重庆理工大学2017-2018年度上学期期末考试《概率论与数理统计》试卷及答案_第1页
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文档简介

1、重庆理工大学2017-2018年度上学期期末考试概率论与数理统计试卷学号： 姓名： 班级： 一、 填空题（每小题5分，共30分）1. 从A,B,B,I,I,L,O,P,R,T,Y十一个子母钟任意连续地抽取七个，那么恰好成英文单词ABILITY的概率为_。2. 已知A，B是两个事件，满足条件，且，则=_。3. 设随机变量服从参数为1的泊松分布，则=_。4. 设是一个随机变量，均值存在，方差，则由契比雪夫不等式有_。5. 设总体，其中，已知，是来自总体的样本，样本方差，则=_。6. 设总体，其中，已知，是来自总体的样本，样本均值，样本方差，则假设检验，使用的统计量为_。二、 计算题（每小题10分，

2、共70分）1. 第一个盒子中装有5只红球，4只白球，第二个盒子中装有4只红球，5只白球，先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去，然后从第二个盒子中任取一只球，求取到白球的概率。2. 某型号器件的寿命（以小时计）具有以下概率密度现有一大批此种器件（设每个期间损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？3. 设随机变量的概率密度为试求(1)常数；(2) 的分布函数；(3) 。4设的概率密度为，试求、的边缘概率密度和，并判断其独立性。5.设在G上服从均匀分布，其中，若记，试求(i) 和的联合分布律；(ii) 和的相关系数。6.设二维随机变量的概率密度为试求(

3、i) ；(ii) 的概率密度。7. 设总体具有分布律123P4 其中为未知参数。已知取得了样本值=1，=2，=1，试求的矩阵估计值和最大似然估计值。参考答案一、 填空题（每小题5分，共30分）1. (任填一个都给满分)2. 3. 4. 5. 6. 二、计算题（每小题10分，共70分）1.解 设Bi表示“从第一个盒子中取出的2只球中有i只白球”，i=0,1,2，A表示“从第二只盒子中取到白球”，则3分3分由全概率公式，得4分2.解 依题意3分又设Y表示5个元件寿命大于1500小时的个数，则3分于是所求得概率为4分3.解 (1)由于得，因此3分(2) 当x0时，F(x)=0;当，所以X的分布函数为4分(3) 4.解4分4分由于，故X、Y不独立。2分5.解 (i)由于二维随机变量(X,Y)在区域上服从均匀分布，其联合概率密度为U和V的可能取值为0,1（以下每个概率给1分，共4分） 即的联合分布律为 VU0101/4011/41/2(ii)由的联合分布律得的分布律分别为U01P1/43/4 V01P1/21/2UV01P1/21/2故从而3分所以3分6.解 (i) 4分(ii) 由于，故当0z2时，在其它点，3分又，故7.解 先求矩估计因为2分1分所以由矩法得，解之

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