有理数期末复习

1、七年级数学上学期七年级数学上学期1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数： 在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断： 1）a一定是正数；一定是正数； 2）a一定是负数；一定是负数； 3）

2、（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0是正整数。是正整数。5)5)表示没有温度表示没有温度增加增加20%，实际的意思是，实际的意思是甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零2211-3.14 -12 -3 0,-(-),|-8|,-5924例：在 ， ， ，中，哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数123 08整数有：，- ， ，-2211-

3、3.14 -, -(-),-5924分数有：，12,|-8|正整数有：21-3.14,-,-54负分数有：2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：非负整数集有非负整数集有3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上

4、 的点表示。的点表示。基础练习基础练习1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2 比比3大的负整数是大的负整数是_； 已知是整数且已知是整数且-4m3，则为，则为_。有理数中，。有理数中，最大的负整数是最大的负整数是_，最小的正整数是，最小的正整数是_。最大的非正。最大的非正数是数是_。与原点的距离为三个单位的点有。与原点的距离为三个单位的点有_个，个，他们分别表示的有理数是他们分别表示的有理数是_和和_。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-34.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数， 其中一个

5、是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0. 0. -4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+ba+b=0. =0. （a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）； 基础练习基础练习 1-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； - +（-6）=_；0的相反数是 ； a的相反数是 ； 2若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3(1)如

6、果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_. 4已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（ ） A负数；B.正数； C.负数或零；D.非负数5、用-a表示的数一定是（ ） A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 07、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 在一个数前面添上在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两

7、个数就是相反数（只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）DA5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数. .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a a00）；）； a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；下列各数，哪两个数互为倒数？下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(4 4）倒数是它本身的是）倒数是它本身的是_._.6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离

8、。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0. 基础练习基础练习 12的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 2 |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_。 3绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零 4 ，则x

9、=_； ， 则 x=_；7x7 x5 5如果如果 ，则，则 6 6绝对值不大于绝对值不大于1111的整数有（的整数有（ ） A A1111个个 B B1212个个 C C2222个个 D D2323个个3a_3 a_3a例:在数轴上表示绝对值不小于在数轴上表示绝对值不小于2 2而又不大而又不大于于5.15.1的所有整数；并求出绝对值小于的所有整数；并求出绝对值小于4 4的所的所有整数的和与积有整数的和与积0-6 -5 -4 -3 -2 -1654321-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-40 00 7.7.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字1. 1. 把

10、一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .2. 2. 一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不是0 0的数字起到，到精确到的数位止，所的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有的数字，都叫做这个数的有效数字有效数字。为正整数na,101一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗? 28002800万个万个= =2.810103 3（万个（万个) ) 或或 28002800万个万个=28 000 =

11、28 000 000000个个=2.8=2.810107 7个个1.03106 6有几位整数?3.010n n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）（1 030 0001 030 000）（有（有7 7位整数）位整数）例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？到哪一位，各有几位有效数字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万万（4）6104 （5）6.0104解解：（1）43.8精确到十分位精确到十分位.有有3个有效数字：个有效数字：4，3，8；（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：精确到十万分位，有四个

12、有效数字：3，0，8，6；（3）2.4万精确到千位，有万精确到千位，有2个有效数字：个有效数字：2，4；（4） 6104 精确到万位，有精确到万位，有1个有效数字：个有效数字：6 ；（5） 6.0104 精确到千位，有精确到千位，有2个有效数字：个有效数字：6 ，0； 基础练习基础练习 1 1用科学记数数表示：用科学记数数表示： 1305000000=1305000000= ； -1020=-1020= . .2 2水星和太阳的平均距离约为水星和太阳的平均距离约为57900000km 57900000km 用科学记数法表示为用科学记数法表示为 . .3 3 120 120万用科学记数法应写成万

13、用科学记数法应写成 ； 2.42.4万的原数是万的原数是 . .4 4近似数近似数3.53.5万精确到万精确到 位，有位，有 个个 有效数字有效数字. .5 5近似数近似数0.40620.4062精确到精确到 ，有，有 个有效数字个有效数字. . 65.47105精确到精确到 位，有位，有 个有效数字。个有效数字。 73.4030105保留两个有效数字是保留两个有效数字是_，精确到千位是，精确到千位是 。 8某数由四舍五入得到某数由四舍五入得到3.240，那么原来，那么原来的数一定介于的数一定介于 和和 之间。之间。 9用四舍五入法求用四舍五入法求30951的近似值（要的近似值（要求保留三个有

14、效数字），结果求保留三个有效数字），结果是是 。 1）绝对值小于）绝对值小于2的整数有的整数有_。2）绝对值等于它本身的数有）绝对值等于它本身的数有_。3）绝对值不大于）绝对值不大于3的负整数有的负整数有_。4)数数a和和b的绝对值分别为的绝对值分别为2和和5，且在数轴上，且在数轴上表示表示a的点在表示的点在表示b的点左侧，则的点左侧，则b的值为的值为 . 0，1零和正数-1,-2,-35练习练习2 21、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-172、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8

15、b=_3、| 7 |=（），|- 7 |=（） 绝对值是7的数是（）4、若|3-|+|4- |=_1 15、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xb,且0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1a与1a的大小。练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|b ba a0 0c c的值求、已知32)(b)-(a4,|b-a|2ab拆项、合并法在计算中的应用)11(141319)2(421301201.1216121) 1 (200820051.741411练习例、计算1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0特殊值法2、若x0,且|x|”号连接起来。号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0。4选择题：选择题：(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）在数轴上，原点及原点左边所表示的数（） 整数负数非负数非正数整数负数非负数