高中数学知识点总结(最全版)20851

1、精品文档文档高中数学 必修1知识点 第一章 函数概念1函数的概念设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法那么，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应包括集合，以及到的对应法那么叫做集合到的一个函数，记作函数的三要素:定义域、值域和对应法那么只有定义域一样，且对应法那么也一样的两个函数才是同一函数2区间的概念及表示法设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须，前者可以不成立，为空集；而后者必须成立

2、3求函数的定义域时，一般遵循以下原那么：是整式时，定义域是全体实数是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1中，零负指数幂的底数不能为零假设是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假设的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进展分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义

3、4求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小大数，这个数就是函数的最小大值因此求函数的最值与值域，其实质是一样的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观察法：对于比拟简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法：假设函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程那么在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将

4、代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法5函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系6映射的概念设、是两个集合，如果按照某种对应法那么，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应包括集合，以及到的对应法那么叫做集合到的映射，记作给定一个集合到集合的映射，且如果元

5、素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象6函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数1利用定义2利用函数的单调性3利用函数图象在某个区间图 象上升为增4利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数1利用定义2利用函数的单调性3利用函数图象在某个区间图象下降为减4利用复合函

6、数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数，令，假设为增，为增，那么为增；假设为减，为减，那么为增；假设为增，为减，那么为减；假设为减，为增，那么为减yxo7打“函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数8最大小值定义一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：1对于任意的，都有； 2存在，使得那么，我们称是函数的最大值，记作一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：1对于任意的，都有；2存在，使得那么，我们称是函数的最小值，记作9函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函

7、数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数1利用定义要先判断定义域是否关于原点对称2利用图象图象关于原点对称如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数1利用定义要先判断定义域是否关于原点对称2利用图象图象关于y轴对称假设函数为奇函数，且在处有定义，那么奇函数在轴两侧相对称的区间增减性一样，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数或奇函数的和或差仍是偶函数或奇函数，两个偶函数或奇函数的积或商是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积或商是奇函数第二章 根本初等函数()2.1指

8、数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算1根式的概念如果，且，那么叫做的次方根当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， 2分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：且0的负分数指数幂没有意义 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数3分数指数幂的运算性质【2.1.2】指数函数及其性质4指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值

9、域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低2.2对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1） 对数的定义假设，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：2几个重要的对数恒等式，3常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即其中4对数的运算性质 如果，那么加法：减法：数乘：换底公式：【2.2.2】对数函数及其性质5对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增

10、函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成7反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；将改写成，并注明反函数的定义域8反函数的性质原函数与反函数的图象关于直线对称函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域假设在原函数的图象上，那么在反函数的图象上一般地，函数要有反函数那么它必须为单调函数2.3幂函数1幂函数的定义

11、 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数2幂函数的图象3幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：如果，那么幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，那么幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当其中互质，和，假设为奇数为奇数时，那么是奇函数，假设为奇数为偶数时，那么是偶

12、函数，假设为偶数为奇数时，那么是非奇非偶函数图象特征：幂函数，当时，假设，其图象在直线下方，假设，其图象在直线上方，当时，假设，其图象在直线上方，假设，其图象在直线下方补充知识二次函数1二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式：两根式：2求二次函数解析式的方法三个点坐标时，宜用一般式抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大小值有关时，常使用顶点式假设抛物线与轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根式求更方便3二次函数图象的性质二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，二次函数当时，图象与轴

13、有两个交点4一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这局部知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理韦达定理的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布 设一元二次方程的两实根为，且令，从以下四个方面来分析此类问题：开口方向：对称轴位置：判别式：端点函数值符号 kx1x2x1x2k x1kx2 af(k)0k1x1x2k2有且仅有一个根x1或x2满足k1x1或x2k2 f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合k1x1k2p1x2p2此结论可直

14、接由推出 5二次函数在闭区间上的最值 设在区间上的最大值为，最小值为，令当时开口向上假设，那么假设，那么假设，那么xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)假设，那么，那么xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)()当时(开口向下)假设，那么假设，那么假设，那么xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)假设，那么，那么xy

15、0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法：求函数的零点： 代数法求方程的实数根； 几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点，方程有两相等实根二重根，二次函数的

16、图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点高中数学 必修4知识点第一章 三角函数1、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为2、与角终边一样的角的集合为3、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度4、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么角的弧度数的绝对值是5、弧度制与角度制的换算公式：，Pvx y A O M T 6、假设扇形的圆心角为，半径为，弧长

17、为，周长为，面积为，那么，7、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，那么，8、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正9、三角函数线：，10.三角函数的根本关系：；.3 倒数关系：11、函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦与余弦互换，符号看象限12、的图象上所有点向左右平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的倍横坐标不变，得到函数的图象数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵

18、坐标不变，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左右平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的倍横坐标不变，得到函数的图象13、函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，那么，14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质y=cotx图象定义域值域最值当时，；当时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴对称中心无对称轴第

19、三章 三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：； ； 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：升幂公式降幂公式， 3、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方的 形式。，其中数学选修2-2导数及其应用一.导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即=2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即3. 导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即二

20、.导数的计算根本初等函数的导数公式:1假设(c为常数)，那么； 2 假设,那么;3 假设,那么 4 假设,那么;5 假设,那么 6 假设,那么7 假设,那么 8 假设,那么导数的运算法那么1. 2. 3. 复合函数求导 和,称那么可以表示成为的函数,即为一个复合函数三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数的极值的方法是:1如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值2如果在附近的左侧,

21、右侧,那么是极小值;4.函数的最大(小)值与导数 求函数在上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数在内的极值；(2)将函数的各极值与端点处的函数值，比拟，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.附：高中数学常用公式及常用结论.1.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数.2.如果函数和都是减函数,那么在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,那么复合函数是增函数.3奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数4.假设函数是偶函数，那么；假设函数是偶函数，那么.5.对于函数(),恒成立,那么函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.6.假设,那么函数的图象关于点对称; 假设,那么函数为周期为的周期函数.7多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项