有限元方法与ANSYS应用第2讲有限元分析的数学原理

1、整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元方法概述有限元方法概述 有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 有限元案例分析有限元案例分析整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 有限元求解的思路：有限元求解的思路： 已知已知: :确定的承载条件与边界条件确定的承载条件与边界条件, , 确定确定: :由基本方程求解出相应的由基本方程求解出相应的: : 位移场位移场 应力场应力场 应变场应变场整理ppt有限元法分析的

2、基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 求解方法选取的准则：求解方法选取的准则： 规范性（规范性（standard,standard,不因人而异不因人而异） 适应性（适应性（adaptability,adaptability,复杂的工程问题复杂的工程问题） 可靠性（可靠性（reliability,reliability,满足设计精度要求满足设计精度要求） 可行性（可行性（feasibility,feasibility,耗时耗时, ,成本成本）整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理

3、 求解方法的两大类别：求解方法的两大类别： 直接法直接法: :直接对原方程求解直接对原方程求解 解析法解析法(analytical method)(analytical method) 半逆解法半逆解法(semi-inverse method)(semi-inverse method) 有限差分法有限差分法(finite difference method)(finite difference method)整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 求解方法的两大类别：求解方法的两大类别： 间接法间接法: :间接对原方程求解间

4、接对原方程求解 加权残值法加权残值法(Weighted Residuals(Weighted Residuals Method)Method) 虚功原理虚功原理(Virtual Work Principle)(Virtual Work Principle) 变分法变分法(Calculus Of Variations)(Calculus Of Variations)整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 以一维拉压杆问题为例：以一维拉压杆问题为例：( (解析法解析法) ) 1 1 基本变量基本变量 2 2 基本方程基本方程 3

5、 3 求解求解 4 4 比较分析比较分析整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 以一维拉压杆问题为例：以一维拉压杆问题为例： 1 1 基本变量基本变量 一维问题一维问题: : u(x) u(x) x x(x)(x) x x(x)(x)整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 以一维拉压杆问题为例：以一维拉压杆问题为例： 2 2 基本方程基本方程 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 以一

6、维拉压杆问题为例：以一维拉压杆问题为例： 3 3 求解求解常数如何定常数如何定? ? 边界条件边界条件 ! ! 自己给出最终结果自己给出最终结果 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元的数学原理有限元的数学原理 又一个问题(作业) 这是否是精确解这是否是精确解? ? 材料力学的解还记得吗材料力学的解还记得吗? ? 也是精确解也是精确解? ? 两者解的结果一致吗两者解的结果一致吗? ? 解析法与经验假定方法比较解析法与经验假定方法比较! !整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 以一维拉压杆

7、问题为例：以一维拉压杆问题为例： 4 4 扩充扩充 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理-虚功原理虚功原理 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理-虚功原理虚功原理 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理-虚功原理虚功原理 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理-虚功原理虚功原理 整理ppt有限元法分析的基本理论与方

8、法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理-虚功原理虚功原理 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -最小势能原理最小势能原理 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -最小势能原理最小势能原理 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -最小势能原理最小势能原理 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元

9、分析的数学原理 -最小势能原理最小势能原理 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -最小势能原理最小势能原理 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -最小势能原理最小势能原理 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -最小势能原理最小势能原理 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -加权残值法加权残值法 近似解近似解 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -主要方法的比较主要方法的比较 整理ppt有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 -主要方法的比较主要方法的比较 整