高考数学(理数)一轮复习检测卷：7.4《空间向量及其应用》 (学生版)

1、限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1.若直线l的方向向量与平面的一个法向量的夹角等于120°，则直线l与平面所成的角等于()A120°B60°C30° D60°或30°2.已知两平面的法向量分别为m(0，1，0)，n(0，1，1)，则两平面所成的二面角为()A45° B135°C45°或135° D90°3.在四棱锥P­ABCD中，(4，2，3)，(4，1，0)，(6，2，8)，则这个四棱锥的高h()A1 B2C13 D264.在空间直角

2、坐标系O­xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(1，0，2)，(1，2，0)，(1，2，1)，(0，2，2)，若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体侧视图的面积为()A. B1C2 D45.已知底面是边长为2的正方形的四棱锥P­ABCD中，四棱锥的侧棱长都为4，E是PB的中点，则异面直线AD与CE所成角的余弦值为()A. BC. D6.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是()ADB1D1PB平面AD1P平面A1DB1CAPD1的最大值为90°DAPPD1的最小值为7.如图，已知四棱锥P

3、3;ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PAPD，平面ABCD平面PAD，M是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是_8.已知四棱锥P­ABCD的底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAAD，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的大小为_9.如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCD，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD，ADCDBCCF.(1)求证：EF平面BCF；(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值10.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1

4、AD1，E为CD的中点(1)求证：B1EAD1.(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE.若存在，求AP的长；若不存在，说明理由B级能力提升练11.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是()A. BC. D012.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定13.在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面是边长为1的正

5、三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin 的值是()A. BC. D14.点P是二面角­AB­棱上的一点，分别在平面，上引射线PM，PN，如果BPMBPN45°，MPN60°，那么二面角­AB­的大小为_15.已知长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1AB2，若棱AB上存在点P，使得D1PPC，则AD的取值范围是_16.已知：在ABCD中，DAB45°，AB2，AD2，平面AED平面ABCD，AED为等边三角形，EFAB，EF，M为线段BC的中点(1)求证：直线MF平面BED.(2)求平面BED与平面FBC所成角的正弦值C级素养加强练17.如图所示，四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，ABE为等边三角形，且平面ABCD平面ABE，AB2CD2BC2，P为CE中点(1)求证：ABDE.(2)求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值18.如图(1)，在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AEBF2，AB2，现将梯形沿CB，DA折起，使EFAB且EF2AB，得一简单组合体A