.听老师对于这次课的分析，认真体会数学对于我们生活的价值。2.记下作业。1. 分析总结本次课的主要内容。2.