变式教学在初中数学专题复习中的教学策略及课例设计（南屏中学李俊光）

1、变式教学在初中数学专题复习变式教学在初中数学专题复习中的教学策略及课例设计中的教学策略及课例设计珠海市南屏中学李俊光珠海市南屏中学李俊光（2018-8-25）主讲内容主讲内容u中考真题回顾（中考真题回顾（23、24、25题）题）u中考真题分析中考真题分析u数学变式教学的策略及教学课例设计数学变式教学的策略及教学课例设计第一部分第一部分中考真题回顾（中考真题回顾（23、24、25题）题）函数综合题之23. 已知二次函数 .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如题23图,当 时,该抛物线与 轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,

2、x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.中考中考真真题回顾：题回顾：（20132013年）年）考点考点：1.待定系数法求待定系数法求二次函数解析式；二次函数解析式； 2.一次函数与坐标轴的一次函数与坐标轴的交点交点 ；3. 线段和最小值问题。线段和最小值问题。 23、如题23图，已知A ，B（-1,2）是一次函数 与反比例函数 （ ）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D。（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?（2）求一次函数解析式及 m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PC

3、A和PDB面积相等，求点P坐标。中考中考真真题回顾：题回顾：（20142014年年）考点考点： 1.待定系数法待定系数法求一次函数表达式；求一次函数表达式； 2.数形结合法求不等式数形结合法求不等式的解集的解集 。3.3.设点坐标表示线段设点坐标表示线段建立方程的面积计算。建立方程的面积计算。23.如题23图，反比例函数 (k 0 ，x0 )的图象与直线 相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.中考中考真真题回顾：题回顾：

4、（20152015年年）考点：考点：1.一次函数与反一次函数与反比例函数图象的交点；比例函数图象的交点； 2.一次函数与坐标轴的一次函数与坐标轴的交点。交点。 3.3.对称型线段和最小对称型线段和最小值计算。值计算。23、如图23，在直角坐标系中，直线 与双曲线 （x0）相交于P（1，m）.（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0， ），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程. 中考中考真真题回顾：题回顾：（20162016年年）考点考点： 1.一次函数与反比例函一次函数与反比例函数的关系；数的关系；

5、2.关于直线关于直线y=x的对称的对称点问题。点问题。 3.待定系数法求二次函待定系数法求二次函数解析式、对称轴。数解析式、对称轴。 23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求抛物线 的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件，求 的值.中考中考真真题回顾：题回顾：（20172017年年）考点考点： 1.一次函数与二次函一次函数与二次函数的关系；数的关系； 2.待定系数法求二次函数解待定系数法求二次函数解析式。析式。3. 相似、锐角三角函数计算。相似、

6、锐角三角函数计算。4.4.三角形中位线及中点坐标三角形中位线及中点坐标公式。公式。23如图，已知顶点为 的抛物线 与 轴交于A，B 两点，直线 过顶点 C和B点 （1）求m的值；（2）求函数 的解析式.（3）抛物线上是否存在M点 ,使得 ？若存在，求M出点 的坐标；若不存在，请说明理由中考中考真真题回顾：题回顾：（20182018年年）yxm考点考点： 1.一次函数与二次函数一次函数与二次函数的关系；的关系； 2.待定系数法求二次函待定系数法求二次函数解析式。数解析式。3. 旋转及分类讨论思想。旋转及分类讨论思想。11中考中考真真题回顾题回顾函数函数综合综合题（第题（第2323题题）20142

7、014年年20162016年年20132013年年20152015年年20172017年年20182018年年几何综合题之24.如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是O的切线中考中考真真题回顾题回顾：第：第2424题（题（20132013年）年）考点考点：切线的判定等圆相关知识、等腰三角形、相似三角形、直角三角形、勾股定理等。 如题24图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线

8、于F点，连接PF。（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）PF是O的切线。中考中考真真题回顾：第题回顾：第2424题（题（20142014年）年）考点考点：切线的判定等圆相关知识、平行线的性质和判定、全等三角形、等腰三角形、垂径定理。 O是ABC的外接圆，AB是直径，过 的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG,CP，PB.(1)如题241图；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；(2)如题242图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如题243图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于

9、点H，连接PH，求证：PHAB.中考中考真真题回顾：第题回顾：第2424题（题（20152015年）年）考点考点：垂径定理、弦心距定理，相似三角形、全等三角形、等腰三角形、平行四边形、三角形中位线等。 如图11，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.（1）求证：ACFDAE；（2）若 ，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是O的切线.真题回顾：第真题回顾：第2424题（题（20162016年）年）考点考点：切线性质与判定等圆相关知识、特殊角直角三角形、相似三

10、角形、全等三角形等。 如题24图，AB是O的直径， ,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作 ，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P， 于点F，连结CB.（1）求证：CB是 的平分线；（2）求证：CF=CE;（3）当 时，求劣弧 的长度（结果保留）.中考中考真真题回顾：第题回顾：第2424题（题（20172017年）年）考点考点:切线性质、圆周角定理等知识，特殊角直角三角形、相似三角形、全等三角形等。中考中考真真题回顾：第题回顾：第2424题（题（20182018年年） 如图，四边形 ABCD中， ，以 AB为直径的 O经过点C ，连接 交于E点 （1）证明

11、： ；（2）若 ，证明：DA 与 O相切；（3）在（2）条件下，连接BD 交于 O于点F ，连接EF ，若BC=1 ，求 EF的长考点考点:切线判定、圆周角定理等知识，平行线判定，直角三角形、相似三角形、全等三角形、特殊角直角三角形等。19中考中考真真题回顾题回顾几何综合题（第几何综合题（第2424题题）20142014年年20162016年年20132013年年20152015年年20172017年年圆垂径圆垂径定理定理20182018年年代数几何综合题 有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE= 将这副直角三角板按如图

12、1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC=15度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围中考中考真真题回顾：第题回顾：第2525题（题（20132013年）年）1.1.题型题型：动面问题、重叠：动面问题、重叠面积和二次函数综合题面积和二次函数综合题2.2.数学思

13、想方法数学思想方法：转化思：转化思想、分类讨论思想、函数想、分类讨论思想、函数模型。模型。 如题25-1图，在ABC中，AB=AC，ADAB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）。（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长； （3）是否存在某

14、一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。中考中考真真题回顾：第题回顾：第2525题（题（20142014年）年）1.1.题型题型：动点和动：动点和动线问题、直角三角线问题、直角三角形存在性、三角形形存在性、三角形面积和二次函数综面积和二次函数综合题。合题。2.2.数学思想方法数学思想方法：转化思想、分类讨转化思想、分类讨论思想、方程函数论思想、方程函数模型。模型。 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC与RtADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.

15、(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2)点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75= ，sin15= )624624中考中考真真题回顾：第题回顾：第2525题（题（20152015年）年）1.1.题型题型：动点问题（：动点问题（2 2个）、个）

16、、三角形面积和二次函数综合三角形面积和二次函数综合题。题。2.2.数学思想方法数学思想方法：转化思想、：转化思想、分类讨论思想、函数模型。分类讨论思想、函数模型。 如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP.（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y= ，BP=x（0 x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.中考中考真真题回顾：第题回顾：第2525

17、题（题（20162016年）年）1.1.题型题型：动线问题、三角：动线问题、三角形面积和二次函数综合题。形面积和二次函数综合题。2.2.数学思想方法数学思想方法：转化思：转化思想、分类讨论思想、函数想、分类讨论思想、函数模型。模型。 如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A、C的坐标分别是A（0，2）和C（ ，0 ），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）求

18、证： ； 设AD=下，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并y求出的最小值33DBDE32中考中考真真题回顾：第题回顾：第2525题（题（20172017年）年）1.1.题型题型：动点问题、：动点问题、等腰三角形存在性、等腰三角形存在性、矩形面积和二次函数矩形面积和二次函数综合题。综合题。2.2.数学思想方法数学思想方法：数：数形结合思想、转化思形结合思想、转化思想、分类讨论思想、想、分类讨论思想、方程函数模型。方程函数模型。中考中考真真题回顾：第题回顾：第2525题（题（20182018年年）1.1.题型题型：动点问题：动点问题（2 2个）、三角形个）、三角形面积

19、和二次函数综面积和二次函数综合题、合题、2.2.数学思想方法数学思想方法：数形结合思想、转数形结合思想、转化思想、分类讨论化思想、分类讨论思想、函数模型。思想、函数模型。27中考中考真真题回顾题回顾代数代数几何综合题（第几何综合题（第2525题题）20142014年年动点动点、动动线线面积最面积最值值20152015年年动点（动点（2 2个）个）函数最值函数最值20162016年年动动线线（平移）（平移）面积最面积最值值20172017年年动动点点面积最面积最值值 20182018年年动点（动点（2 2个）、旋个）、旋转、面积转、面积最值最值20132013年年动动面面面积函面积函数解数解第二

20、部分第二部分中考真题分析（中考真题分析（23、24、25题）题）29函数综合题分析（第函数综合题分析（第2323题）题）年年考查知识点考查知识点高频考点高频考点数学思想方法数学思想方法20131.待定系数法求二次函数解析式；2.一次函数与坐标轴的交点 ；3. 线段和最小值问题。1.1.求一次函数、求一次函数、二次函数和反比二次函数和反比例函数的解析式例函数的解析式等。等。2.2.求函数图象与求函数图象与坐标轴的交点。坐标轴的交点。3.3.求两个函数图求两个函数图象的交点。象的交点。4.4.图象法求不等图象法求不等式的解集。式的解集。5.5.设点坐标表示设点坐标表示线段建立方程的线段建立方程的面

21、积计算。面积计算。6.6.对称型线段和对称型线段和最小值计算。最小值计算。7.7.相似三角形、相似三角形、锐角三角形函数锐角三角形函数和勾股定理和勾股定理。1.待定系数法2.数形结合思想3.分类讨论思想4.转化思想5.方程模型20141.待定系数法求一次函数表达式； 2.数形结合法求不等式的解集 。3.相似三角形及面积有关计算。20151.一次函数与反比例函数图象的交点； 2.一次函数与坐标轴的交点。 3.对称型线段和最小值计算。20161.一次函数与反比例函数的关系； 2.关于直线y=x的对称点问题。 3.待定系数法求二次函数解析式、对称轴。 20171.一次函数与二次函数的关系； 2.待定

22、系数法求二次函数解析式。3.相似、锐角三角 函数计算。4.三角形中位线及中点坐标公式。20181.一次函数与二次函数的关系； 2.待定系数法求二次函数解析式。3.旋转及分类讨论思想。30圆综合题分析（第圆综合题分析（第2424题）题）年年考查知识点考查知识点高频考点高频考点思维能力思维能力2013切线的判定等圆相关知识、等腰三角形、相似三角形、直角三角形、勾股定理等。切线的判定与性质圆的相关知识垂径定理、圆周角定理相似三角形全等三角形等腰三角形直角三角形特殊角直角三角形1.发散思维：（1）合情推理（2）演绎推理（3）一题多解2.收敛思维：（1）基本图形（2) 多题归一3. 基本图形模型建立：分

23、解与构造（辅助线）2014切线的判定等圆相关知识、平行线的性质和判定、全等三角形、等腰三角形、垂径定理。2015垂径定理、弦心距定理，相似三角形、全等三角形、等腰三角形、平行四边形、三角形中位线等2016切线性质与判定等圆相关知识、特殊角直角三角形、相似三角形、全等三角形等2017切线性质、圆周角定理等知识，直角三角形、相似三角形、全等三角形等2018切线判定、圆周角定理等知识，平行线判定，直角三角形、相似三角形、全等三角形、特殊角直角三角形等31代数几何综合题分析（第代数几何综合题分析（第2525题）题）年年题型及考查题型及考查知识点知识点高频考点高频考点数学思想方法数学思想方法2013动面

24、动面问题问题、重叠面积和二次函数综合题重叠面积和二次函数综合题动态问题：（1）动点（2）动线（3）动面二次函数面积最值（三角形、四边形）相似三角形、全等三角形特殊角三角函数、勾股定理等腰（或直角）三角形存在性1.数形结合思想2.分类讨论思想3.转化思想4.方程与函数模型5.发散思维（一题多变）收敛思维（多题归一）2014动动点与动线问题、点与动线问题、面积最值和二次函数综合题面积最值和二次函数综合题2015动动点问题、点问题、面积最值和二次函数综合题面积最值和二次函数综合题2016动动线问题、线问题、面积最值和二次函数综合题面积最值和二次函数综合题2017动动点问题、点问题、面积最值和二次函数

25、综合题面积最值和二次函数综合题2018动点问题、旋转、面积最值和二次函数综合题动点问题、旋转、面积最值和二次函数综合题第三部分第三部分 变式教学在初中数学专题复习变式教学在初中数学专题复习 中的教学策略及课例设计中的教学策略及课例设计（一）感悟数学思想方法感悟数学思想方法 “义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准”的要求：的要求： 4. 感悟数学思想，积累数学活动经验感悟数学思想，积累数学活动经验 数学思想数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟

26、数学思想。（一）感悟数学思想方法感悟数学思想方法 数学思想方法数学思想方法是揭示数学概念、原理、规律的本质，是解决数学问题的根本策略，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学的精髓。在复习中一定要注重在解题中提炼数学思想方法的习惯，达到触类旁通的目的。常用的数学思想方法有：整体思想、转化思想、建模思想、数形结合思想、分类讨论思想等，其中转化思想、建模思想（方转化思想、建模思想（方程、函数）、数形结合思想、分类讨论思想程、函数）、数形结合思想、分类讨论思想是中考必考必考的数学思想方法。本文以专题复习课例的形式，让学生领悟数学思想方法在解决数学综合问题的作用。整体思想整体思想分类讨论思想分类讨论思想转化

27、思想转化思想数形结合思想数形结合思想数形结合思想数形结合思想方程与函数模型方程与函数模型12. （2018.龙岗区模拟）六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？方程与函数模型方程与函数模型（二）变式教学在初中数

28、学（二）变式教学在初中数学 专题复习中教学策略专题复习中教学策略核心概念核心概念 过程性变式过程性变式是指在数学活动过程中，通过有层次的推进，使学生的问题解决活动具有多个台阶或者多种途径，从而形成多层次的活动经验系统，培养学生灵活的问题解决能力。上海上海-顾泠沅顾泠沅 （二）变式教学在初中数学（二）变式教学在初中数学 专题复习中教学策略专题复习中教学策略数学问题解决的变式铺垫流程数学问题解决的变式铺垫流程已知问题已知问题变式一变式一变式二变式二未知问题未知问题推出推出推出化归化归化归课例设计方法与策略课例设计方法与策略 1. 精选范例精选范例. （1）课本中的例题或习题。 （2）历年中考真题。

29、 （3）历年中考模拟题，可以是其它题目，选取的范例应具有典型性、层次性、灵活性和可变性。2.解法变式解法变式.对范例追求一题多解，解法优化，培养学生思维的广阔性和灵活性。在解法变式环节中，教师对学生探索得到的求解思路或方法，给予及时的鼓励性评价，以增强学生的探索信心和精神，激发求知欲。课例设计方法与策略课例设计方法与策略 3.例题变式例题变式.通过师生对范例的共同探索，包括变化条件、探求讨论、等价变化、逆向探索、图形变化、推广拓展、特殊一般等，获得与范例一类或几类的变式，从而培养学生的创新意识。4.问题解决问题解决.对范例变式得到的数学问题，难易程度不同，应采取灵活多样的解决方式。引导点拨，适

30、时启发。学生自主探索或相互探讨，对不能自主解决的问题，同学之间、师生之间相互探讨。课例设计方法与策略课例设计方法与策略 5.总结升华总结升华. （1）对解题方法、规律的总结，纳入知识方法体系。 （2）对研究问题的方法进行总结，使学生掌握探究学习的方式方法（一题多解一题多解、多题归一多题归一等），并逐步使之成为学生的自觉行为。 （3）渗透数学思想方法和建模思想，有效提升学生解决专题复习的综合能力和创新意识。（三）变式教学在初中数学专题（三）变式教学在初中数学专题 复习中的课例教学流程复习中的课例教学流程 1.教学目标教学目标：让学生掌握专题复习内容的灵活解题能力，培养学生的创新意识。 2.基础知

31、识基础知识：初中数学专题复习的基础知识，构建知识网络。 3.常用数学思想方法常用数学思想方法：渗透数学思想方法及建模思想 4.教学过程教学过程： （1）精选范例 （2）变式拓展 （3）反馈练习 （4）小结反思（四）变式教学在初中数学专题（四）变式教学在初中数学专题 复习中的教学课例设计举例复习中的教学课例设计举例课例一：课例一：相似三角形与动态几何的简单综合相似三角形与动态几何的简单综合一、学习目标：一、学习目标：1.利用相似三角形的性质解决动态几何面积问题、直角三角形存在性问题等；2.通过相似三角形的性质解决动态几何题组练习，进一步体会数学数形结合思想、转化思想、建模思想（方程、函数）。二、

32、基础知识二、基础知识：相似三角形的性质、动态几何图形分类讨论、图形面积函数及方程模型。三、常用数学思想方法常用数学思想方法：数形结合思想、转化思想、建模思想（方程、函数）。 课例一：课例一：相似三角形与动态几何的相似三角形与动态几何的 简单综合简单综合四、教学过程四、教学过程1.范例：范例：人教版数学课本九年级下册P58第11题一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上（1）求证：AEFABC；（2）求这个正方形零件的边长简析简析：1.课本范例，具有典型性和可变性，课本范例，具有典型性

33、和可变性，2.起点低，关注全体学生。可变式设问起点低，关注全体学生。可变式设问求正方形求正方形EFGH面积，为后面拓展作铺垫。面积，为后面拓展作铺垫。 课例一：课例一：相似三角形与动态几何的相似三角形与动态几何的 简单综合简单综合简析简析：1. 变式题组具体层次性和归一性。变式题组具体层次性和归一性。2.相似三角形性质构建方程及函数模型、相似三角形性质构建方程及函数模型、分类讨论思想。分类讨论思想。2.变式二：变式二：（2014广东）如题25-1图，在ABC中，AB=AC，ADAB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于

34、AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）。（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长； （3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。课例一：课例一：相似三角形与动态几何的相似三角形与动态几何的 简单综合简单综合简析：简析：1.构建二次函数模型求构建二次函数模型求面积最值，发展学生的合情推面积最值，发展学

35、生的合情推理和演绎推理能力。理和演绎推理能力。2. 对直角三角形进行分类画图，对直角三角形进行分类画图，渗透分类讨论思想。渗透分类讨论思想。3. 落实通法，提炼优法。（通落实通法，提炼优法。（通法法勾股定理建立方程，优勾股定理建立方程，优法法相似或锐角三角函数建立相似或锐角三角函数建立方程）。方程）。 课例一：课例一：相似三角形与动态几何的相似三角形与动态几何的 简单综合简单综合四、教学过程四、教学过程4. 变式三：（深圳模拟）如图，已知锐角ABC的边BC的长为6，面积为12，PQBC，点P在AB上，点Q在AC上，四边形RPQS为正方形（RS与A在PQ的异侧），其边长为x，正方形RPQS与AB

36、C的公共面积为y（1）当正方形RPQS的边RS恰好落在BC上时，求边长x（2）当RS不落在BC上时，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围（可以将图形画在备用的图形中）（3）求y的最大值简析简析：1.本题从静态问题变式为动面问题，问本题从静态问题变式为动面问题，问题设置具有层次性，培养学生灵活解决题设置具有层次性，培养学生灵活解决问题的能力。问题的能力。2.本题组设置：一题多解和多题归一。本题组设置：一题多解和多题归一。 课例二：课例二：动态几何专题复习动态几何专题复习动点问题动点问题一、学习目标：一、学习目标：1.利用相似三角形、勾股定理和锐角三角函数建立模型（方程或函数），解决动点问

37、题中面积计算、直角三角形和等腰三角形存在性等；2.通过动点问题解决，体会分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、建模思想（方程、函数）。二、基础知识二、基础知识：相似三角形、勾股定理等、动态几何图形分类讨论、图形面积函数及方程模型。三、常用数学思想方法常用数学思想方法：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、建模思想（方程或函数）。 课例二：课例二：动态几何专题复习动态几何专题复习动点问题动点问题简析简析：1.精选范例，具有典型性和可变性。精选范例，具有典型性和可变性。2.单一动点问题，关注全体学生。单一动点问题，关注全体学生。 课例二：课例二：动态几何专题复习动态几何专题复习动点问题动点问题简析

38、简析：1.本题由矩形问题变式为等腰三角形问题，通法是作本题由矩形问题变式为等腰三角形问题，通法是作垂线并用变量垂线并用变量x表示，函数模型，表示，函数模型，分类讨论思想。分类讨论思想。2.举一反三，从而较易解答举一反三，从而较易解答2018年第年第10题。题。 课例二：课例二：动态几何专题复习动态几何专题复习动点问题动点问题简析简析：1.由单动点变式为双动点问题，提高难度，激发学生的求知欲。由单动点变式为双动点问题，提高难度，激发学生的求知欲。2.逐步变式设问，突出中考的重点、突破难点。逐步变式设问，突出中考的重点、突破难点。 3.让学生理解掌握分类讨论思想、数形结合思想、建模思想。让学生理解

39、掌握分类讨论思想、数形结合思想、建模思想。2.题组二（两个动点）题组二（两个动点）如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；3.题组三：（2012.漳州市）如图，在 OABC中，点A在x轴上，AOC=60，OC=4cmOA=8cm动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OAAB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OCCB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随

40、之停止运动设运动时间为t秒（1）填空：点C的坐标是（ ， ），对角线OB的长度是 cm；（2）当a=1时，设OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大？2 课例二：课例二：动态几何专题复习动态几何专题复习动点问题动点问题简析简析：1.双动点问题变式设问:双动点可从同一点出发，动点可从异点出发，动点可以是追及问题，动点也可以是相遇问题等。2.通过一题多变，并分析收敛多题归一，由相似、勾股定理和锐角三角函数建立面积函数模型解决动态问题。当当0t4时时当当4t8时时当当8t12时时（2）分类讨论分类讨论 课例二：课例二：动态几何专题复习动态几何专题复习动点问题动点问题

41、简析简析：1.动点问题变式为抛物线背景下的问题，动点问题变式为抛物线背景下的问题，这也国内其他省市中考的热点。这也国内其他省市中考的热点。2.渗透数形结合思想、分类讨论思想、渗透数形结合思想、分类讨论思想、面积问题的函数模型。面积问题的函数模型。（5） (变式二变式二)连接AC，点M从A点出发，沿着ACB路径以每秒 个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，沿着BCA路径以每秒1个单位长度的速度向A点运动，当两点相遇时停止运动，设OMN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值； 课例二：课例二：动态几何专题复习动态几何专题复习动点问题动点问题简析简析：1.直角三

42、角形存在性变式为等腰三角形直角三角形存在性变式为等腰三角形的存在性。的存在性。2.双动点的路径进行变式，提高学生灵双动点的路径进行变式，提高学生灵活解题能力，多题活解题能力，多题 归一。归一。（4）(变式一变式一)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使MBN为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由 课例三课例三:一次函数与反比例函数综合（一次函数与反比例函数综合（1）一、学习目标：一、学习目标：1.在利用线段的比例关系解决求函数解析式、面积问题、直角三角形存在性问题的过程中，提高学生的分析和解决问题的能力。2.通过一次函数与反比例函数综合题组练习，体会数学方程思想、数形结合思想、

43、分类讨论思想、转化思想。二、基础知识二、基础知识：相似三角形、勾股定理等建立方程模型解决问题。三、常用数学思想方法常用数学思想方法：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想。珠海市南屏中学珠海市南屏中学 刘娟刘娟 课例三课例三:一次函数与反比例函数综合（一次函数与反比例函数综合（1）四、教学过程四、教学过程题组一：（题组一：（2015.广东改编）广东改编）如图，反比例函数 （k 0， x0)的图象与一条直线相交于点C，过直线上点A（2，8）作ABx 轴于点B，交反比例函数的图象于点D。（1）若AB=4BD，求k的值。变式变式：若C是OA的中点，求k的值。你们能解决这个问题吗？变式：变式：

44、如图，反比例函数 （k 0， x0) 的图象与一直线相交于点C，过直线上点A作ABx 轴于点B，交反比例函数的图象于点D。若OB=2，AD=6，C是OA的中点，求k的值。简析简析：此题组以中考真题引入，由浅入：此题组以中考真题引入，由浅入深，以待定系数法为主线，利用线段的深，以待定系数法为主线，利用线段的比例关系综合相似三角形、方程等，让比例关系综合相似三角形、方程等，让学生体会方程思想、转化思想，提高综学生体会方程思想、转化思想，提高综合分析能力。合分析能力。 课例三课例三:一次函数与反比例函数综合（一次函数与反比例函数综合（1）题组二：题组二：如图，反比例函数 （k 0， x0) 的图象与

45、一直线相交于点C(1，4)，过直线上点A（2，8）作AB 轴于点B，交反比例函数的图象于点D，AB=4BD。 =_ .变式：变式：如图，反比例函数 （k 0， x0) 的图象与一直线相交于点C，过直线上点A（2，8）作AB 轴于点B，交反比例函数的图象于点D（2,2）。点P在x轴上，若ADP的面积为12，求点P的坐标变式：变式：已知点E（4,0）、F（0,3），在反比例函数 （ x0）的图象上是否存在点P，使 ,若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由。简析简析：此题组主要解决函数综合里的面积问：此题组主要解决函数综合里的面积问题，由易至难，层层深入，将数学中的数形题，由易至难，层层深入，将数

46、学中的数形结合思想、分类讨论思想、方程思想渗透其结合思想、分类讨论思想、方程思想渗透其中，提高学生的识图能力和综合分析能力，中，提高学生的识图能力和综合分析能力，同时也强化题组一的设点坐标同时也强化题组一的设点坐标得线段长得线段长（三角形面积）（三角形面积）建立方程的方法。建立方程的方法。 课例三课例三:一次函数与反比例函数综合（一次函数与反比例函数综合（1）题组三：题组三：如图，反比例函数的图象与一直线相交于点C，过直线上点A（2,8）作ABx 轴于点B，交反比例函数的图象于点D（2,2）。（3）直线OA上是否存在点Q，使得CDQ为直角三角形？若存在，求出此时AQ的长；若不存在，说明理由。分

47、类讨论分类讨论:QCD=90、QDC=90与CQD=90。简析简析：特殊图形的存在性问题是函数综合题：特殊图形的存在性问题是函数综合题的热点问题，本节课选择了直角三角形的存的热点问题，本节课选择了直角三角形的存在性问题，深入渗透分类讨论思想，利用相在性问题，深入渗透分类讨论思想，利用相似三角形建立方程解决问题。似三角形建立方程解决问题。 课例三课例三:一次函数与反比例函数综合（一次函数与反比例函数综合（1）变式变式：（4）将直线BC绕点B旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长这与2018年省中考第23题非常相似。（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长EE分类

48、讨论：分类讨论：（1）顺时针旋转）顺时针旋转45 （2）逆时针旋转）逆时针旋转4523如图，已知顶点为 的抛物线 与 轴交于A，B 两点，直线 过顶点 C和B点 （1）求m的值；（2）求函数 的解析式.（3）抛物线上是否存在M点 ,使得 ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由中考中考真题：真题：（20182018年年）数形结合法数形结合法1：（1）函数：点）函数：点 图象上的点图象上的点 满足满足解析式，解决第（解析式，解决第（1）、（）、（2）问。）问。（2）图形：线段）图形：线段OC的长度。的长度。数形结合法数形结合法2：（1）函数：点）函数：点M图象上的点图象上的点 满足解析式

49、。满足解析式。（2）图形：设点）图形：设点M的坐标的坐标，过点，过点M作作x 轴或轴或y轴的轴的垂线段垂线段，由锐角三角函数建立方程模型，由锐角三角函数建立方程模型解决第（解决第（3）问。）问。分类讨论分类讨论：（1）当）当BC绕点绕点C逆逆时针旋转时针旋转（2）当）当BC绕点顺时绕点顺时针旋转针旋转MM 课例三课例三:一次函数与反比例函数综合（一次函数与反比例函数综合（1） 本节复习内容主要是解决求函数解析式、面积问题、直角三角形的存在性问题，主题干改编自2015广东省第23题，将已知条件或问题不断变式，层层深入，将数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、转化思想渗透其中，提高学生识图能力和综

50、合分析能力。从课堂的反馈来看，同学们能积极思考，认真参与教学，能掌握识图解题的常规思考方向，但本节课对学生的综合能力要求高，内容安排有些多，时间不够充足，题组变式方面有些局限，可以将图形也进行变式，真正做到一题多变。2018年广东省数学中考卷第23题考查的是一次函数与二次函数的综合，第一、二问均是用待定系数法求解析式，第三问利用平面直角坐标系内特殊直角三角形分析，得线段比例关系，通过设点坐标，建立方程求解，数形结合、分类讨论。五、教学反思五、教学反思 课例四课例四:圆中的计算专题复习（圆中的计算专题复习（1） 一、学习目标：一、学习目标：1学习圆中计算的三种基本方法:勾股定理、相似三角形和锐角

51、三角函数.2培养学生的发散思维和收敛思维，体会数学思想方法中的方程思想、建模思想、转化思想.二、基础知识二、基础知识：相似三角形、勾股定理等建立方程模型解决问题。三、常用数学思想方法常用数学思想方法：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想。珠海市南屏中学珠海市南屏中学 易彩云易彩云 课例四课例四:圆中的计算专题复习（圆中的计算专题复习（1） 四、教学过程四、教学过程范例范例：CP是 O的切线，与直径AB的延长线交于点P。若CP=4，BP=2，求 O的半径.（你能想出几种解法？）（你能想出几种解法？）简析简析：1.此范例以从圆的切线基本图引入，探求一题此范例以从圆的切线基本图引入，探求一题多解，拓展学生解决问题的思路。多解，拓展学生解决问题的思路。2.综合分析法：由已知条件进一步找出基本图形（发综合分析法：由已知条件进一步找出基本图形（发散思维），由结论退一步寻求需要的条件（执果索散思维），由结论退一步寻求需要的条件（执果索因），因），添加辅助线添加辅助线 条件与结论的通道。条件与结论的通道。 课例四课例四:圆中的计算专题复习（圆中的计算专题复习（1） 变式一变式一