采用纤维梁单元分析钢混凝土组合结构地震反应的原理

1、文章编号: 1000-6869( 2011) 10-0001-10采用纤维梁单元分析钢-混凝土组合结构地震反应的原理聂建国，陶慕轩( 清华大学 土木工程安全与耐久教育部重点实验室，北京 100084)摘要: 通过大型通用有限元程序 MSC. MARC( 2005r2) 二次开发将纤维截面模型和基于位移的无滑移分布塑性铰梁单元相结合，得到了一种用于钢-混凝土组合结构地震反应分析的纤维梁单元。该单元在兼顾模型的准确性、通用性以及高效性的 同时，具有较优的求解效率、数值稳定性以及前后处理速度。根据工程中常用组合截面的特点提出了组合截面的定义方式 及其纤维离散过程，并给出了截面本构关系的求解流程。分析

2、了混凝土、钢材以及钢筋三种材料的单轴本构关系，混凝土 材料模型能反映普通、高强以及约束混凝土的不同力学特性，并在已有的考虑单次加卸载强度退化模型的基础上发展了能 够考虑多次加卸载强度退化行为的混凝土滞回准则，从而使模型更符合地震作用下组合构件中混凝土材料的实际复杂非 线性行为，钢材和钢筋模型能较合理地考虑往复荷载作用下的包兴格效应。关键词: 组合结构; 地震反应分析; 纤维截面模型; 分布塑性铰梁单元; 单轴本构关系; 强度退化中图分类号: TU398. 9文献标志码: ATU318. 1Theory ofseismic response analysis of steel-concrete

3、compositestructures using fiber beam elementsNIE Jianguo，TAO Muxuan( Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry，Tsinghua University，Beijing 100084，China)Abstract: For the consideration of accuracy，broad applicability，efficiency，rapid and stable numerical so

4、lution，aswell as powerful and convenient pre-processing and post-processing，the customization of the large generic FE package MSC MARC ( 2005r2) is proposed to combine the fiber section model and the displacement-based perfectly-bonded beam element with distributed plastic hinges，resulting in a fibe

5、r beam element for seismic response analysis of steel- concrete composite structures Based on the characteristics of composite sections usually used in practice，the definition approach of composite sections and the discretization process of section fibers are proposed The solution algorithm of the s

6、ectional constitutive law is also derived The uniaxial constitutive laws of the concrete，steel and reinforcement materials are focused on The proposed concrete constitutive model covers the ordinary，high-strength and confined concrete material Based on some previous models which can only reflect the

7、 strength degradation phenomenon due to single unloading and reloading，the hysteretic law is improved to consider the strength degradation phenomenon due to repeated unloading and reloading so that the model can more reasonably and accurately trace the actual complex nonlinear behavior of the concre

8、te material in composite members subjected to the real seismic action The adopted steel and reinforcement material model can consider the Bauschinger effect rationallyKeywords: composite structure; seismic response analysis; fiber section model; beam element with distributed plastic hinges; uniaxial

9、 constitutive law; strength degradation基金项目: 国家自然科学基金项目( 90815006) ，清华大学自主科研计划项目。作者简介: 聂建国( 1958 ) ，男，湖南衡阳人，工学博士，教授。E-mail: niejg mail. tsinghua. edu. cn收稿日期: 2010 年 3 月1效性，同时便于和大型通用有限元程序相结合，以获得较优的求解效率、数值稳定性以及前后处理速度。采用基于位移的无滑移分布塑性铰单元进行组 合结构非线性分析的关键在于选择合理的截面模型 来完成组合截面的分析，目前主要有两种选择: 宏观 截面模型 ( resultan

10、t section model ) 和纤维截面模型 ( fiber section model) 4。宏观截面模型通常只能针 对一种加载路径、内力分量、截面形式，对于复杂受 力状态，如双向压弯等，宏观截面模型在通用性和准 确性方面受到较大限制。纤维截面模型将截面离散 为若干单轴受力的纤维，纤维的非线性行为完全由 纤维所代表材料的单轴本构关系确定，因此无论截 面形式、受力状态如何，只要材料本构关系准确，截 面本构关系也应当是合理的; 同时，通过将多轴材料 本构等效为单轴材料本构赋予纤维，可以使模型考 虑约束效应、开裂软化、局部屈曲、残余应力、断裂等 复杂因素。本文在参考文献1-2，9，10-12

11、针对传统钢筋混 凝土结构相关工作的基础上，对 通 用 有 限 元 程 序 MSC. MARC ( 2005r2) 的截面模型接口进行了二次开 发，实现了用于钢-混凝土组合结构地震反应分析的 纤维梁单元，该单元为采用基于位移的无滑移分布 塑性铰单元，截面模型为纤维截面模型，适用于工程 中各种常用的组合构件( 包含普通钢筋混凝土和纯 钢构件) 。本文主要介绍其相关原理和实现过程: 简 要分析了截面模型接口 UBEAM 和杆系结构非线性 求解全过程的关系; 提出了组合截面的定义方式及 其纤维离散过程，并给出了截面本构关系的求解过 程; 重点讨论了材料的单轴本构关系，其中混凝土材 料模型可考虑普通、高

12、强以及约束混凝土的不同性 能，并在已有的考虑单次加卸载强度退化模型的基 础上发展了能够考虑多次加卸载后强度退化行为的 混凝土滞回准则，从而能更准确地反映结构在地震 作用下的实际复杂非线性行为，钢材和钢筋模型能 较合理地考虑其在往复荷载作用下的包兴格效应。引言0钢-混凝土组合结构通过对不同材料、构件以及体系进行不同方式的组合，充分发挥钢材与混凝土 的各自优势，近年来在国内外得到了迅速发展。钢-混凝土组合结构体系可以分解为若干构件以 及这些构件间的连接，针对这些单个的构件或连接( 如组合梁、组合柱、组合节点等) ，国内外已经积累 了大量的试验资料和理论成果。然而，由于组合结 构体系在地震作用下非线

13、性行为的复杂性，在构件 层次上的研究成果仍不足以充分揭示组合结构体系 的整体受力特性，因此在工程设计中，目前国内外组 合结构的一些涉及结构体系的规范条文往往只能参 考甚至照搬传统混凝土结构和钢结构的相关规范。组合结构体系的地震非线性反应分析是研究组 合结构体系在地震作用下受力行为的重要手段，杆 系模型目前已经成为公认的介于层模型和精细模型 之间最适合结构体系层次的非线性分析方法。目前 国内外已有的一些较为成熟的结构体系杆系计算程 序，如 OpenSees、CANNY 以及 SAP2000 等，最先都是 基于传统钢筋混凝土结构发展起来的，但其前后处 理和求解器效率往往不如大型商用有限元程序，而

14、大型商用有限元程序往往不具备结构体系非线性杆 系计算功能。因此，近年来不少学者( 陆新征1、汪 训流2、周新炜3等) 开始将复杂的截面模型或材料 本构和通用有限元程序相结合，有效保证了求解效 率和数值稳定性，虽然他们的工作针对钢筋混凝土 结构，但对组合结构体系非线性反应分析的研究也 具有重要参考价值。本文重点关注组合梁柱构件在结构体系中的计 算问题。根据已有的文献报道，当采用梁单元进行 组合结构体系分析时，可以选择分布塑性铰单元或 集中塑性铰单元、有滑移单元和无滑移单元、基于位 移的单元和基于力的单元4。有滑移单元5-7 主要 针对部分剪力连接组合梁，但对于工程中常用的完 全剪力连接组合梁，采

15、用有滑移单元增加了单元复 杂性和自由度数量，但对结构整体计算结果影响不 大8。基于力的单元最先由 Spacone 等9-10 提出，实 现了采用一个单元计算一个构件的目标，但不便于嵌 入基于位移法的有限元程序中。集中塑性铰单元是 一种近似模型( Hajjar 和 Gourley11) ，虽然计算效率 较高，但对于难以准确判断塑性铰位置和长度的复 杂情况，计算效果不够理想，而分布塑性铰模型认为 沿梁长任何位置都可能形成塑性铰，相对更为准确 合理。综上所述，采用基于位移的无滑移分布塑性 铰单元能较好地兼顾模型的准确性、通用性以及高2杆系结构非线性求解全过程概述1图 1 概述了利用梁单元进行结构非线

16、性求解的全过程。当采用 Newton-Raphson 迭代法求解时，对 于每一步迭代，首先需要将不平衡力 Pu 作为荷载增量 P，由当前的结构切线刚度矩阵 K 求得当前的s结构节点位移增量 p。非线性求解的关键步骤是根据当前结构节点位移 p 及其增量 p，求解更新的结 构节点反力 PR 以及结构切线刚度矩阵 Ks ，从而进一 步求得更新的结构节点不平衡力 Pu ，并根据收敛准 则来决定是否继续进行当前荷载增量步的迭代。图 1 结构非线性求解过程Fig 1 Process of structural nonlinear solution结构的非线性行为往往比较复杂，因此在上述过程中直接更新结构节

17、点反力 PR 以及结构切线刚 度矩阵 Ks 是十分困难的。实际上，结构的非线性行 为是由每个构件的非线性行为共同决定，而构件的 非线性行为又由每个截面的非线性行为共同决定， 杆系有限元的思想就是先拆解后集成，通过拆解，将 复杂的结构非线性求解问题简化为单元( 通过坐标 转换矩阵 L) 直至截面层次( 通过单元形函数矩阵 a) 的非线性求解问题，当得到了截面的非线性反应 后，再从截面到单元、再到结构进行不断集成，最终 获得结构的非线性反应。整个求解过程的核心问题 就是要得到截面的本构关系，即截面广义应变 d 和 广义应力 D 之间的关系，也就是给定截面的当前广 义应变 d 及广义应变增量 d，求

18、解截面的广义应力D 和切线刚度矩阵 k，通用有限元程序 MSC. MARC用户子程序 UBEAM 进行二次开发，重新定义了针对工程中常见组合截面的本构关系，可用于钢-混凝土 组合结构的地震反应分析。截面的本构关系2如图 1 所示，1 个截面有 6 个内力分量，包括轴力 N、两个方向的剪力 Vx 和 Vy 、两个方向的弯矩 Mx 和 My 以及扭矩 T，这 6 个内力分量组成广义应力向 量 D，相对应的有广义应变向量 d，其 6 个分量分别 为轴向应变 、两个方向的剪应变 x 和 y 、两个方向 的曲率 x 和 y 以及扭转角 ，截面的本构关系是要 寻求向量 D 和 d 之间的关系。在向量 D

19、和 d 的 6 个分量中，第 1、4、5 分量为压 弯分量，2、3、6 分量为剪扭分量，考虑到实际结构中 梁柱构件常表现为压弯破坏，这也是工程设计中所 倡导的延性破坏，对于剪扭破坏，往往表现为脆性特 征，应予以避免。因此假定对于剪扭分量，D 和 d 之3( 2005 r2)给出了上述过程的子程序接口 UBEAM。本文采用 MSC. MARC ( 2005r2) 自带的 98 号可以考虑剪切变形的两节点单积分点线性梁单元，通过对间满足线弹性关系，而对于压弯分量为非线性关系，通过纤维模型法由纤维的材料单轴本构关系确定， 同时假定压弯分量和剪扭分量之间不耦合。因此可 将 D 和 d 分解，进一步定义

20、向量 d1 和 D1 由压弯分量土组合加固截面( 图 2c) 以及钢管混凝土截面( 图 2i、2j) 。这些截面形式都可以看作是钢筋混凝土截面或 钢筋混凝土截面和钢截面的组合，它们之间的区别 仅仅在于两种截面之间的相对位置不同，因此可以 按照图 3 的思路，先分别定义简单的钢筋混凝土截 面和钢截面( 本文程序提供了几种工程中常用的钢 筋混凝土截面和钢截面形式如图 3 所示) ，然后再定 义各截面之间的相对位置关系，即各截面局部坐标 系原点间的相对位置向量 R，这样就能定义出图 2 所示工程中常用的各种复杂的组合截面形式。组合截面定义后，可将钢筋混凝土截面和钢截 面离散成若干混凝土纤维、钢筋纤维

21、以及钢纤维，每 个纤维仅具有轴向变形特性，且具有各自的几何属 性( 面积、位置等) 以及材料属性( 弹性模量、泊松比、 材料强度等) ，本文程序可以根据用户需要进行自动 的纤维离散。定义截面的纤维轴向应力向量 E 和轴向应变向 量 e 分别为:构成( 分别为 ，x ，y 和 N，Mx ，My ) ，d2 和 D2TTT由剪扭分量构成( 分别为 ( x ，y ， 和 Vx ，Vy ，T T ) ，d 和 D 间的切线刚度矩阵定义为 k ，d 和 D1 11 2 2间的切线刚度矩阵定义为 k2 ，将 k1 和 k2 集成即可得到截面的切线刚度矩阵 k。需要指出的是，对于压弯 和剪扭分量不耦合或耦合

22、程度较低的情况，可以在本文纤维模型的基础上，加入基于截面的剪扭非线性宏观本构关系，从而可以在结构计算中同时考虑 压、弯、剪、扭的弹塑性行为，这部分工作还需进一步 研究。组合截面的定义及其纤维离散图 2 所示为工程中一些常用的梁柱截面形式， 包括传统的钢筋混凝土截面( 图 2a、2b) 、型钢混凝土 截面( 图 2d、2e) 、组合梁截面( 图 2f 2h) 、钢筋混凝2. 1图 2 结构中常用的截面形式Fig 2 Commonly used sections in structures图 3 组合截面定义Fig 3 Definition of composite sections4E = 1

23、，k ，n e = 1 ，k ，n ( 1 k n) ( 1)变上做的功等于纤维应力增量在虚纤维应变上做的功，同时由式( 4) 的变形协调条件，可得如下方程:( 1 k n)( 2)( d1 ) D1 = ( e ) AE = ( e ) A( Et e)* T* T* T式中，k 和 k 分别为第 k 个纤维的轴向应力和轴向应变，n 为截面的纤维总数。k 和 k 之间的关系，即 向量 E 和 e 之间的关系反映了材料的单轴本构关系。=( 8)* T T( d )l AE ld1t1对于任意的 d* ，式( 8) 都成立，因此可得:1D1 = l ( AEt ) ld1T( 9)定 义截面的纤

24、维 轴向切线刚度 矩 阵Et为由截面切线刚度矩阵的定义，可得压弯分量的截面切线刚度矩阵 k1 表达式为:diag( Et1 ，Etk ，Etn ) ，其中 Etk 为第 k 个纤维的轴向切线刚度。k = lT ( E A) l( 10)1t2. 2截面刚度矩阵和截面广义应力的求解对于截面的压弯分量，假定截面始终保持平面对于剪扭分量，由于假定截面广义应力和广义应变之间满足线弹性关系，因此可以采用经典材料 力学的方法求得。考虑到组合截面由多种不同的材 料组成，且截面形状变化较多，因此同样可以通过集 成每个纤维的材料和几何属性来求解。且和构件的纵轴垂直，可得截面纤维轴向应变向量 e和截面广义应变压弯

25、向量 d1 之间，以及它们的增量e 和 d1 之间满足如下关系:( 3)( 4)e = ld1e = ld1式中，变形协调矩阵 l 的表达式如下:剪扭分量的截面切线刚度矩阵 k 表达式为:2né G0k Akù ú ú ú ú00ê k = 1ê k2 = ê êé 1y1ykyn x1 ùn G0k Akê ú00êê 1úk = 1( 1 k n)( 5)êúl = xk únê &

26、#235;2 2 ú E0k Ak ( xk + yk ) û00ê úk = 1êë 1ú xn û( 11)E0k 为第 k式中，xk 和 yk 分别为第 k 个纤维中心点在截面局部坐标系( 如图 3 所示) 中的 x 坐标和 y 坐标。变形协调矩阵 l 可以采用更复杂的形式来考虑 不满足平截面假定的剪切及滑移效应12，这一现象 主要出现在组合梁钢与混凝土的界面。文献8通 过大量的算例研究表明，由于工程中钢与混凝土通 常采用完全剪力连接，滑移效应对结构整体受力性 能的影响可以忽略。文献4也指出，除了非完全剪 力

27、连接组合梁需要采用特殊的考虑滑移效应的组合 梁单元，一般情况下对于完全剪力连接组合梁，可以 认为钢与混凝土完全变形协调，不发生滑移。根据式( 3) 和式( 4) 求得的纤维应变和应变增量 向量 e 和 e，通过单轴材料的本构关系，即可求得 截面的纤维应力向量 E 和纤维切线刚度向量 Et 。根据虚功原理9，截面广义应力在虚广义应变 上做的功等于纤维应力在虚纤维应变上做的功，同时由式( 3) 的变形协调条件，可得如下方程:式中: G0k 为第 k 个纤维的初始剪切模量;个纤维的初始弹性模量。剪扭分量的截面广义应力向量 D2 为( 12)D = k d2 2 2材料的单轴本构关系33. 1 混凝土

28、材料的单轴本构关系3. 1. 1骨架曲线图 4 所示为混凝土材料的单轴应力-应变骨架曲线，涵盖普通混凝土、约束混凝土以及高强混凝土。对于单轴受压的混凝土，在达到峰值压应变 之前，应力-应变关系满足二次抛物线形式13-14:02= 0 2 () () ( 13)00式中，峰值压应变 0 和峰值压应力 0 分别按下列公式计算13-14:( d* ) T D = ( e* ) T AE = ( d* ) T lT AE( 6)6ì2 000 × 10普通混凝土1 11式中，A = diag( A1 ，Ak ，An ) ，其中 Ak 为第 k 个纤维的截面积。ï ( 1

29、300 + 12. 5f ' ) +1 400 + 800( f ' /24 1) 0. 2 ×10 6ï0 = ícc圆形钢管混凝土ï对于任意的 d* ，式( 6) 均成立，因此可得压弯分ï ( 1 300 + 12. 5f ' ) +1 330 + 760( f ' /24 1) 0. 2 ×10 61量的截面广义应力向量 D1 表达式为:ccî方、矩形钢管混凝土T( 7)D1 = l AE( 14)根据虚功原理，截面广义应力增量在虚广义应5图 4 混凝土材料单轴应力-应变骨架曲线Fig

30、4 Uniaxial stress-strain skeleton curves of concretef '普通混凝土ì cï1 + ( 0. 0542 + 0. 4) ( 24 / f ' ) 0. 45f 'ïcc0 =í圆形钢管混凝土ï1 + ( 0. 013 52 + 0. 1) ( 24 / f ' ) 0. 45f 'ï îcc方、矩形钢管混凝土( 15)Asfy( 16)=A ·f( a) f 和 f 换算关系拟合计算式ck cucck式中: As 为钢管混凝

31、土截面中混凝土周围钢管面积;Ac 为混凝土面积; fy 为混凝土周围钢管屈服强度; fck为混凝土轴心抗压强度标准值; f ' 为混凝土圆柱体c轴心抗压强度。陈肇元等15 建议的 f 和 f ' 取值由ck c混凝土立方体抗压强度 fcu 确定，且涵盖 fcu= 30 90MPa 范围内的混凝土，为了便于程序计算，根据文献15建议值得到的 fck 和 f 简化拟合计算式分别如'c式( 17) 和式( 18 ) 所示，图 5 显示该拟合公式具有较好的精度。( b) f 'c 和 fcu 换算关系拟合计算式( )0. 63 + 0. 0008fcu fcu( fcu

32、 50 MPa)( fcu 50 MPa)( 17)0. 67fcu图 5 混凝土材料强度指标换算关系Fig 5 Relationships between different strength indexes of concretefck=( fcu 50 MPa)( fcu 50 MPa)14式( 19) 和式( 20) 所示:0. 8fcufcu 10( 18)f '=c = 0 1 + q( / 0 )0. 1 1( 19)当混凝土应变超过峰值压应变 0 后，对于普通混凝土，应力-应变关系取为直线，如图 4a 所示，图中 极限压应变 u = 0. 004，d 为达到极限压应变时

33、混凝土的强度折减系数，Rüsch13 建议取 0，Hognestad等16建议取 15% ，根据文献19算例分析的结果， 对于配筋的混凝土，0 15% 的取值既有利于数值收 敛，又能和试验结果吻合较好。对于钢管混凝土中的约束混凝土，根据钢管对 混凝土的约束程度，混凝土超过峰值压应变 0 后会 表现出应变强化和应变软化两种情况，如图 4b 所 示。对于约束效应系数 1. 12 的圆形钢管混凝 土，表现为应变强化，其余情况均为应变软化，应变 强化和软化的数学表达式根据韩林海的建议分别如6 / 0( 20) = 0 ( / 0 1)+ / 00. 745 / ( 2 +式中: q = )

34、; = 2. 0( 圆形钢管混凝土)或 = 1. 6 + 1. 5 / ( / ) ( 方矩形钢管混凝土) ; 按0式( 21) 计算。7ì( 2. 36 × 10 5 ) 0. 25 + ( 0. 5) f ' 24c × 3. 51 × 10ï ï( 圆形钢管混凝土， 1. 12)( f ' ) 0. 1ïcï( 方、矩形钢管混凝土， 3. 0) =í1. 35槡1 + ï( f ' ) 0. 1ï c ï1. 35 槡1 + ( 2) 2

35、8;( 方、矩形钢管混凝土， 3. 0)( 21)混凝土受拉骨架曲线如图 4c 所示，混凝土抗拉un，i ，以图 6 为例，i = 1 3。假设混凝土每次卸载后的残余应变 p1 仅由 un强度 ft 按式( 22 ) 计算 ，混凝土峰值拉应变 t =17ft / Ec ，Ec 为混凝土初始弹性模量，极限拉应变 cu 可根据文献8给出的基于弥散裂缝模型的方法确定。18和 un 决定，按式( 23 ) 和式( 24 ) 计算 。 反映的p1是混凝土在往复加卸载过程中的刚度退化特性。0. 26f 2 /3( f 50 MPa) + cucu un a ( 22)( 23)ft =pl = un un

36、un + Ec a0. 21f 2 /3( f 50 MPa)cucua = 槡un 0 max ()0. 09un0滞回准则3. 1. 2( 24)，0 + un 0混凝土在往复荷载作用下，表现出明显的强度退化和刚度退化现象。试验研究表明，混凝土在往 复荷载作用下的骨架曲线和单调荷载作用下的骨架 曲线基本相同，但混凝土经历了卸载和再加载后，由 于内部发生了损伤，回到卸载起点应变时的应力会 低于卸载起点的应力，因此恢复到骨架曲线时的应 变会大于从骨架曲线卸载时的应变，这就是混凝土 的强度退化行为。由于地震作用的随机性和复杂 性，混凝土可能会从骨架曲线卸载后经历多次往复 加卸载，由此带来混凝土内

37、部的累积损伤，其强度退 化现象会比单次加卸载的情况更为明显，混凝土再 次回到骨架曲线时的应变可能会被大大推迟，甚至 无法再回到骨架曲线。因此，采用只能考虑单次加 卸载强度退化的混凝土本构模型是无法描述上述重 要现象的，本文在 Mander 等18提出的考虑混凝土单 次加卸载强度退化滞回准则的基础上，提出了可以 考虑多次加卸载强度退化的混凝土滞回准则如图 6 所示，该模型便于程序实现，数值稳定性较好，文献19的算例表明，该模型能较准确地模拟混凝土在 多次往复加卸载作用下的复杂力学行为。式中，Ec 为混凝土初始弹性模量，0 为混凝土的峰值压应变，按式( 14) 计算。卸载曲线取为二次抛物线，并假定

38、卸载至残余2应变 p1 时，曲线的切线斜率为 0 ，据此可得第 i 次卸载的应力-应变曲线方程如式( 25) 所示。( pl )2( 25) = un，i2( un，i pl )( 2) 再加载准则定义第 i 次 再 加 载起点的应力和 应 变 分 别 为 ro，i 和 ro，i ，当 ro，i p1 时，取 ro，i = p1 ，ro，i = 0。从 再加载起点开始，走双折线回到骨架曲线。定义第 i 次再加载应变回到 un 时发生强度退化后的更新应 力为 new，i ，对于未进行再加载的初始状态，混凝土尚 未发生强度退化，new，0 = 0。定义第 i 次再加载重新 回到骨架曲线时的应力和应

39、变分别为 re，i 和 re，i ，同 样的，对于未进行再加载的初始状态，混凝土尚未发生强度退化，re，0= un ，re，0= un 。如图 6 所示，当再加载起点应变 ro，i un 时，混凝土从再加载起点开始先到强度退化点 ( un ，new，i ) ，再回到骨架曲线 ( re，i ，re，i ) ; 当再加载起点应变 ro，i un 时，混凝土从再加载起点开始直接回到最近一次的卸载起点( un，i ，un，i ) ，再回到骨架曲线 ( re，i ，re，i ) 。第 i 次再加载强度退化后的更新应力 new，i 按下 式计算:0. 92new，i 1 + 0. 08ro，i ( ro，

40、i un )new，i=( ro，i un)new，i 1( 26)第 i 次再加载重新回到骨架曲线时的应变 re，i按下式计算:un new，i1. 5 + ( )图 6 混凝土材料单轴应力-应变滞回准则Fig 6 Uniaxial stress-strain hysteretic law of concrete ro，iunErun=re，i( ro，i un)re，i 1首先讨论受压滞回准则，为了表达方便，以下公式中所代表的应力和应变均取正值。 ( 1) 卸载准则 混凝土从骨架曲线上某点卸载的起点应力和应变分别记为 un 和 un ，从该点开始，到回到骨架曲线 之前，第 i 次卸载起点的

41、应力和应变分别记为 un，i ，( 27)式中，Er 为再加载起点到发生强度退化后更新应力 点的斜率，按下式计算: new，iro，i( 28)Er =un ro，i根据以上定义的混凝土受压滞回准则以及骨架7曲线，可以模拟混凝土多次受压往复加卸载的行为，图 7 所示为混凝土受压等应变增量单次及多次循环 加卸载试验结果20 和本文模型的对照情况，本文模 型可以较好模拟混凝土单次及多次加卸载过程中强 度和刚度退化特征。由于图 7 的试验数据针对纯混 凝土试块，其骨架曲线在超过峰值压应变后强度会 陡降，而对于实际结构的混凝土，由于配筋的存在对 混凝土产生一定的约束作用，其强度在超过峰值压 应变后的下

42、降速度会小于纯混凝土试块的试验结 果，因此，本文采用直线下降的简单模型对于实际结 构的计算会更加合理，文献19的算例也充分表明， 对于普通配筋混凝土，这种处理和试验结果吻合较 好，同时数值稳定性也较好。对于混凝土受拉滞回准则，可以简单地定义为 直线加卸载，直线指向坐标原点，如图 6 所示。3. 2 钢材和钢筋的单轴本构关系本文采用的钢材和钢筋的本构关系基于文献2，21-22的相关研究成果，如图 8 所示。3. 2. 1 骨架曲线钢筋 和 钢 材 的 骨 架 曲 线 均 采 用 Esmaeilly 和 Xiao21建议的形式，其强化段采用二次抛物线形式 ( 图 8a) ，数学表达式为: Es (

43、 1 k3 ) ( k )( 29)2 2 y2 = k3 fy +y ( k2 k1 )式中: Es 为弹性模量; y 为屈服应力; y 为屈服应变。参数 k1 、k2 和 k3 用于控制曲线的形状，其意义如 图 8a 所示。根据相关试验结果，对于埋入混凝土中2，21的钢筋，可取 k1; 对于钢= 4、k2 = 25、k3 = 1. 214材，可取 k1 = 12、k2 = 120、k3 = 1. 2 ，以上参数取值已经得到了较多试验结果的充分验证。3. 2. 2滞回准则往复荷载作用下，钢筋和钢材表现出明显的包兴格效应，对含钢量较多的组合结构来说，包兴格效 应对结构性能的影响比较大，因此需要

44、在模型中重 点考虑。Légeron 等22 提出的滞回准则能够较为合 理准确地考虑钢筋以及钢材的包兴格效应，和试验 结果吻合较好，且表达形式较为简单，如图 8b 所示。( a) 等应变增量单次循环加卸载( a)骨架曲线( b) 等应变增量多次循环加卸载图 7 混凝土材料单轴试验结果和本文模型Fig 7 Uniaxial loading test results and model used in this paper of concrete material( b) 滞回准则图 8 钢材和钢筋的单轴本构关系Fig 8 Uniaxial constitutive law of stee

45、l and reinforcement8钢筋和钢材卸载按弹性直线卸载，卸载刚度和初始弹性模量相同。将第 i 次拉 / 压再加载曲线起点作用下混凝土高层结构的倒塌模拟J 山西地震，2006，( 2) : 7-11 ( Lu Xinzheng，Miao Zhiwei，Jiang Jianjing，Ye Lieping Collapse simulation of high-rise structure of concrete under the action of static and dynamic loadJ Shanxi Earthquake，2006，( 2) : 7-11 ( in Ch

46、inese) )汪训流 配置高强钢绞线无粘结筋混凝土柱复位性应力和应变分别记为 t / c 和 t / c ，定义第 i 次拉 / 压再aiai加载曲线终点为该方向上( 拉或压) 前次到达的最大应变点，其初始值取为初始屈服点，记为 ( t / c ，t / c ) 。bi bi再加载路径分为两种情况: 当起点和终点连线斜率22，21大于弹性模量 Es 时，则取 p 次曲线 ，如图 8b 中的曲线( 1c) 、( 1t) 以及( 2c) ; 当起点和终点连线斜率 等于弹性模量 Es 时，则取直线，如图 8b 中的曲线( 3c) 。上述再加载准则的数学表达为:能的研究D 北 京: 清 华 大 学，

47、2007( WangXunliu Research on re-centering behavior of reinforcedconcrete columns with unbonded high-strength strandsD Beijing: Tsinghua University， 2007 ( inChinese) )周新炜，李志山，李云贵 基于 ABAQUS 纤维梁元 的混凝土单轴滞回本构模型的开发与应用C/ / 第 十四届全国工程设计计算机应用学术会议论文集， 北京: 中国土木工程学会计算机应用分会，2008: 3-11 ( Zhou Xinwei， Li Zhishan，

48、Li Yungui Development and applications of concrete uniaxial hysteretic constitutive model based on ABAQUS fiber beam element C/ / 14th National Conference of Computational Applications in Engineering Design Beijing: China Civil Engineering Society， Computer Application Branch，2008: 3-11 ( in Chinese

49、) )Spacone E，EI-Tawil S Nonlinear analysis of steel- concrete composite structures: state of the art JJournal of Structural Engineering，ASCE，2004，130( 2) : 159-168Amadio C，Fragiacomo M A finite element model for the study of creep and shrinkage effects in composite beams with deformable shear connec

50、tionsJ Costruzioni Metalliche，1993，4: 213-228Salari M R， Spacone E Analysis of steel-concrete composite frames with bond-slipJJournal ofStructural Engineering，ASCE，2001，127( 11) : 1243-1250Ayoub A，Filippou F C Mixed formulation of nonlinear steel-concrete composite beam elementJ Journal of Structura

51、l Engineering，ASCE，2000，126 ( 3 ) : 371-381聂建国，陶慕轩 多高层钢-混凝土组合框架体系的 弹塑性分析模型J 建筑结构学报，2010，31( 7) :1-12 ( NIE Jianguo， TAO Muxuan Modeling for elasto-plastic analysis of multistory and highrise steel- concrete composite frame systemsJJournal of Building Structures，2010，31( 7) : 1-12 ( in Chinese) ) Spa

52、cone E，Filippou F C，Taucer F F Fibre beam- column model for non-linear analysis of R / C frames:part I FormulationJ Earthquake Engineering andStructural Dynamics，1996，25( 7) : 711-725Es ( ai ) ( ai ) =t / ct / c3( t / ct / c )t / cp aiìEs ( bit / ct / c ai ) ( bi ai ) t / ct / cïï 

53、37; ïîbi ai当 Es ( bi ai )t / ct / ct / ct / c时时 bi ai当 Es ( bi ai )t / ct / ct / ct / c0= bi ai( 30)对于再加载准则的第一种情况，曲线的起点自 然满足切线斜率等于 Es ，由终点切线斜率等于 Eh( 图 8) 这一条件可得式( 30) 中 p 的表达式为:t / ct / c Es ( 1 Eh / Es ) ( bi ai ) ( 31)p =Es ( bit / ct / c ai ) ( bi ai )t / ct / c4结论45本文介绍了一种用于钢-混凝土组合结构地震反应分析的纤维梁单元实现过程及其相关原理，得到 以下主要结论:( 1) 通过分析大型通用有限元程序 MSC. MARC ( 2005r2)