大班破十法数学教案数学教案－运用公式法.doc

1、大班破十法数学教案_数学教案运用公式法教学设计例如运用公式法完全平方公式(1)教学目的1.使学生会分析p 和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断才能.3进一步培养学生全面地观察问题、分析p 问题和逆向思维的才能4通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式.难点：灵敏运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把

2、这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.2.把以下各式分解因式：(1)a_4a_2 (2)16m4n4.解 (1) a_4a_2=a_2(_21)=a_2(_+1)(_1)(2) 16m4n4=(4m2)2(n2)2=(4m2+n2)(4m2n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2mn).问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?答：有完全平方公式.请写出完全平方公式.完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (ab)2=a22ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因

3、式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a22ab+b2=(ab)2.这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式假如是由三局部组成，其中的两局部是两个式子(或数)的平方，并且这两局部的符号都是正号，第三局部是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.问：以下多项式是否为完全平

4、方式?为什么?(1)_2+6_+9；(2)_2+_y+y2；(3)25_410_2+1；(4)16a2+1.答：(1)式是完全平方式.因为_2与9分别是_的平方与3的平方，6_=2·_·3，所以_2+6_+9=(_+3) .(2)不是完全平方式.因为第三局部必须是2_y.(3)是完全平方式.25_ =(5_ ) ，1=1 ，10_ =2·5_ ·1，所以25_ 10_ +1=(5_1) .(4)不是完全平方式.因为缺第三局部.请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9_2+6_y+y2中的对应项，其中a=?b=?2

5、ab=?答：完全平方公式为：其中a=3_，b=y，2ab=2·(3_)·y.例1 把25_4+10_2+1分解因式.分析p ：这个多项式是由三局部组成，第一项“25_4”是(5_2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10_2”是5_2与1的积的2倍.所以多项式25_4+10_2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.解25_4+10_2+1=(5_2)2+2·5_2·1+12=(5_2+1)2.例2把1 m+ 分解因式.问：请同学分析p 这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答：这个多

6、项式由三局部组成，第一项“1”是1的平方，第三项“ ”是 的平方，第二项“ m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.解法1 1 m+ =12·1· + 2=1 2.解法2 先提出 ，那么1 m+ = (168m+m2)= (422·4·m+m2)= (4m)2.三、课堂练习(投影)1.填空：(1)_210_+2=2；(2)9_2+4y2=2；(3)1+m2/9=2.2.以下各多项式是不是完全平方式?假如是，可以分解成什么式子？假如不是，请把多项式改变为完全平方式.(1)_

7、22_+4；(2)9_2+4_+1；(3)a24ab+4b2；(4)9m2+12m+4；(5)1a+a2/4.3.把以下各式分解因式：(1)a224a+144；(2)4a2b2+4ab+1；(3)19_2+2_y+9y2；(4)14a2ab+b2.答案：1.(1)25，(_5) 2；(2)12_y，(3_+2y) 2；(3)2m/3，1m32.2.(1)不是完全平方式，假如把第二项的“2_”改为“4_”，原式就变为_24_+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为_22_+1，它是完全平方式. (2)不是完全平方式，假如把第二项“4_”改为“6_”，原式变为9_2+6_+1，它

8、是完全平方式.(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a2b)2.(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.(5)是完全平方式，1a+a2/4=1a22.3.(1)(a12) 2；(2)(2ab+1) 2； (3)(13_+3y) 2；(4)12ab2.四、小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1.首先要观察、分析p 和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，假如这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进展因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号

9、，假如是正号，那么用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；假如是负号，那么用公式a22ab+b2=(ab) 2.五、作业把以下各式分解因式：1.(1)a2+8a+16；(2)14t+4t2； (3)m214m+49； (4)y2+y+1/4.2.(1)25m280m+64； (2)4a2+36a+81； (3)4p220pq+25q2； (4)168_y+_2y2；(5)a2b24ab+4； (6)25a440a2b2+16b4.3.(1)m2n2mn+1； (2)7am+114am+7am1；4.(1) _ 4_；(2)a5+a4+ a3.答案：1.(1)(a+4)2；(2)(12t)2；(3)(m7) 2；(4)y+122.2.(1)(5m8) 2；(2)(2a+9) 2；(3)(2p5q) 2；(4)(4_y) 2；(5)(ab2) 2；(6)(5a24b2) 2.3.(1)(mn1) 2；(2)7am1(a1) 2.4.(1) _(_+4)(_4)； (2)14a3 (2a+1) 2.课堂教学设计说明1.利用完全平方公式进展多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的根底上进展的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极考虑问题，从中培养