高等数学复习重点doc

1、 第一部分、基础知识一、 整式运算1. 整式加减法（合并同类项）2. 整式乘法与因式分解（1）法则：如：（2） 乘法公式：如：，（3） 因式分解（实际上是整式乘法的逆运算）A. 提取公因式法。如：B. 公式法。如：C. 十字相乘法，如：3. 整式除法(1) 整除：（2） 带余除法：二、 分式运算：关键在于通分和约分1. 通分：同分母分式相加；异分母分式相加减；整式与分式相加减；同分母分式相加:分母不变，分子相加减。异分母分式相加减整式与分式相加减2. 约分（主要在分式乘除运算中使用）三、 解方程与解方程组1.解方程举例:2. 解方程组举例（1）代入消元法：由此可得，抛物线与直线的交点为（-2，

2、3）和（1，0）。（2）加减消元法解：将原方程化为四、 解不等式与不等式组五、 幂的运算六、 指数运算七、 对数运算八、 三角函数基本公式1. 同角三角函数基本公式2. 倍角公式：3. 特殊角的三角函数值x0sinx010cosx10-1tanx010cotx10九、 求极限的基本方法（10种基本方法）1. 极限值等于函数值，如：2. 观察法，如：3.4. 出现型时，分子分母要有理化或约分。如：5. 利用重要极限公式求极限，如：6. 利用重要极限公式求极限，如：7. 利用无穷小的性质求极限，如：8. 利用等价无穷小替换求极限，如：常用的无穷小量替换：9. 分段函数求极限，如：解：10. 用罗比

3、达法则求极限，如：十、 导数定义注意：分子分母中的是相同的无穷小量。十一、 基本求导公式（16个）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.十二.求导法则1. ;2. ;3. ;4. ；十三.基本积分公式（13个）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.十四.不定积分的性质1.或2.或3.4.十五.基本积分方法1. 直接积分法:2. 凑微分法:(1)如：3. 设元法形如的积分。解法：设，则，于是，再用其他方法积分。注意：设元的目的是去掉“”。如：4. 分部积分法(公式法和列表法)：分部积分公式:或注意：（1）被积函数是两类基本初等函数乘积

4、时，使用分部积分法。（2）和顺序的选择方法：反三角函数（），对数函数（），幂函数（），三角函数（），指数函数（），将排在前面的那类函数选作，后面的那类函数选作。例1.解1:公式法解2：此题还可以用列表法求积分例2.解：用列表法 第二部分、各章节考点第一章：1.函数的定义域2.函数的对应法则第二章：极限与连续1.十种求极限的方法2.无穷小的概念（高阶无穷小、低阶无穷小、等价无穷小）3.函数连续的概念（分段函数）4.零点定理证明题（证明方程在某个区间上有根）第三章：导数和微分1.导数定义2.基本求导公式和法则3.复合函数求导数和隐函数求导数（微分）（利用对数求导数）4.边际和弹性的概念第四章：微分

5、中值定理和导数的应用1.拉格朗日中值定理（填空或选择）2.洛比达法则求极限（5分计算题）3.单调性证明（5分）4.凹凸性和拐点5求最大（小）值及其应用题6.渐近线第五章、一元函数积分学1.不定积分（一个函数的全体原函数）的概念和性质2.四种积分方法（1）直接积分法（2）凑微分法（3）设元法（4）分部积分法3.微分方程（可分离变量微分方程）4.变上限积分求导公式5.定积分的换元法（换元必换限）6.无穷反常积分（填空或选择）7.利用定积分求平面图形的面积8.利用积分求旋转体的体积第六章、多元函数微积分1.二元函数的一阶偏导数、二阶偏导数2.二元函数的全微分3.二元复合函数求导数4.隐函数求导数5.

6、二元函数的极值和最值（大题9分）6.二重积分的计算（5分）第三部分、计算题（60分）要求：先练习后讲解。一、求极限1.(2012.10)已知极限,则b=A.1B.2C.3D.42.(2012.10)3.(2012.10)极限=_.4.(2012.10)求极限.5.(2012.4)求极限.6.(2012.1)求数列极限7. (2011.7)数列极限=_8. (2011.7)求极限.9. (2011.7)求极限.10（2011.1）极限=_.二、求导数和微分（复合函数求导数和隐函数求导数）1（2013.1）设函数，则高阶导数=A12!B11!C10!D02（2013.1）设函数，求d y3（201

7、3.1）设函数.4.（2012.1）设函数f (x)=arctan x-ln(x+)，求导数f(1).5. （2011.7）求函数的二阶倒数.6（2011.1）设函数y=sin(2x+2x)，则dy=_.7（2011.1）设二元函数z=cos(2y-x),则=_.8（2011.1）设函数y=,求导数y.9（2011.1）设函数f(x)=(1+x2)arctan x,求f(x)的三阶导数.10.（2010.7）设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy.11.（2010.7）设函数z=,则偏导数_.12.（2010.7）设函数z=,求二阶偏导数,.13.（2010

8、.1）设函数y=ln sin x,则y=_.14.（2010.1）设z=,则=_.15.（2010.1）方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求.16.（2010.1）设y=xsinx+x arctan ex，求y.三、求单调区间和极值（利用一阶导数）1.(2012.4)求函数的极值.2. (2011.7)函数f(x)= 的极小值点为（ ） Ax=-1 B. x=0 C. D. 不存在3(2011.1)函数f(x)=的单调减少区间是_.4(2011.1)求函数f(x)=的极值.5.(2010.7)函数f(x)=的单调减少区间为_.4、 求最大值和最小值（利用一阶导数）1.

9、 (2012.4)函数在闭区间-1,1上的最大值是_.2. (2012.1)函数f (x)=x-2cos x在区间0,上的最小值是_.3.(2010.7)函数f(x)=x4-4x+3在区间0,2上的最小值为_.5、 求凹凸区间和拐点（利用二阶导数）1. (2013.1)求曲线的凹凸区间及拐点2.(2011.7)求曲线在闭区间（0，+）内的拐点.3.(2010.7)求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点.4.(2012.1)确定常数a,b的值，使得点(1,)为曲线y=的拐点.5.(2011.1)试确定常数a,b的值,使得(1,3)是曲线y=ax3+3x2+b的拐点.六、求渐近线（水平渐近线和铅直

10、渐近线）1(2013.1)曲线A仅有铅直渐近线B仅有水平渐近线C既有水平渐近线又有铅直渐近线D无渐近线2(2011.1)曲线y=2ln的水平渐近线为( )Ay=-3By=-1Cy=0Dy=23.(2012.1)曲线y=的铅直渐近线为_.4.(2011.7)曲线的铅直渐近线为_七、求积分（凑微分法、设元法、分部积分法）1.（2013.1）求不定积分2（2013.1）设函数，计算定积分.3（2013.1）计算定积分.4.（2012.1）无穷限反常积分=_.5.（2012.1）求不定积分.6.（2012.1）计算定积分I=7. 定积分=_8. 求无穷限反常积分.9无穷限反常积分=_.10定积分=_.

11、八、二重积分（5分）1（）计算二重积分，其中区域D由曲线及直线x=2围成2.（）计算二重积分I=dxdy，其中D是由曲线y=x3，x=l及x轴所围成的区域，如图所示.3.（2011.7.23） 计算二重积分，其中D是由直线，与x轴所围成的区域，如图所示.4.（2011.1.20）计算二重积分,其中D是由直线y=2-x与抛物线y=x2所围成的平面区域.5.（2010.1.23）计算二重积分,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域.九、应用题（9分）（一）导数应用题1.（）设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x（千吨），第二种为y（千吨），其电能消耗量N（万度）与

12、两种原料使用量的关系为问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗2.（）某工厂生产两种产品I和II,销售单价分别为10元与9元,生产x件产品I与生产y件产品II的总费用为C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元).问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？3.（）设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.(1)求该产品的收益函数R(q)；(2)求该产品的利润函数L(q)；(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？（二）积分应用题：（利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积）1.（）设D是由曲线y=ex，y=e-x及直线x=l所围成的平面区域，如图所示.(1)求D的面积A.(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.2. （）设D是又曲线，直线及轴围成的平面区域，如图所示。（1）求D的面积。（2）求D绕轴一周的旋转体的体积。3.（20