北师大版数学教材七年级上册《探索规律》教学课例分析

1、北师大版数学教材七年级上册探索规律教学课例分析一、教学设计：1、教学背景“探索规律”是北师大版数学教材七年级上册第三章的最后一节内容，它是在学生学习了“生活中的图形”和“用字母表示数”等两章知识的基础上，把“图形”和“代数式”有机结合在一起，是这两章内容的深化和延伸。本课在兴义八中初一（1）班（中小学数学“情境问题”教学实验班），珠海市前山中学初一（10）（非实验班）及澳门天主教海星中学初一年级综合班（非实验班）各上了一节，因各地区的教材，文化背景及是否参加情境教学实验各不相同，所以课后效果不尽相同。2、教学设计本节课采用“情境问题”教学模式，“活动一”是让学生亲自动手用火柴棒搭三角形，并观察

2、火柴捧的根数与三角形的个数，猜想它们之间存在的关系，用代数式把它们表示出来，并验证其正确性。“活动二”是提供一组算式，让学生根据算式中所提供的数字信息提出数学问题，在解答数学问题的过程中找出规律。“活动三”是我们日常生活中最常见的“日历”，让学生探索出它的基本规律后，进一步去运用它，并设计一个与之相关的应用题，这样让学生既掌握了规律，又能与代数式、方程等相关知识联系起来，让学生体会到数学知识的内在联系。这节课通过三个活动，以开放的课堂形式组织教学，让学生在数学情境中提出问题，再解决问题，并学会去运用；改变了过去接受式学习方式，学生不是等待知识的传递，而是积极主动地参与到学习活动中，成为学习的主

3、体，通过操作、探索、研究，逐步培养学生处理信息、交流合作和解决问题的能力。二、教学过程1开门见山，引出课题：小时候我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年的乐趣，利用手中的火柴棒搭建一些常见图形，探索规律。（引出课题）2. 合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律师：用火柴棒按下图的方式在同一平面上搭三角形, 其中,搭一个三角形需3根火柴棒.对此,你能提出些什么数学问题呢? 生（兴义八中）： 能搭成几个三角形？搭n个三角形需几根火柴？可拼成哪些图形？生（前山中学）：可拼成哪些图形？你这样问是什么意思？生（澳门海星中学）：可拼成正六边形、三角形、四边形。火柴捧不够了，怎么办？可拼成哪些

4、图形？（因前山中学及澳门海星中学是非实验班,所以老师需进一步引导。）师：拼出的三角形个数与火柴捧的根数之间数量上有什么关系。（通过多媒体演示拼三角形的活动过程以引导学生对数量关系的分析与发现）。生甲：拼一个三角形需三根火柴棒，2个三角形需5根，所以拼n个三角形需2n+1根。生乙：（澳门）也可写成2n-1生丙：拼一个三角形需三根火柴棒，2个三角形需 5 根，但从第二个开始每个都比第一个减少一根，所以共需3n-（n-1）根。老师让大家讨论后，学生都能理解生甲和生丙都是正确的。然后引导学生概括“探索规律”的一般步骤：寻求数量关系用代数式表示规律验证规律活动二：探索数学算式的规律（兴义八中，前山中学）

5、师：观察下面这组算式，请你提出相关的数学问题：（多媒体展示。算式：×算式：×算式：×算式：×生（兴义八中）：它们之间有什么规律它们的相同点，不同点分别是什么？如果奇数相乘，再加1，结果成了偶数。式子的结果都可写成某一个整数的平方。生（前山中学）：它们之间有什么规律？你这样写是什么意思？它们的相同点，不同点分别是什么？在老师的引导分析下，解决问题：“它们的相同点，不同点分别是什么？”及问题：“式子的结果都可写成某一个整数的平方。”再根据“探索规律”的一般步骤可找到这组算式的规律： n（n+2）+1=（n+1）2活动三：探索图表的规律师：下面是2004年5月

6、份的日历（展示日历）2004年5月日历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031从上面的日历中，你观察到了什么？生甲：我发现横着看前面的数比后面的数小，竖着看前面的数比后面的数也小。生乙：每一个星期都是7天。生丙：相邻的每3个数的和都是中间的数的3倍。（三个学校的学生基本上都能找出以上三个规律）生丁（八中）：不管是横排还是竖列相邻的四个数，五个数或更多的数与最中间的数之间有什么规律吗？生戊（八中）：斜对着的数之间有什么规律？师：对甲、乙、丙找到的规律，我们能用代数式表示吗？生：设某天的号数

7、为x，则后一天的号数为x+1，竖着看下一排的号数为x+7，若设中间一天的号数为x，则横排相邻三天的号数之和为3x。师：对于生丁、生戊的问题，同学们下去思考，若在刚才的日历中，再加入新的内容，情况又如何,幻灯片展示：2004年5月日历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031师:你能发现其中还有哪些规律吗？（下课铃响）请同学们课后思考。小结其实在我们的生活中存在着很多很多的数学信息，今天我们就利用数学知识，发现了很多身边事物所存在的数学规律，希望同学们做生活的有心人，继续去探索发现生活中的数

8、学规律。作业观察生活，编一道探索数学规律的题目。三、教学反思1、体现中小学数学“情境问题”教学特点，凸显数学发现的基本规律中小学数学“情境问题”教学模式的基本思想是让学生通过对数学情境的观察与分析，形成并提出自己的数学问题，通过独立思考与合作交流来解决问题，进而把获得的知识与方法，应用到解决新的问题中去。通过这种教学过程来激发学生的内在学习动机，体验数学发现的过程，培养学生的数学创新意识与能力。在这节课中，通过对三种不同背景的情境问题（用火柴棒搭三角形问题、纯数学算式和日历问题），组织学生进行实验、观察、大担提出问题，并且积极探索规律（猜想），培养学生合情推理（证实与反驳）的能力。这三个问题情

9、境适合学生的生活背景（日历问题）和数学现实，而且是相当开放的，并有丰富的数学探索内涵。这样的数学情境，为开放式的数学探索提供了基本平台和丰富的资源。此外，课的最后，让学生去编制问题，带着问题离开课堂，将数学学习延伸到课外。整堂课展示了实验，观察，猜测，验证等数学活动过程，体现了数学新课程的教学理念。2、数学探索的开放性与教师的适时介入在教学过程中，教师通过提出开放性的问题来引导学生积极思考，多角度分析，提出丰富的问题，这是十分必要的。但是，如果学生的思维过于发散，有时甚至偏离数学教学的目标，这样便会影响教学的有效组织以及有价值的数学问题的探究。所以，教师的适当介入不仅不会影响学生的自主学习也是

10、进行探究式学习所必须的，比如，在课的一开始，当教师布置了第一个探究活动（探索常见图形的规律），教师问学生“你有什么发现”，于是一位学生说了“两个三角形组成了一个平行四边形”，另一个学生说了“用三角形可拼成许多不同的图形”。教师进一步提问“还有什么发现？”，学生还发现了“正六边形”，虽然，这种从“形”方面的规律探究对激发学生的积极思考，并提出问题是有帮助的，但是囿于对“形”的规律的关注。于是教师提问“拼出的图形中，三角形个数与火柴棒的根数之间数量上有什么关系？”，进一步，通过多媒体演示拼三角形动态过程，以引导学生对数量关系的分析与发现。应该说，教师的这种适时介入与辅助是必须的。类似地，教师在组织

11、第三个问题的探究过程中，也是从开放度很高的问题开始，“从日历的观察中，你有什么发现？”，当学生发现了“每个月的日历不同”，“每周有七天”等日常生活常识时，教师通过提问“日历中的数字之间有什么关系？”后，学生发现“每行相差7”，“落在正方形内相邻的四个数字左上角与右下角的两数字相差8，左下角与右上角的两数字相差6”，“从左上向右下看，一行都是奇数，另一行都是偶数，他们相互间隔出现”等对数字之间关系的关注，最后，教师把学生引向对同一行或同一列中数字规律的关注，探究数字之间的规律。这种“放”与“收”的平衡，对探究性教学的成功的实施尤其重要。3、关注“数学化”过程在初中阶段，学生还处在具体运算向符号运

12、算发展的过程中，让学生体会：具体操作、形象操作、符号操作的转化过程是符合数学学习规律的。在教学过程中，教师充分体现了这一规律。比如，在“用火柴棒搭三角形问题”，教师先是让学生动手操作，用火柴棒搭三角形，然后，用多媒体展示拼三角形的直观过程，最后，对三角形的个数与火柴捧根数之间的数量关系进行探索：从具体数字的观察分析，到一般代数表达式的猜想与证实。这一过程体现数学概念形成或规律发现的基本规律。4、重视学生之间的互相质疑由于教学中许多规律的发现，以及问题的解决都是学生自主探索的结果，所以错误的猜想和结论在所难免。课堂中，如何通过学生之间的质疑及纠错，使用学生的错误成为学习的资源，是数学知识建构的重要方面。本次教学中多次使用这种机会。比如，当学生的猜想“用火柴棒搭三角形问题”规律时，有的学生发现是2n+1，而有的学生认为是2n-1，教师要求他们证实谁对谁错。又如，解答一个应用问题时，学生得到了两个答案8和9，教师抓住这个机会让学生讨论，最后让学生明白设不同的未知数可以求得不同的方程解，但是原问题的解是一样的。此外，通过本次课的教学我感到参加中小学数学“情境问题”教学实验的班级由于受到过训练，对给出的数学情境更加敏感一些，所提的问题更贴近数学。另外，当学生发现，“落在