清华大学自用 大学物理一 教学第九章 静电场中的导体

1、第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 第九章静电场中的导体第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 9-1 9-1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 +感应电荷感应电荷静电感应静电感应+在外电场影响下，导体表面不同部在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷的现象分出现正负电荷的现象。第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 +E0E0E静电平衡静电平衡0E导体内部和表面没有电荷导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。的宏观定向运动。第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 静电平衡时导体中的电场特性：静电平衡时导体中的电场特性：

2、1 1、导体内部的电场强度处处为零。导体、导体内部的电场强度处处为零。导体表面的电场强度垂直与导体的表面。表面的电场强度垂直与导体的表面。2 2、导体内部和导体表面处处电势相等，、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。整个导体是个等势体。感应电荷感应电荷： 因静电感应而在导因静电感应而在导体两侧表面上出现体两侧表面上出现的电荷。的电荷。E第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 + +ABneeEld导体表面为等势面导体表面为等势面推论：推论：导体为等势体导体为等势体lEd d0ABABEl d0ABABEl0E导体内各点电势相等导体内各点电势相等第九章第九章 静电

3、场中的导体静电场中的导体物理学物理学 9-2 9-2 静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布 （1）处于静电平衡的导体，其内部各处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布在表面处净电荷为零，电荷只能分布在表面+00dqSES0E1实心导体实心导体0qS高斯高斯面面第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 00diSqSE2空腔导体空腔导体 空腔内无电荷时空腔内无电荷时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面？内表面？外表面？外表面？S高斯高斯面面第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 0d lEUABAB若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必

4、等量异号 结论：结论：空腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分布在外表面电荷分布在外表面, 内表面无电荷内表面无电荷.0d0qSEiS与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾ABS高斯高斯面面+第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 空腔内有电荷时空腔内有电荷时结论结论: 空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感时，空腔内表面有感 应电荷应电荷-q，外表面有感应电荷，外表面有感应电荷+q 0dSSE 0iq+S高斯高斯面面qq-q第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 （2）处于静电平衡的导体，其面上各处于静电平衡的导体，其面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的

5、电场处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比强度的大小成正比作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面SESESd0E 0/S+ 0E S S第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 （3）孤立导体处于静电平衡时，它的表孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，电荷面密度也越大曲率越大的地方，电荷面密度也越大EE,;0E +第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 带电导体尖端附带电导体尖端附近的电场特别大，可近的电场特别大，

6、可使尖端附近的空气发使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生电离而成为导体产生放电现象生放电现象 尖端放电现象尖端放电现象 E第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 +第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 静电感应静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地避雷针的工作原理避雷针的工作原理+第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 俘获闪电：俘获闪电：激光束引起空气电离，使闪电改道激光束引起空气电离，使闪电改道Z Z形通道形通道被迫冲被迫冲向

7、云层向云层第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 荧光质荧光质导电膜导电膜 + 高压高压eH场离子显微镜场离子显微镜(FIM)金属尖端的强电场的应用金属尖端的强电场的应用接真空泵或接真空泵或充氦气设备充氦气设备金属金属尖端尖端接地接地原理：原理：样品制成针尖形状，样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的样品附近极强的电场使吸附在表面的 原原 子子 电离，氦离子沿电力线运动，电离，氦离子沿电力线运动， 撞击荧光膜引起发光，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。从而获得样品表面的图象。第九章第九章 静电场中的导体静电场

8、中的导体物理学物理学 9-3 9-3 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算 面对称带电体面对称带电体 球对称带电体球对称带电体第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 BAq1q2 例例 .两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带电，分别带电q1和和q2，两极，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。电荷守恒：电荷守恒：243121qSSqSS由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E = 0022220222243214321ooOOBooooAEESqq22141Sqq2

9、21322341第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 例题例题12-1 两块近距离放置的导体平板，面积均为两块近距离放置的导体平板，面积均为S，分，分别带电别带电q1和和q2。求平板上的电荷分布。求平板上的电荷分布。解：解：q1q2BA121SSq由静电平衡条件，导体板内没有电场由静电平衡条件，导体板内没有电场312402222AooooE312402222BOOooE1423 122qqS122qqS342SSq 2 3 4 1电荷守恒：电荷守恒：第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 特例：特例： 当两平板带等量的相反电荷时，当两平板带等量的相反电荷时，1

10、2qqQ 1423 0QS电荷只分布在两个平板的内表面！电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧零，内侧0E这就是平板电容器。这就是平板电容器。q1q2BA1423 122qqS122qqS 2 3 4 1第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 例题例题12-2 无限大的带电平面的场中无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求：金属平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度。板两面电荷面密度。P12 120000222112212解：解：12，设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度12由对称性和电量守恒由对称性

11、和电量守恒导体体内任一点导体体内任一点P P场强为零场强为零x02102202第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 例例 有一外半径有一外半径R1=10cm，内半径，内半径R2=7cm 的金属球壳，在球壳中的金属球壳，在球壳中放一半径放一半径R3=5cm的同心的同心金属球，若使球壳和球金属球，若使球壳和球均带有均带有q=10-8 C的正电的正电荷，荷，问问两球体上的电荷两球体上的电荷如何分布？球心电势为如何分布？球心电势为多少？多少？ 1R2R3Rqq第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 解解)(031RrE作球形高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯

12、面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 )(0213RrRE0d3S3SE0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r3S1R2R3Rqqq2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq2第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 )( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204RrrqE1R2R3Rqq2q第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 0dlEVo233d

13、d201RRRlElE)211(41230RRRqV1031. 231R2R3Rqq2qR1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8 C112dd43RRRlElE第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 例例 原来不带电的导体球附近有一点电荷原来不带电的导体球附近有一点电荷, ,如图所示。求如图所示。求（1 1）导体球上的电势；（）导体球上的电势；（2 2）若导体球接地，若导体球接地，导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解: :设：感应电荷面密度为设：感应电荷面密度为 00d44oqSVdRdQSqRod（1 1）导体是个等势体，若求出）导体是个等势体，若求出O O点的点的电势，即为导体球的电势。电势，即为导体球的电势。04qd0第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 （2 2）导体球接地）导体球接地导体是个等势体，导体是个等势体，O O点的电势为点的电势为 0 0 ， 则：则：00d044SqRdRQqd 0V 设：感应电荷面密度为设：感应电荷面密度为 dQS00044QqRdqRod第九章第九章 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学 9-4 9-4 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体使空腔内物体不受外电场影响