高考数学(理数)一轮复习检测卷：6.1《不等式的性质及一元二次不等式》 (教师版)

1、限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1.若ab0，cd0，则一定有()AacbdBacbdCadbc Dadbc解析：选B.根据cd0，有cd0，由于ab0，两式相乘有acbd，acbd.2.若(x1)(x2)2，则(x1)(x3)的取值范围是()A(0，3) B4，3)C4，0) D(3，4解析：选C.由(x1)(x2)2解得0x3，令f(x)(x1)(x3)x22x3(0x3)，则f(x)图象的对称轴是直线x1，故f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，3)上单调递增，f(x)在x1处取得最小值4，在x3处取得最大值0，故(x1)(x3)的取值范围为4，0)3.已知a1a2a3

2、0，则使得(1aix)21(i1，2，3)成立的x的取值范围是()A. BC. D解析：选B.由(1aix)21，得ax22aix0，得ax0，其解集为，又，所以使得(1aix)21(i1，2，3)成立的x的取值范围是，故选B.4.若a，b为实数，则“0ab1”是“a或b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.对于0ab1，如果a0，则b0，a成立，如果a0，则b0，b成立，因此“0ab1”是“a或b”的充分条件；反之，若a1，b2，结论“a或b”成立，但条件0ab1不成立，因此“0ab1”不是“a或b”的必要条件，即“0ab1”是“a或b”的充

3、分不必要条件5.已知aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是()A13 B18C21 D26解析：选C.设f(x)x26xa，其图象是开口向上，对称轴是x3的抛物线，如图所示关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得5a8，又aZ，所以a6，7，8，所有符合条件的a的值之和是67821.选C.6.已知ab0，c0，下列不等关系中正确的是()Aacbc BacbcCloga(ac)logb(bc) D解析：选D.因为c0，ab，所以acbc，故A错误；当c0时，幂函数yxc在(0，)上是减函数，所以acbc，故B

4、错误；若a4，b2，c4，则loga(ac)log482logb(bc)log26，故C错误；0，所以成立，故D正确选D.7.若关于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，则实数a的取值范围为()A(0，) B1，)C1，1 D0，)解析：选B.解法一：当x0时，不等式10恒成立，当x0时，x22ax102ax(x21)2a，又2，当且仅当x1时，取等号，所以2a2a1，所以实数a的取值范围为1，)解法二：设f(x)x22ax1，函数图象的对称轴为直线xa，当a0，即a0时，f(0)10，所以当x0，)时，f(x)0恒成立；当a0，即a0时，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a

5、21a210，得1a0.综上，实数a的取值范围为1，)8.在R上定义运算：xyx(2y)，若不等式(xm)x1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_解析：由题意得不等式(xm)(2x)1，即x2(m2)x(12m)0对任意xR恒成立，因此(m2)24(12m)0，即m24m0，解得4m0.答案：(4，0)9.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值为_解析：由已知条件可得，七月份销售额为500(

6、1x%)，八月份销售额为500(1x%)2，一月份至十月份的销售总额为3 8605002500(1x%)500(1x%)2，可列出不等式为4 3601 000(1x%)(1x%)27 000.令1x%t，则t2t0，即0.又t0，t，1x%，x%0.2，x20.故x的最小值是20.答案：2010.已知函数f(x)ax2bxa2.(1)若关于x的不等式f(x)0的解集是(1，3)，求实数a，b的值；(2)若b2，a0，解关于x的不等式f(x)0.解：(1)不等式f(x)0的解集是(1，3)，1，3是方程ax2bxa20的两根，可得解得(2)当b2时，f(x)ax22xa2(x1)(axa2)，当

7、a0时，f(x)0，即2x20，x1a0，(x1)(axa2)0(x1)0，()当1，即a1时，解集为x|xR且x1；()当1，即0a1时，解集为x|x或x1；()当1，即a1时，解集为.B级能力提升练11.设集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，则()A对任意实数a，(2，1)AB对任意实数a，(2，1)AC当且仅当a0时，(2，1)AD当且仅当a时，(2，1)A解析：选D.若点(2，1)A，则不等式xy1显然成立且满足解得a.即点(2，1)Aa，其等价命题为a点(2，1)A成立12.若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab) B.log2(ab)aCalog2

8、(ab) Dlog2(ab)a解析：选B.(特值法)，ab0，ab1，令a3，b，则a6，log2(ab)log22，即alog2(ab)，故选B.13.若关于x的不等式x2ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围是_解析：解法一：x2ax20在x1，5上有解，令f(x)x2ax2，f(0)20，f(x)的图象开口向上，只需f(5)0，即255a20，解得a.解法二：由x2ax20在x1，5上有解，可得ax在x1，5上有解又f(x)x在x1，5上是减函数，只需a.答案：14.已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0

9、.解：(1)因为函数f(x)的定义域为R，所以ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，则有解得0a1，综上可知，a的取值范围是0，1(2)因为f(x) ，a0，所以当x1时，f(x)min，由题意得，所以a，所以不等式x2xa2a0可化为x2x0.解得x，所以不等式的解集为.15.设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小解：(1)由题意知，F(x)f(x)xa(xm)(xn)当m1，n2时，不等式F(x)0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x1或x2；当a0时，不等式F(x)0的解集为x|1x2(2)f(x)mF(x)xma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a0，且0xmn，xm0，1anax0.f(x)m0，即f(x)m.C级素养加强练16.已知函数f(x)若不等式|f(x)|mx20恒成立，则实数m的取值范围为_解析：由f(x)知|f(x)|不等式|f(x)|mx20恒成立，即|f(x)|mx2恒成立令g(x)|f(x)|，h(x)mx2，则原不等式恒成立等价于yh(x)的图象不在yg(x