第3章综合测评卷

1、第3章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm，D是AB边的中点，以点C为圆心、2.4cm为半径作圆，则点D与C的位置关系是(B).A.点D在C上 B.点D在C外C.点D在C内 D.不能确定2.如图所示，点A，B，C在O上，A=50°，则BOC的度数为(D).A.40° B.50° C.80° D.100°(第2题) （第3题）（第4题）（第5题）3.如图所示，四边形ABCD内接于O，AB经过圆心，B=3BAC，则ADC等于(B).A.100° B.112.5

2、76; C.120° D.135°4.运用图形变化的方法研究下列问题：如图所示，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8，则图中阴影部分的面积是(A).A. B.10 C.24+4 D.24+55.如图所示，在O中，半径OC垂直弦AB，垂足为点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是(C).A.3 C.2 D.16.观察下列图片及相应推理，其中正确的是(B).A. B. C. D.7.如图所示，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的上，且1=2，若扇形EOF的面积为3，则菱形OABC的边长为(C).A. B.2 C.3 D.4

3、(第7题)(第8题)(第9题)8.如图所示，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为(D).A.cm B.2cm C.3cm D.4cm9.如图所示，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30°，B是的中点.P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为(A).A. B.1 C.2 D.210.如图1所示为一张圆形纸片，小芳对其进行了如下连续操作：将纸片左右对折，折痕为AB，如图2所示；将纸片上下折叠，使A，B两点重合，折痕CD与AB相交于点M，如图3所示；将纸片沿EF折叠，使

4、B，M两点重合，折痕EF与AB相交于点N，如图4所示；连结AE，AF，如图5所示经过以上操作，小芳得到了以下结论：CDEF；四边形MEBF是菱形；AEF是等边三角形；SAEFS圆34.以上结论正确的有(D).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(第10题)二、填空题(每题4分，共24分)11.一条弦分圆周为57，这条弦所对的圆周角为 75°或105° 12.如图所示，正五边形ABCDE内接于O，P，Q分别是边AB，BC上的点，且BP=CQ，则POQ= 72° .（第12题） (第13题)(第15题)13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是1

5、0mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm14.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y=kx3k+4与O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为 24 15.如图所示，在扇形AOB中，AOB=90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为点D，E.若DE=1，则扇形AOB的面积为 16.正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受.某校数学兴趣小组在学习中发现：(第16题)(1)如图1所示，研究在以AB为直径的半圆中，裁剪出面积最大的正方形CDEF时惊喜地发现，点C和

6、点F其实分别是线段AF和BC的黄金分割点.如果设圆的半径为r，此时正方形的边长a1= r (2)如图2所示，如果在半径为r的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长a2= r .如图3所示，并列n个正方形时的边长an= 2 (3)如图4所示，当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小的正方形，也可以再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小的正方形，则最多可以裁剪到第 5 层.三、解答题(共66分)17.（6分）如图所示，在扇形AOB中，AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，求阴影部分的面

7、积.（第17题） （第17题答图）【答案】如答图所示，连结OC.在扇形AOB中，AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，COD=45°.ODCD2.OC=4.S阴影=S扇形BOC-SODC=××42-×(2)2=2-4.(第18题)18.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，M半径为2，M与直线l相交于A，B两点，若ABM为等腰直角三角形，求点M的坐标【答案】（第18题答图）如答图所示，过点M作MCl于点C.MAB是等腰直角三角形，MAMB.BAMABM45

8、6;.MC直线l，BAMCMA45°.ACCM.在RtACM中，AC2CM2AM2，2CM24，即CM.在RtOCM中，COM30°，OM2CM2.M(2，0).根据对称性，在负半轴的点M(2，0)也满足条件.点M的坐标为(2，0)或(-2，0).19.(8分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.若桥跨度AB约为40m，主拱高CD约10m.(1)如图1所示，请通过尺规作图找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹).(2)如图2所示，求桥弧AB所在圆的半径R.图1图2（第19题） 图1图2（第19题答图）【答案】(1)如答图

9、1所示.(2)如答图2所示，连结OA.由(1)中的作图可知：AOD为直角三角形，D是AB的中点.AD=AB=20（m）.CD=10m，OD=(R-10)m.在RtAOD中，由勾股定理得OA2=AD2+OD2，即R2=202+(R-10)2，解得R=25.桥弧AB所在圆的半径R为25m.(第20题)20.(10分)如图所示，ABC是O的内接三角形，C是上一点(不与点A，B重合)，设OAB=，C= (1)当=35°时，求的度数(2)猜想与之间的关系，并给予证明【答案】（第20题答图）(1)如答图所示，连结OB，则OA=OB，OBA=OAB=35°.AOB=110°.=

10、AOB=55°.(2)+=90°.证明：OA=OB,OBA=OAB=.AOB=180°-2.=AOB=90°-.+=90°.21.（10分）如图所示，正方形ABCD内接于O，E为上任意一点，连结DE，AE.(1)求AED的度数.(2)如图2所示，过点B作BFDE交O于点F，连结AF，AF=1，AE=4，求DE的长.图1图2（第21题） 图1图2（第21题答图）【答案】(1)如答图1所示，连结OA，OD.四边形ABCD是正方形，AOD=90°.AED=AOD=45°.(2)如答图2所示，连结CF，CE，CA，BD，过点D作DH

11、AE于点H.BFDE，FBDEDB.四边形ABCD是正方形，ABCD.ABDCDB.ABFCDE.CFA=AEC=90°，DEC=AFB=135°.CD=AB，CDEABF.CE=AF=1.AC=.AD=AC=.DHE=90°，HDE=HED=45°.DH=HE.设DH=EH=x.在RtADH中，AD2=AH2+DH2，（）2=(4-x)2+x2，解得x=或.DE=DH=或.22.(12分)已知O中，AB=AC，P是BAC所对弧上一动点，连结PB，PA(1)如图1所示，把ABP绕点A逆时针旋转到ACQ，求证：P，C，Q三点在同一条直线上(2)如图2所示，

12、连结PC，若BAC=60°，试探究PA，PB，PC之间的关系，并说明理由(3)若BAC=120°，(2)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明(第22题) 图1图2 （第22题答图）【答案】(1)如答图1所示，连结PC.把ABP绕点A逆时针旋转到ACQ，ABP=ACQ.四边形ABPC为O的内接四边形，ABP+ACP=180°.ACQ+ACP=180°.P，C，Q三点在同一条直线上.(2)PA=PB+PC.理由如下：如答图2所示，把ABP绕点A逆时针旋转到ACQ.P，C，Q三点在同一条直线上，BAP=CAQ，AP

13、=AQ，PB=CQ.BAC=60°，即BAP+PAC=60°，PAC+CAQ=60°，即PAQ=60°.APQ为等边三角形.PQ=PA.PA=PC+CQ=PC+PB.(3)(2)中的结论不成立. PA=PB+PC.23.(12分)某班学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm.请你和他们一起解决下列问题：(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2所示，忽略拼接部分)，得到图形是圆环的一部分图2中的长为 6cm ，的长为 4cm ，ME=NF= 6cm .要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定MN所在圆的圆心O，如图3所示.小顾同学发现之间存在以下关系：，请你帮她证明这一结论.根据中的结论，求所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n°(2)小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图4、图5所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长 (第23题)【答案】(1)6cm 4cm 6cm设MN所在圆的半径为r，所对的圆心角度数为n°，则，解得r=12.=，=4，解得n=60.所在圆的半径r为12cm，它所对的圆心角的度数为60°.(2)如