2020上海黄浦区高三一模数学

1、黄浦区2019学年度第一学期高三年级期终调研测试数 学 试 卷 2020年1月（完卷时间：120分钟 满分：150分）考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟一、填空题（本大题共有12题，满分54分. 其中第16题每题满分4分，第712题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1设集合，集合，则= 2已知，为虚数单位）为纯虚数，则 3抛物线的焦点到准线的距离为 4的展开式中的系数为_（用数字作答）5

2、设为第二象限的角，则的值为 6母线长为3、底面半径为1的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为 7若无穷等比数列满足：，且，则数列的所有项的和为 8四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是 （结果用数字作答）9已知A、B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的两条渐近线的夹角为 10已知函数与的图像关于直线对称，若，则满足的的取值范围是 11设函数的定义域为，若对任意的，总存在，使得，则称函数具有性质M下列结论：函数具有性质M；函数具有性质M；若函数具有性质M，则；若具有性质M，则其中正确结论的序号是12已知正六边形的边长为2，点是

3、该正六边形边上的动点，记，则的取值范围是二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13方程的解集是（ ）A B C D14将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图像的一条对称轴的方程为（ ）A B C D15若函数的定义域为，则“是偶函数”是“对一切恒成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件16设曲线的方程为，动点在上对于结论：四边形的面积的最小值为48；四边形外接圆的面积的最小值为下面说法正确的是（）A错，对 B

4、对，错C都错 D都对三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在三棱锥中，已知两两垂直，且三棱锥的体积为10（1）求点到直线的距离；（2）若是棱的中点，求异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）18（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分8分，第小题满分6分在ABC中，分别是角A, B, C的对边，且（1）若，求ABC的面积；（2）若，求的取值范围19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分某研究所开发了一种新药，测得成人注射该药后

5、血药浓度（微克毫升）与给药时间（小时）之间的若干组数据，并由此得出与之间的一个拟合函数，其简图如图所示试根据此拟合函数解决下列问题：（1）求药峰浓度与药峰时间（精确到0.01小时），并指出血药浓度随时间的变化趋势；（2）求血药浓度的半衰期（血药浓度从药峰浓度降到其一半所需要的时间）（精确到0.01小时）xyO药峰浓度半药峰浓度药峰时间20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上一点到两焦点距离之和为8若点是椭圆的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点（1）求椭圆的方程；（2）若，且满足的点在轴上，求直线的方程；yOx（3）若直线与的斜率乘积为常数，试判断直线是否经过定点若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列（1）若的前项和，试判断是否是数列，并说明理由；（2）设数列是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；（3）设无穷数列是首项