第六章练习题及参考解答

1、第六章练习题及参考解答6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。表6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 (单位：百亿美元)年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y1960196119621963196419651966196719681969197019711972197319741975197619771571621691761882002112202302372472562682872852903013111431461531601691801901962072152202282

2、42253251257271283197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995326335337345348358384396409415432440448449461467478493295302301305308324341357371382397406413411422434447458注：资料来源于Economic Report of the President，数据为1992年价格。要求：（1）用普通最小二乘法估计收入消费模型；（2）检验收入消费模型的自相关状况（5%显著水平）；（3）

3、用适当的方法消除模型中存在的问题。练习题6.1参考解答:（）收入消费模型为Se = (2.5043) (0.0075)t = (-3.7650) (125.3411)R2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234（）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.411，dU= 1.525，模型中DW<dL，显然消费模型中有自相关。（）采用广义差分法et= 0.72855 et-1 （0.0189）t = （-2.0220） （50.1682）R2= 0.9871 F= 2516.848 d f = 33 DW =

4、 2.0972查5%显著水平的DW统计表可知dL = 1.402，dU = 1.519，模型中DW = 2.0972> dU，说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数R2、t、F统计量均达到理想水平。最终的消费模型为Y t= 13.9366+0.9484 X t6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型模型1 模型2 其中，Y为劳动投入，t为时间。据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：模型1 t = （-3.9608）R2 = 0.5284 DW = 0.8252模型2 t = （-3.2724）(2.7777)R2= 0.6629DW = 1.

5、82其中，括号内的数字为t统计量。问：（1）模型1和模型2中是否有自相关；（2）如何判定自相关的存在？ （3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。 练习题6.2参考解答:（1）模型1中有自相关，模型2中无自相关。（2）通过DW检验进行判断。模型1：dL=1.077, dU=1.361, DW<dL, 因此有自相关。模型2：dL=0.946, dU=1.543, DW>dU, 因此无自相关。（3）如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，则为虚假自相关，否则为真正自相关。6.3下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。表6.7 北京市19年来城镇居民家庭收入与支出数据

6、表（单位：元）年份顺序人均收入(元)X人均生活消费支出(元)Y商品零售物价指数(%)P人均实际收入(元)X1人均实际消费支出(元)Y112345678910111213141516171819450.18 491.54 599.40 619.57 668.06 716.60 837.65 1158.84 1317.33 1413.24 1767.67 1899.57 2067.33 2359.88 2813.10 3935.39 5585.88 6748.68 7945.78359.86 408.66 490.44 511.43 534.82 574.06 666.75 923.32 1067

7、.38 1147.60 1455.55 1520.41 1646.05 1860.17 2134.65 2939.60 4134.12 5019.76 5729.45100.00 101.50 108.60 110.20 112.30 113.00 115.40 136.80 145.90 158.60 193.30 229.10 238.50 258.80 280.30 327.70 386.40 435.10 466.90450.18 484.28 551.93 562.22 594.89 634.16 725.87 847.11 902.90 891.07 914.47 829.14 8

8、66.81 911.85 1003.60 1200.91 1445.62 1551.06 1701.82359.86 402.62 451.60 464.09 476.24 508.02 577.77 674.94 731.58 723.58 753.00 663.64 690.17 718.77 761.56 897.04 1069.91 1153.70 1227.13要求：（1）建立居民收入消费函数； （2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理； （3）对模型结果进行经济解释。练习题6.3参考解答：收入消费模型为根据名义人均收入X和名义人均消费支出Y建立消费函数，应用最小二乘

9、法估计回归模型，结果如下：（17.0022）（0.0054）（5.4771） (133.5980)R2=0.9991 F=17848.43 DW=0.7904此模型的可决系数为0.9991，接近于1，表明模型对样本拟合优度高；F统计量为17848.43，其伴随概率为0.00000，接近于零，表明模型整体线性关系显著，且回归系数均显著；DW检验对样本数n为19，解释变量个数k为1，若给定的显著性水平=0.05，查DW统计表得，dL=1.18，dU=1.401，而0<DW=0.7904< dL=1.18，这表明模型存在一阶正自相关。偏相关系数检验方程窗口点击viewresidual t

10、estcorrelogram-Q-statistics从上图可知，所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于0.5，表明回归模型不存在高阶自相关性BG检验:方程窗口点击viewresidual testserial Correlation LM Test滞后期为1，得以下结果：由上表可以看出，=6.1463， prob(nR)=0.0132小于给定的显著性水平=0.05，并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均大于2，表明模型存在一阶自相关性。滞后期为2，得以下结果：由上表可以看出，=6.8760， prob(nR)=0.0321小于给定的显著性水平=0.05，但et-1、et-2回归系数的T

11、统计量值绝对值均小于2，表明模型是否存在二阶自相关性仍需进一步验证。采用广义差分法估计回归模型LS Y C X AR(1) AR(2)149.1197 + 0.7108+ AR(1)=0.2239，AR(2)=0.4825（72.8945） （0.0112）（0.4385）（0.4312）t= (2.0457) （63.7173）（0.5106）（1.1191）R=0.9994， F=7707.254，prob(F)= 0.000000 DW=1.6979输出结果显示AR(1)为0.2239，AR(2)为0.4825，但回归系数的t检验不显著，表明模型确实不存在二阶自相关，重新应用广义差分法估

12、计回归模型，估计结果如下：LS Y C X AR(1) 133.7683+0.70933+AR(1)=0.6685（55.0117）（0.0130）(0.2335)（2.4316） (54.6022) (2.8623)R2=0.9994 F=12710.48 DW=1.8280输出结果显示AR(1)为0.6685，且回归系数的t检验显著，表明模型确实存在一阶自相关；调整后模型DW为1.8280，样本容量n为18个，解释变量个数k为1，查5%显著水平DW统计表可得dL=1.158，dU=1.391，而dU=1.391<DW=2.013725< 4-dU，这表明调整后模型不存在一阶自相

13、关偏相关系数检验广义差分法估计的模型：从上图可知，所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于0.5，表明广义差分法估计的回归模型不存在高阶自相关性BG检验广义差分法估计的模型:滞后期为1，得以下结果从上表可知，当滞后期为1时，=1.6024， prob(nR)=0.2056，当滞后期为2时，=1.7421， prob(nR)=0.4185，伴随概率均大于给定的显著性水平=0.05，并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2，这表明广义差分法估计的回归模型已消除高阶自相关性。考虑价P因素建立名义人均收入X与名义人均消费支出Y模型，应用最小二乘法估计回归模型，结果如下：Ls y c x p

14、-33.3482+0.6505+1.3756（34.2164）（0.0186）(0.3467)（-0.9746） (35.0249) (3.9679)R2=0.9995 F=16672.07 DW=1.2812此模型的可决系数为0.9995，接近于1，表明模型对样本拟合优度高；F统计量为16672.07，其伴随概率为0.00000，接近于零，表明模型整体线性关系显著，且回归系数均显著；DW检验对样本数n为19，解释变量个数k为2，若给定的显著性水平=0.05，查DW统计表得，dL=1.074，dU=1.536，而dL <DW=1.2812< dU ，这表明无法判定模型是否存在一阶正

15、自相关。偏相关系数检验：方程窗口点击viewresidual testcorrelogram-Q-statistics从上图可知，所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于0.5，表明回归模型不存在高阶自相关性BG检验:方程窗口点击viewresidual testserial Correlation LM Test滞后期为1，得以下结果：由上表可以看出，=1.6955， prob(nR)=0.1929大于给定的显著性水平=0.05，并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均小于2，表明模型不存在一阶自相关性。滞后期为2，得以下结果：从上表可以看出，=1.7738， prob(nR)=0.411

16、9大于给定的显著性水平=0.05，并且et-1和et-2回归系数的t统计量值绝对值均小于2，回归系数显著地为零，表明模型不存在一阶、二阶自相关性。根据实际人均收入X1和实际人均消费支出Y1建立消费函数，应用最小二乘法估计回归模型，结果如下：79.9300+0.6905（12.3992）（0.0129）（6.4464） (53.6207) R2=0.9941 F=2875.178 DW=0.5747DW0.5747，取，查DW上下界，说明误差项存在正一阶自相关。偏相关系数检验：方程窗口点击viewresidual testcorrelogram-Q-statistics从上图可知，滞后期为1时偏

17、相关系数PAC的绝对值大于0.5，表明回归模型存在一阶自相关性BG检验:方程窗口点击viewresidual testserial Correlation LM Test滞后期为1，得以下结果：由上表可以看出，=7.3514， prob(nR)=0.0067小于给定的显著性水平=0.05，并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均小于2，表明模型存在一阶自相关性。滞后期为2，得以下结果：由上表可以看出，=7.4251， prob(nR)=0.0244小于给定的显著性水平=0.05，并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均大于2，但et-2回归系数的T统计量值绝对值均小于2，表明模型存在一阶自相关

18、性。（）采用广义差分法估计回归模型，结果如下Ls y1 c x1 ar(1)104.0449+0.6693+AR(1)=0.6300（23.8762）（0.0208）(0.1642)（4.3577） (32.1276) (3.8365)R2=0.9971 F=2575.896 DW=1.7879此模型的可决系数为0.9971，接近于1，表明模型对样本拟合优度高；F统计量为2575.896，其伴随概率为0.00000，接近于零，表明模型整体线性关系显著，且回归系数均显著；DW1.7879，对样本数n为18，解释变量个数k为1，取，查DW上下界得，dL=1.158，dU=1.391，而dU <

19、;DW<4-dU ，这表明调整后模型不存在一阶正自相关。偏相关系数检验广义差分法估计的模型：从上图可知，所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值小于0.5，表明广义差分法估计的回归模型不存在高阶自相关性。BG检验广义差分法估计的模型:滞后期为1，得以下结果从上表可知，当滞后期为1时，=0.0031， prob(nR)=0.9556，伴随概率均大于给定的显著性水平=0.05，并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2，这表明广义差分法估计的回归模型已消除高阶自相关性。原回归模型应为104.0449+0.6693其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时，平均说来人均实际生活消费支出将增

20、加0.669元。6.4 下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据表6.8 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入单位：1000日元年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y1970197119721973197419751976197719781979198019811982239248258272268280279282285293291294302300311329351354364360366370378374371381198319841985198619871988198919901991199219931994304308310

21、312314324326332334336334330384392400403411428434441449451449449注：资料来源于日本银行经济统计年报数据为1990年价格。要求：（1）建立日本工薪家庭的收入消费函数； （2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理； （3）对模型结果进行经济解释。要求：（1）检测进口需求模型的自相关性； （2）采用科克伦奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。练习题6.4参考解答:（）收入消费模型为t = (6.1361) (30.0085)R2 = 0.9751 DW = 0.3528（）对样本量为25、一个解释变量的模型、5%显著水平，查D

22、W统计表可知，dL=1.288，dU= 1.454，模型中DW<dL，显然消费模型中有自相关。采用广义差分法et= 0.8509 et-1t = （2.9181） （7.1563）R2= 0.6995 DW = 2.3775查5%显著水平的DW统计表可知dL = 1.273，dU = 1.446，模型中DW = 2.3775> dU，说明广义差分模型中已无自相关。最终的消费模型为Y t= 93.7518+0.5351 X t（3）模型说明日本工薪居民的边际消费倾向为0.5351，即收入每增加1元，平均说来消费增加0.54元。6.5下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(

23、Y)与固定资产投资额(X)的数据。表6.9 地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)单位：亿元年份地区生产总值(Y)固定资产投资额(X)年份地区生产总值(Y)固定资产投资额(X)198019811982198319841985198619871988198914021624138212851665208023752517274127302162541871512463684174124384361990 199119921993199419951996199719981999200031243158357840674483489751205506608870428756544523548668

24、69974566784595111851180要求：（1）使用对数线性模型进行回归，并检验回归模型的自相关性； （2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。(3) 令（固定资产投资指数），（地区生产总值增长指数），使用模型，该模型中是否有自相关？练习题6.5参考解答：（）对数模型为ln(Y)=2.1710+0.9511ln(X)t = (9.0075)(24.4512)R2 = 0.9692 DW = 1.1598样本量n=21，一个解释变量的模型，5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.221，dU= 1.420，模型中DW<dL，显然模型中有正的一阶自相关。偏相关系数检验：方程窗口点击viewresidual testcorrelogram-Q-statistics从上图可知，所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于0.5，表明回归模型不存在高阶自相关性BG检验:方程窗口点击viewresidual testserial Correlation LM Test滞后期为1，得以下结果：从上表可知，当滞后期为1时，=2.8467， prob(nR)=0.0916，伴随概率均大于给定的显著性水平=0.05，并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2，这表明回归模型不存在一阶自相关性。滞后期为2，得以下结果：从上表可知，当滞后期为2时，