计量经济学讲义——线性回归模型的自相关问题

1、精选课件线性回归模型的自相关问题计量经济学讲义精选课件10.1 一元线性回归分析回归的假定条件(无自相关)假定5 无自相关假定，即两个误差项之间不相关。 Cov（ui,uj） = 0 (10.1)正 相 关负 相 关不 相 关ujuiujuiujui无自相关的含义：意味着任一观察值的扰动项不受其它观察值扰动项的影响。精选课件10.2 自相关产生的原因经济时间序列的惯性(inertia)或迟缓性(sluggishness)特征。模型适定误差。有些自相关并不是由于连续观察值之间相关产生的，而是因为回归模型不是适定性的“好”模型。“不好模型”有多种原因。蛛网现象(the cobweb phenome

2、non)。一个变量对另一个变量的反映不是同步的，时滞一定的时间。商品供给对价格的反映： St B1 B2*Pt-1 ut (10.2)数据处理。在做季节因素的调整时，经常要做移动平均。移动平均的处理可以消除季节波动的影响，但带来新的问题则是产生了自相关。精选课件10.3 自相关产生的后果最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。最小二乘估计量不是有效的，即OLS估计量的方差不是最小的，估计量不是最优线性无偏估计量(BLUE)。OLS估计量的方差是有偏的。用来计算方差和OLS估计量标准误的公式会严重的低估真实的方差和标准误，从而导致t值变大，使得某个系数表面上显著不为零，但事实却相反。t检验和F检验不

3、是可信的。计算得到的误差方差2RSS/d.f.（残差平方和/自由度）是真实2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的2。计算的R2也不能真实的反映实际R2。计算的预测方差和标准误差通常是无效的。精选课件10.4 自相关的诊断如何知道回归方程存在自相关？ 由于无法知道误差方差2的真实值，因为真实的ui无法观察到的，与异方差一样，仅仅知道残差ei。需要根据从OLS方法得到的ei判断是否存在自相关。 方法1：图形法 方法2：Dubin-Watson d检验法精选课件10.4 自相关的诊断图形法将残差对时间作时序图（time-sequence plot）。例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1

4、959-2002)5060708090100110120405060708090100 110 120 130PRODUCTWAGES精选课件10.4 自相关的诊断图形法将残差对时间作时序图（time-sequence plot）。例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002) Wages = 29.575+ 0.7006*Product (10.2) se =(1.460515)(0.017122) t = (20.24968) (40.91818) p=(0.00000) (0.00000) F=1674.298 (0.00000) R2 = 0.975529精选课件

5、10.4 自相关的诊断图形法例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)精选课件10.4 自相关的诊断图形法例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)从图形可以看出残差具有明显的系统特征，即明显的变化规律。精选课件10.4 自相关的诊断图形法例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)E1=et, E11=et-1 e1=0.872613*e11 se=(0.071014) t=(12.26511) p=(0.0000) R2 = 0.781227回归模型存在着明显的自相关性。精选课件10.5 自相关的诊断Durbin-

6、Watson d检验法Durbin-Watson d统计量可以用来诊断回归模型的自相关nttnttteeed12221)( 即逐次残差的平方和与残差平方和的比值。D统计量的样本容量为n1。 注意：Durbin-Watson d检验量是诊断自相关常用的检验工具，必须掌握。 (10.3)精选课件10.5 自相关的诊断图形法例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)精选课件10.5 自相关的诊断Durbin-Watson d检验法11,40),1(2)(122112221nttntttnttnttteeeddeeed(10.3)(10.4)(10.5) 如果d接近0，则存在

7、正相关；d接近4，则存在负相关；d接近2，表示不存在相关。精选课件10.5 自相关的诊断Durbin-Watson d检验法d 统计量诊断自相关需要一定的假设条件，不是任意可用的：回归模型包括一个截距项。因此，d统计量无法判断通过原点的回归模型的自相关问题。变量X是非随机变量，即在重复抽样中变量X的值是固定不变的。1. 扰动项ui的生成机制是：11,*1tttvuu(10.6)(10.6)表明t期的扰动项或误差项与t1期值和一个纯随机项vt有关。度量了对前期值的依赖程度，称为自相关系数，介于1和1之间。(10.6)称为马尔可夫一阶自回归过程(Markov first-order autoreg

8、ressive scheme),通常记为AR(1)过程。精选课件10.5 自相关的诊断Durbin-Watson d检验法d 统计量诊断自相关需要一定的假设条件，不是任意可用的：4. 解释变量中不包含因变量的滞后值。该检验对下面的模型是不适用的：ttttuYBXBBY1321*(10.7)(10.7)中Yt1是因变量Y的一期滞后值。形如(10.7)的回归方程称为自回归模型(autoregressive models)变量对其滞后一期值的回归。精选课件10.5 自相关的诊断Durbin-Watson d检验法 尽管d检验应用的非常广泛，但是它具有一定的缺陷，因为d落入某个范围，存在无法判断的情况

9、。零假设零假设判断判断如果（条件）如果（条件）无正自相关拒绝0ddL无正自相关无法判断dL=d=dU无负自相关拒绝4-dLd4无负自相关无法判断4-dU=d=4-dL无正或负自相关接受dUd4-dUDurbin-Watson d检验：判定规则注意：下临界值dL与上临界值dU与观察值个数n和解释变量的个数k有关。Durbin-Watson给出了1和5显著水平下的DW表。k最大可达20。精选课件10.5 自相关的诊断Durbin-Watson d检验法Durbin-Watson d检验：判定规则O4dLdU4-dU4-dL零假设零假设判断判断如果（条件）如果（条件）无正自相关拒绝0ddL无正自相关

10、无法判断dL=d=dU无正或负自相关接受dUd4-dU无负自相关无法判断4-dU=d=4-dL无负自相关拒绝4-dLd4精选课件10.5 自相关的诊断Durbin-Watson d检验法Durbin-Watson d检验：判定规则O4dLdU4-dU4-dL零假设零假设判断判断如果（条件）如果（条件）无正自相关拒绝0ddL无正自相关无法判断dL=d=dU无正或负自相关接受dUd4-dU无负自相关无法判断4-dU=d=4-dL无负自相关拒绝4-dLd4精选课件10.5 自相关的诊断Durbin-Watson d检验法Durbin-Watson d检验：判定规则O4dLdU4-dU4-dL零假设零

11、假设判断判断如果（条件）如果（条件）无正自相关拒绝0ddL无正自相关无法判断dL=d=dU无正或负自相关接受dUd4-dU无负自相关无法判断4-dU=d=4-dL无负自相关拒绝4-dLd4精选课件10.5 自相关的诊断Durbin-Watson d检验法Durbin-Watson d检验：判定规则O4dLdU4-dU4-dL零假设零假设判断判断如果（条件）如果（条件）无正自相关拒绝0ddL无正自相关无法判断dL=d=dU无正或负自相关接受dUd4-dU无负自相关无法判断4-dU=d=4-dL无负自相关拒绝4-dLd4精选课件10.5 自相关的诊断Durbin-Watson d检验法Durbin

12、-Watson d检验：判定规则O4dLdU4-dU4-dL零假设零假设判断判断如果（条件）如果（条件）无正自相关拒绝0ddL无正自相关无法判断dL=d=dU无正或负自相关接受dUd4-dU无负自相关无法判断4-dU=d=4-dL无负自相关拒绝4-dLd=0.871326精选课件例10.2 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)10.7 广义最小二乘法中值的三种估计第三步：作变量代换 Ydif0 = Wages Wages(-1) Xdif0 = Product Product(-1) Ydif1 = Wages 0.8932*Wages(-1) Xdif1 = Produc

13、t 0.8932*Product(-1) Ydif2 = Wages 0.871326*Wages(-1) Xdif2 = Product 0.871326*Product(-1)第四步：求Ydif0对Xdif0的回归 ，Ydif1对Xdif1的回归 Ydif0 = B2*Xdif0+vt Ydif1 = B1*+B2*Xdif1 + vt B1B1*/(1),=0.8932或=0.871326精选课件例10.2 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)10.7 广义最小二乘法中值的三种估计方法（1）：一阶差分回归Ydif0对Xdif0的回归： Ydif0 = B2*Xdif0

14、+vt Ydif0 = 0.62821*Xdif0 se(0.07179), t = (8.7506), p = (0.0000) R2=0.218637, d=1.52605精选课件例10.2 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)10.7 广义最小二乘法中值的三种估计方法（2）：从Durbin-Watson d统计量得到形成的回归Wages-0.8932*Wages(-1) = 4.7926 + 0.5479*(product -0.8932*product(-1) se=(0.5781)(0.0532) t=(8.2897)(10.2971) p=(0.0000)(0.

15、0000) R2=0.7211, d=1.6808精选课件例10.2 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)10.7 广义最小二乘法中值的三种估计方法（3）：从残差回归方程得到形成的回归Wages-0.871326*Wages(-1) =5.4578 + 0.5688*(product -0.871326*product(-1) se=(0.5930)(0.0467) t=(9.2034)(12.1768) p=(0.0000)(0.0000) R2=0.7833, d=1.6572精选课件例10.2 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)10.7 广义最小

16、二乘法中值的三种估计精选课件例10.2 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)10.7 广义最小二乘法中值的三种估计n45，k1dL1.475dU=1.566d=1.526在dL和dU之间，无法判断没有正相关。精选课件例10.2 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)10.7 广义最小二乘法中值的三种估计n45，k1dL1.475dU=1.566d=1.6808dU，无正或负相关。精选课件例10.2 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)10.7 广义最小二乘法中值的三种估计n45，k1dL1.475dU=1.566d=1.6572dU，无

17、正或负相关精选课件10.7 广义最小二乘法中值的三种估计精选课件10.7 广义最小二乘法中值的三种估计精选课件10.7 广义最小二乘法中值的三种估计精选课件10.7 广义最小二乘法中值的三种估计精选课件10.7 广义最小二乘法中值的三种估计)*2937. 0*355. 1 (21*gdpgdpgdpgdp)*2937. 0*355. 1 (21*importimportimportimport)000. 0()943. 0()384. 5 ()072. 0(*05. 04 . 3*ptgdpimportttgdpimport*05. 05 .55du=1.711.48(n-2=28)精选课件1

18、0.7 广义最小二乘法中值的三种估计du=1.871.65(n-2=28)精选课件10.8 自相关问题的总结自相关问题的概念自相关问题的来源 经济时间序列的惯性(inertia)或迟缓性(sluggishness)特征。 模型适定误差。有些自相关并不是由于连续观察值之间相关产生的，而是因为回归模型不是适定性的“好”模型。“不好模型”有多种原因。精选课件10.8 自相关问题的总结自相关问题的概念自相关问题的来源 蛛网现象(the cobweb phenomenon)。一个变量对另一个变量的反映不是同步的，时滞一定的时间。商品供给对价格的反映： St B1 B2*Pt-1 ut (10.2) 数据处理。在做季节因素的调整时，经常要做移动平均。移动平均的处理可以消除季节波动的影响，但带来新的问题则是产生了自相关。精选课件10.8 自相关问题的总结自相关问题的后果 最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。 最小二乘估计量不是有效的，即OLS估计量的方差不是最小的，估计量不是最优线性无偏估计量(BLUE)。 OLS估计量的方差是有偏的。用来计算方差和OLS估计量标准误的公式会严重的低估真实的方差和标准误，从而导致t值变