高考数学(理数)一轮复习检测卷：11.1《坐标系》 (教师版)

1、限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程解：(1)cos1，cos ·cossin ·sin1.xy1.即曲线C的直角坐标方程为xy20.令y0，则x2；令x0，则y.M(2,0)，N.M的极坐标为(2,0)，N的极坐标为.(2)M，N连线的中点P的直角坐标为，P的极角为.直线OP的极坐标方程为(R)2在直角坐标系

2、xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系求C1，C2的极坐标方程；解：因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.3平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos .(1)求出圆C的直角坐标方程；(2)已知圆C与x轴交于A，B两点，直线l：y2x关于点M(0，m)(m0)对称的直线为l，若直线l上存在点P使得APB90°，求实数m的最大值解：(1)由4cos 得24cos ，故x2y24x0，即圆C的直

3、角坐标方程为(x2)2y24.(2)l：y2x关于点M(0，m)的对称直线l的方程为y2x2m，易知AB为圆C的直径，故直线l上存在点P使得APB90°的充要条件是直线l与圆C有公共点，故2，于是，实数m的最大值为2.B级能力提升练4圆心C的极坐标为，且圆C经过极点(1)求圆C的极坐标方程(2)求过圆心C和圆与极轴交点(不是极点)的直线的极坐标方程解：(1)圆心C的直角坐标为(，)，则设圆C的直角坐标方程为(x)2(y)2r2，依题意可知r2(0)2(0)24，故圆C的直角坐标方程为(x)2(y)24，化为极坐标方程为22(sin cos )0，即2(sin cos )(2)在圆C的

4、直角坐标方程x2y22(xy)0中，令y0，得x22x0，解得x0或2，于是得到圆C与x轴的交点坐标(0,0)，(2，0)，由于直线过圆心C(，)和点(2，0)，则该直线的直角坐标方程为y0(x2)，即xy20.化为极坐标方程得cos sin 20.5在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为2cos ，cos1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数(2)过极点O作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使|OP|·|OQ|2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形解：(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21，它表示圆心为(1,0)，半径为1的圆，C2的直角坐标方程为xy20

5、，所以曲线C2为直线，由于圆心到直线的距离为d1，所以直线与圆相离，即曲线C1和C2没有公共点(2)设Q(0，0)，P(，)，则即因为点Q(0，0)在曲线C2上，所以0cos1，将代入，得cos1，即2cos为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为221，因此点P的轨迹是以为圆心，1为半径的圆6已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解：(1)将，消去参数t，化为普通方程为(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将，代入x2y28x10y160得28cos