二次根式除法数学教案－二次根式的除法.doc

1、二次根式除法 数学教案二次根式的除法 教学建议知识构造：重点难点分析p ：是商的二次根式的性质及利用性质进展二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联络又有区别，强调根式除法结果的一般形式，防止分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.教法建议：1.本节内容是在有积的二次根式性质的根底后学习

2、，因此可以采取学生自主探究学习的形式，通过前一节的复习，让学生通过详细实例再结合积的性质，比照、归纳得到商的二次根式的性质.老师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探究方向.2.本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式被开方数的分母可以开得尽方的二次根式；第二课时讨论二次根式的除法法那么，并运用这一法那么进展简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进展二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各局部互相

3、联络，因此及彼，层层展开.3.引导学生考虑“想一想”中的内容，培养学生思维的深入性，老师组织学生考虑、讨论过程中，鼓励学生大胆猜测，积极探究，运用类比、归纳和从特殊到一般的考虑方法激发学生创造性的思维.教学设计例如一、教学目的1掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进展二次根式的化简与运算；2会进展简单的二次根式的除法运算;3使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；4.培养学生利用二次根式的除法公式进展化简与计算的才能；5.通过二次根式公式的引入过程，浸透从特殊到一般的归纳方法，进步学生的归纳总结才能；6.通过分母有理化的教学，浸透数学的简洁性.二、教学重点

4、和难点1重点：会利用商的算术平方根的性质进展二次根式的化简，会进展简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进展2难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的根底上本小节内容可引导学生自学，进展总结比照四、教学手段利用投影仪五、教学过程(一) 引入新课学生回忆及得算数平方根和性质： a0，b0是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由详细例子引出的)学生观察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得：类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：(二)新

5、课商的算术平方根一般地，有 a0，b0商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a0，b0，对于为什么b0，要使学生通过讨论明确，因为b0时分母为0，没有意义引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进展简单的二次根式的化简与运算例1 化简：1 ；2 ；3 ；解1 2 3 说明：假如被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.例2 化简：1 ；(2) ；解：1 2 让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决？再总结：这一小节开场讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决.学生讨论本节课所学内容，并进展小结(三)小结1商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)2会利用商的算术