分式和分式方程培优精讲

1、二、知识点梳理知识点一：分式的定义般地，如果A , B表示两个整数，并且AB中含有字母，那么式子§叫做分式,A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件1、分式有意义：分母不为0（ B = 0）2、分式值为0:分子为0且分母不为0 （丿3、分式无意义：分母为0 （ B = 0）4、分式值为正或大于0:分子分母同号（*AfB >0A <0B cO5、分式值为负或小于0:分子分母异号A>0十或丿B v0'A=0/B式0知识点三：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要

2、的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：I取各分母系数的最小公倍数；n单独出现的字母（或含有字母的式子）的幕的因式连同它的指数作为一个 因式；川相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指数最大的。IV保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幕的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点四：分式的四则运算与分式的乘方1、分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为:a c a *cb d b *d分式除以分式：式子表示为acada *

3、d =bdbcb *c2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子(a -nan3、分式的加减法则:同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减式子表示为a b a 二 b±_ =c c c异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为a c ad 二 be±=b d bd注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式) 知识点五：分式方程的解的步骤(1去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)(2)解整式方程，得到整式方程的解。(3检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0,则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根

4、; 如果最简公分母不为0,则是原方程的解。2、产生增根的条件是： 是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。典型例题例一 当x有何值时，下列分式有意义(1)x -4x 4(2)3xx26 -x|x|(5)例二：考查分式的值为0的条件当X取何值时，下列分式的值为0.2(1)(3)x _2x _32x 5x 6例三：考查分式的值为正、负的条件(1)当X为何值时，分式为正；(2)当X为何值时，分式5x 28_x3 + (x_1)为负；(3)当x为何值时，分式 口 为非负数.x +3例四：化简求值题1、已知：1 1 =5，求 2x-3xy2y的值。2、已知：x-丄=2，求x2丄x yx +2xy

5、+yxx的值。提示：整体代入，x y =3xy，转化出-.x y例五若a2 2a b2 -6b，求兀的值.例六 如果1 ：:x：:2，试化简_21'丄凶2 X | x 1 | x例七计算(1)11 2x 4x3 8x7；'' _'4 _ o' ?1 -X 1 x 1 x 1 x 1 x( 2 )1 1 1+(x -1)(x 1) (x 1)(x - 3) (x 3)(x 5)例八若关于x的分式方程 Z =1 一旦有增根，求m的值.x-3x3例九解下列不等式| x | -2（1） 0x +1(2)x亠52x2 2x 3四、课堂练习1.当x取何值时，下列分式

6、有意义:16| x| -3(x 1)21(1)(2)(3 )1x2当x为何值时，下列分式的值为零:(1 )5 _ 1 X 1 1x+4(2)25 x22x 6x - 5(3)1 2 1+(x -2)(x -3)(x 1)(x 3) (x 1)(x 2)3、当a为何整数时，代数式399a 805的值是整数，并求出这个整数值 a +24、已知：xf=3，求才厂的值.5、已知：a23a 7=0，试求的值. a2 a6、计算亡七六；7、已知：总牯二三一启试求A、B的值.8 .已知 x2 5x 1=0，求(1) x x J , ( 2) x2 x 的值.9、解下列方程(组)1 1y z=3x 7x9x

7、10x6x 6x8x 9x51 1 1f =10、若分式方程2x -1的解是正数，求a的取值范围x 21 1111. 若2的值为,则2的值是()2y +3y+78 4y +6y_91111(A) - (B) - 一( C) - 一 (D)2177712. 有三个连续正整数，其倒数之和是 勺，那么这三个数中最小的是(60(A) 1(B) 2(C) 3(D) 413.若 a,b,c,d 满足a b c d ab be cd da “a,则 a2+b2+c2+d2 的值为(bed(A) 1 或 0(B) 一1 或 0 (C) 1 或一 2 (D) 1 或-1114方程x 107的正整数解x, y,z

8、是115.若 x 1, yy16.解方程:1x2 x x2 3x 2+ +2 2x 5x 6 x 7x 12+ 2 2 x2 9x 20 X211X-7 0 8五、课后作业1、（ 1）当 aa 1时，分式一有意义；（2）(3 )当时，分式(5 )当时，分式2、（ 1）当分式(3)2a 32x +1时,分式无意义;3x 4x 4x 4X 有意义；（4）当8x64x + 3时,分式f的值为1 ；x -51 的值为正；（6 ）当-x 5.时分式c 4的值为负x2 1=-1时,则x；（2）若分式x 1的值为零，贝y X的值为x -1X x有意义计算：x -3 x 37x 3 x -32a -19 a 33 a二X -1x 1 X -14、若关于x的方程1 - 1=0有增根，则a的值为x_15、如果分式方程 m无解，则m的值为x+1 x+16、如果解关于x的方程土-七会产生增根求k的值.7、当k为何值时'关于x的方程二丄1的解为非负数.8、已知 X X =5，求（1） x2 x，的值；（2）求 x4 - xu