同步发电机突然三相短路的物理分析

1、项目八项目八 电力系统对称故障分析和计算电力系统对称故障分析和计算 任务三 同步发电机突然三相短路的物理分 析和暂态参数和次暂态参数同步发电机突然三相短路的物理分析和暂态参数和次暂态参数1.同步发电机突然三相短路的物理分析 在暂态过程中电磁和机械量的变化是相互影响的，致使实际的暂态过程十分复杂，但于电磁量的变化与机械量的变化相比，电磁量的变化速度要快得多，使整个电磁暂态过十分短暂、因此，在研究电磁暂态过程时，通常都假设机械量的变化还未开始，即计算机突然短路暂态过程中的电磁量时，认为同步发电机仍保持同步速度不变，从而各发电机电势间的相位角也保持不变；异步电动机的转差保持不变，这样的假设条件给电磁

2、暂态过程的研究带来许多方便。 磁链守恒定律说明：任何闭合线圈，它所交链的磁链不能突变，当外来的磁场企图使闭合线圈所交链的磁链变化时，在该线圈中将感应出一个自由直流电流，使所产生的磁链治好抵消这种变化，以保持总的合成磁链不突变。如果闭合线圈是超导体线圈（R=0），则能永远保持磁链不变，但实际的线圈都有电阻，因此只能在外部条件突变的那一瞬间保持磁链不变，以后自由电流及由它产生的磁链将按一定的规律衰减到零。一、磁链守恒定律的应用 同步发电机定、转子上共有6个线圈，各线圈间具有复杂的磁耦合关系。当定子绕组突然三相短路，6个线圈均成为闭合线圈（励磁绕组看做通过励磁机短接），尽管这时定、转子磁场间的相互作

3、用十分复杂，但在突然短路瞬间，各绕组的磁链变化均遵守磁链守恒定律。因此，发电机三相短路物理过程的讨论，是以磁链守恒定律为基础的，在突然短路瞬间应用磁链守恒定律和分析定、转子间的相对位置变化，便可知道各绕组将是否产生直流自由电流以及这个电流对其他绕组的影响。二、同步发电机突然三相短路的物理分析 设所讨论的同步发电机是一个理想的凸极机：定子三相绕组对称，即各绕组匝数相同,空间位置彼此相差120；转子对称于本身的直轴和交轴在转子上有一个集中的励磁绕组f和两个相互垂直的等效阻尼绕组D、Q（见图8-7)。水轮发电机的阻尼绕组是由转子极面上的短路阻尼条构成；汽轮发电机则是由整块钢锭锻制而成的转子起着等效阻

4、尼绕组的作用。它们都可以等效地用分布在直轴和交轴方向的集中绕组来表示。 这样的发电机模型，在转子上有f、D、Q3个绕组，定子上有a、b，c三相绕组，这6个绕组间存在着复杂的磁耦合关系。 为了简化研究，首先假设发电机为无阻尼组，即对无阻尼绕组发电机进行分析，在此基础上再考虑阻尼绕组的影响。图8-7 同步发电机各绕组示意图1.正常稳态运行定、转子绕组的电磁关系正常稳态运行时，设励磁机加在励磁绕组两端的电压为 ，励磁绕组中流过的励磁电流为 ，励磁电流产生的归算到定子侧的总磁链为 ， 由两部分组成：一部分是仅与励磁绕组交链的励磁绕组漏磁链 ，另一部分是穿过空气隙与定子绕组相交链的互感磁链 ，称主磁链。

5、 的正方向是转子d轴的方向，它随转子一起以同步速度旋转，切剖静止的定子统组，在定子绕组中感应产生空载电势，由于空载电势由d轴方向的磁链产生并滞后d轴90，是落在q轴上，故用 表示。fUfffiRUFFffdfdqE 当定子绕组与外电路接通后，其中将流过同步频率的三相对称电流 ， 产生的磁链包括两个部分：一部分是仅与定子绕组相交链的定子漏磁链 ，另一部分是通过定、转子间的空气隙与转子绕组相交链的互感磁链，即电枢反应磁链。在任意负载下定子电流 可分解为 和 ，两个分量，因此电枢反应磁链也有对应的直轴电枢反应的直轴电枢反应磁链 和交轴电枢反应磁链业 两个分量，在感性电路中 对转子磁场 起去磁作用，在

6、图8-8（a)中它们的方向是相反的，根据 和 。to的方向用右手螺旋定则确定励磁绕组和定子绕组电流的正方向如图8-8（a)所示。 0i 0if 0i 0di 0qi 0ad 0aq 0ad 0fd 0fd 0ad 有阻尼绕组的同步发电机正常运行时由子定、转子磁场大小保持不变；且定子旋转磁场与转子无相对运动，因此阻尼绕组中没有电流。(a)(b)图8-8无组尼绕组同步发电机正常运行磁链分布图（a）d轴方向 （b）q轴方向 有阻尼绕组的同步发电机在q轴方向转子上只有q轴阻尼绕组，因此正常运行时只有定子电流产生的磁链，正方向的定子电流产生的 方向与q轴的方向相反见图8-8（b)。 综上所述，同步发电机

7、正常稳态运行时，转子上有由励磁电流产生的、随转子一起旋转的磁场，定子三相对称电流在空气隙中产生一个以同步速度顺转子转向旋转的旋转磁场，该旋转磁场幅值恒定，在空间与转子磁场相对静止，因此，定子磁场不会在转子绕组中感生电流。 0ad 总结上述正常稳态运行同步发电机定、转子各电磁量的相互关系如下如果忽略定子回路电阻，认为R=0，则 ， ，即电枢反应只有d轴分量 0aq00q0ad00d0q0fd0f00fiiiiEF 0i0q 00aq2.突然三相短路的物理分析 如果同步发电机定子回路突然三相短路，由于外接电抗的骤然减小，定子基须电流突然增大，相应的电枢反应磁链将突然增大，使稳态运行时电机内部的电磁

8、平衡关系遵到破坏，但各闭合绕组为了保持原交链的磁链不突变，必将产生若干新的磁链和电流分量，这些磁链和电流分量的产生和变化的过程，就是要讨论的同步发电机从正常稳态到三相稳定短路状态之间的暂态过程。下面将定性分析暂态过程中发电机各绕组的磁链和电流的变化规律。 （1）无阻尼绕组同步发电机的电磁暂态过程。先看转子绕组，无阻尼绕组同步发电机转子上只有励磁绕组。设励磁绕组正常运行时励磁电流为 ，当同步发电机定子回路突然三相短路，由于定子国路外接阻抗的骤然减小，定子电流将产生同步频率的电流增量 ，由于 。是有源的，它是强制分量。 使电枢反应磁链突然增大，设电枢反应磁链的增量为 。励磁绕组为了保持它交链的合成

9、磁链不突变，短路瞬间将产生一个直流电流，由 产生一个磁链增量 ， 与 大小相等，方向相反，正好抵消。 0fiiiiadfaiffdFFad 但由于出现了主磁链的增量 ，在定子绕组中将感应出空载电势的增量 ，在闭合的定子绕组中将出现定子电流同步频率分量的增量 。 因 的产生而产生，他们都是没有外部能源供给的自由电流，由于历次绕组存在电阻，在暂态过程中， 与 一起以定子绕组短接时励磁绕组的时间常数 按指数规律衰减到零。fdqEiifaiifaidT 总结上述过程，定子回路突然三相短路瞬间，由于励磁绕组要维持磁链守恒，产生了励磁电流直流分量的增量 ，导致各绕组的电磁量了如下变化：励磁电流主磁链空载电

10、势定子电流 、 、 均因 产生而产生，在暂态过程中必将与 一起按指数规律衰减到零。fai ifa0f0fii fd0fd0fd q0q0qEEE iiiiii00fdqEifaifai 再来看定子绕组，定子回路发生突然三相短路后，定子基频电流由短路前的 突然增大，使电枢反应磁链突然增大，每相定子绕组为了维持磁链守恒，在短路瞬间必须分别产生直流电流分量，从而产生一个与该相电枢反应磁链增兼大小相等、方向相反的磁链与之抵消。由于三相定子绕组在空间相差120，突然短路瞬间为了维持各绕组所交链的碰链不突变而分别在三相定子绕组中产生的直流电流大小不等，但三相直流电流在容间合成了一个直流磁势，产生在空间静止

11、不动的直流磁场。 0i 在凸极发电机中，由于转子d、q轴不对称，使定子直流磁场磁通路径上的磁阻以二倍同步频率周期地变化：如当定子直流磁场的磁道穿过转子d轴方向的路径闭合时，碰阻最小；转子转过90，磁通穿过q轴方向的路径闭合时，磁阻最大：转子转过180，磁通又穿过d轴方向的路径，磁阻又最小。这样，为了产生但定的磁场面需要的定子直流电流，其大小也必然随着磁阻以二倍同步频率周期地变化。为了便干分析，通常将这个大小按二倍同步频率变化的直流电流分解为一个恒定直流 。与一个两倍频变化的交流 两个分量。ai2i 三相定子绕组的直流电流产生的直流磁场在空间静止不动，转子以同步速度旋转，磁绕组切制定子直流酸场，

12、感应产生一个同步频率交流电流 ，定子二倍频电流相对于转子也以同速旋转，同样在励磁绕组中产生 ， 是单相交流，在转子中产生一个同步频率的脉振磁场，这个脉振磁场可分解为两个大小相等、方向相反，相对于转子以同步速度旋转的旋转磁场反作用于定子：一个相对于转子以同步速度顺转子转向旋转，相对于定子以二倍同步速度旋转，这个旋转磁场与定子二倍频电流 产生的磁场在空间相对静止；另一个以同步速度逆转子转向旋转，与定子绕组相对静止，即在空间与定子恒定育流 。产生的磁场相对静止，起到削弱定子直流磁场的作用。fififi2iai 因 和 的产生而产生，它们都是无外界能激支持的自由电流。由于实际电机各绕组都有电阻，新态过

13、程中 将随 以励磁绕组短接时的定子绕组的时间常数 ，按指数规律衰减到零。 总结上述分析，无阻尼绕组同步发电机定子突然三相短路前后，定、转子各绕组电流发生了如下变化：定子绕组转子绕组fiai2i fi2aiiaT 2a2a00iiiiiiiiii ffa0f0fiiii 其中， 与 对应，在暂态过程中均以 按指数规律衰减到零；（ + ）与 对应，暂态过程中以 按指数规律衰减到零。 定子绕组电流中，仅 （ + ）是强调分量，这个强制分量就是稳态短路电流即 ；转子绕组中仅以 是强制分量，其余电流分量均是自由分量。自由电流分量衰减到零就表征暂态过程结束，进入短路状态。iidTfai2ifiaT0iii

14、0fi （2）有阻尼绕组同步发电机的暂态过程。如果发电机具有阻尼绕组，定子回路突然三相短路瞬间，d轴方向上励磁绕组f和阻尼绕组D为了维持所交链的磁链不突变，都要分别产生直流自由电流 和 ，从而产生磁链共同抵消电枢反应磁链的增量 。但由于直轴阻尼绕组和励磁绕组间有磁耦合关系，暂态过程中 和 的变化除受短接的定子绕组影响外，它们之间还相互影响，使暂态过程的分析计算十分复杂，为了简化分析，工程中近似认为 将在定子绕组中感应产生基频电流的次暂态分量 ， 将在定子绕组中感应产生基频电流的暂态分量 ，因此 与 同按定子绕组、励磁绕组都短接时阻尼绕组D的时间常数衰减； 与 同按定子绕组短接、阻尼绕组D开路时

15、励磁绕组的时间常数衰减。faiDaiadfaiDaiDaidi faididi Daidifai 与无阻尼绕组发电机的情况类似，在突然三相短路瞬间，定子绕组为了维持合成磁链不突变，也要在各相绕组中产生幅值按二倍同步频率变化的直流自由电流，这个直流电流同样可分解为 ，用以产生磁链与电枢反应磁链的增量相抵消。二相定子直流电流共同产生一个在空间静止的恒定磁场。在转子d轴方向上的励磁绕组和阻尼绕组D切割 对应的磁场，分别产牛同步频率分量 和 ，在t=0s时励磁绕组中的 和 ，阻尼绕组D中的 和 心大小相等、方向相反，正好抵消，以维持绕组原电流不突变。在暂态过程中 相 匀定子 都按同一时间常数 衰减到零

16、。2aii2aiifiDifaifiDaiDifiDi 2aiiaT 定子绕组中次暂态电流d轴分量 与q轴分量 合成短路电流的次暂态分量 总结上述暂态过程，定子绕组端点突然三相短路后，有阻尼绕组发电机定、转子各绕组中电流发生了如下变化：定子绕组励磁绕组阻尼绕组D阻尼绕组Qdi qi 2a0iiiiii ffa0f0fiiiiDaii0DQQii0a 有阻定绕组同步发电机态过程中的定子电流与无阻尼绕组发电机的相比，不仅是多了一项与阻尼绕组有关的电流分量 ，而且因为发电机q轴方向有了闭合绕组Q，减少转子d、q轴的不对称程度，使有阻尼绕组同步发电机的 很小，工程中通常可以忽略不计。 综上所述，为了把

17、同步发电机突然三相短路的物理过程阐述清楚，采用了对定了、转子分别叙述和把短路电流分解为各个分量的方法，并分别说明其产生的原因、变化及相互影响的过程。实际上，电机定子、转子的电磁过程是同时开始的，各绕组电流分量的产生及相互影响也是同时进行的，应该注意到这一点。i 2i暂态参数和次暂态参数1.暂态参数和暂态电抗 在电力系统分析中，常用等值电路来代表系统的各种元件，以便把某些待研究的问题归结为对电路的求解。对突然短路的计算分析也是这样。在图所示的等值电路中，电势、电压和电流都是基频分量，这种电路主要适用于稳态分析。在突然短路暂态过程中，定子和转子绕组都要出现多种电流分量，稳态等值电路显然不能适应这种

18、复杂情况，即使是仅考虑定子方面的基频分量和转子方面的直流分量，由于其中包含有待求的自由分量，顾稳态等值电路也不便应用。因此，必须制定更适合与暂稳分析的等值电路。 暂稳分析是以磁链守恒原则为基础的。可以设想，依据磁链平衡关系制定的等值电路将能适应暂态的需要。无阻尼绕组电机的磁链平衡方程如下 ffdfadffdadqqqqdfaddfaddddixiixixixixiixixixix（8-18） 相应的等值电路示于图8-9 图8-9无阻尼绕组电机的磁链平衡等值电路 （a）d轴方向 （b）q轴方向 如果从 和 的方程中消去励磁绕组电流 ，又得到 定义 （8-19） （8-20）其中 是励磁绕组的漏磁

19、系数。这样，便得到下列方程 （8-21） dffidadfadfffaddixxxxxxxffadfffadqxxxxEdfadaadfdxxxxxxxxffadfnfxxxxxddqdix E 与方程（8-21）相适应的等值电路示于图 8-21（a） 图8-10暂态电势和暂态电抗的等值电路 习惯上称 为暂态电势，他同励磁绕组的总磁链 成正比。运行状态突变瞬间，励磁绕组磁链守恒， 不能突变，暂态电动势 也就能突变。 称为暂态电抗，如果沿d轴方向把同步电机看做是双绕组变压器，当副方绕组（即励磁绕组）短路时，从原来（即定子绕组）测得的的电抗即是 ，其等值电路示于图 8-10（b）。qEffqEdd

20、 现在我们对暂态电势和暂态电抗的物理意义再作一些说明。由方程式（8-9)的第一式，定子磁链的d轴分量可写成上式右端的第一项代表电枢反应磁链与励磁绕组电流产生的有用磁链共同组成的气隙磁链 ，第二项即是定子绕组的漏磁链 如果把电枢反应磁链 如下的分解，即 ，把电枢反应磁链的一部分 与励磁绕组电流产生的有用磁链合起来组成新的气隙磁链 ，而把另一部分 与漏磁链合并为新的定子漏磁链 。便可得到ddiddiiiXXdqdadfddfdadii1iXXXaddadffaddddadfffaddadfdadfaddiiiiii1XXXXXXXXXXXXdadfi1ddadfi（8-22）（8-24）（8-23

21、） 容易看出，这就是方程式（8-20），电势正比于磁链。由此可见，态电势 也是某种意义下的气隙电势，暂态电抗，则是某种意义下的定子漏抗。由于0 （2）用电势 和电抗 作等值电路。如果令 （8-30）便可将方程式（8-27）改写成 （8-31）QEqXQEdiqixxjIEEQddiqIXXEEQEdddqqjIXXEEIEUdqjdqQEqE （8-28） 电势 常称为暂态电抗后的电势。这个电势没有什么物理点义，纯粹是虚构的计算用电势，它的相位落后于暂态电势 在不要求精确计算的场合，常认为 守恒即是上”守恒。并且用 的相位代替转子q轴的方向。这是一种不太精确的处理方法，但是颇有实用价值。EqE

22、 qE E 采用暂态参数时，同步电机的相量图示于如下图8-11以上根据磁链平衡方程式导出了暂态电势和暂态电抗的表达式，并对这些参数的意义作了说明。暂态电抗是同步电机的结构参数，可以根据设计资料计算出来，也可以进行实测，因此是实在的参数。暂态电势属于运动参数，它是根据给定的运行状态（稳态或暂态）计算出来，但无法进行实测。暂态电势在运行状态发生突变瞬间能够守恒。利用这一特点，可以从突变前瞬间的稳态中算出它的数值，并且直接应用于突变后瞬间的计算中，从而给暂态分析带来极大的方便。但是必须指出，尽管能对暂态电势做出某些物理解释，它仍是虚构的、为方便计算而引出的参数。 图8-11 同步电机相量图2.次暂态

23、电势和次暂态电抗 对于有阻尼绕组电机，由（8-19）磁链平衡方程，可以做出等值电路如图8-12 图8-12有阻尼绕组电机磁链平衡的等值电路（a）d轴方向 （b）q轴方向 直轴方向上的等值电路又可简化为图8-12（a）所示的电路。应用戴维宁定理可以导出 (8-32) (8-33) DDDDDExxxx1x1x1xxffadeqfadffqadeqfaddxxx1x1x11xx DDDDDDD111xxxxxxxxxffffadffeqadxxxDDD 称为次暂态电势交轴分量，它同励磁绕组的总磁链 和直轴阻尼绕组的总磁链 成线性关系。在运行状态突变瞬间 和 都不能突变，所以电势 也不能突变。 称为

24、直轴次暂态电抗，如果沿同步电机直轴方向，把电机看做是三绕组变压器，次暂电抗 就是这个变压器的两个副方绕组（即励磁绕组和直轴阻尼绕组）都短路时从原方（定子绕组侧）测得的电杭。 是直轴组尼绕组的漏磁系数。如果用一个等值绕组来代替励磁绕组和直轴阻尼绕组， 就是这个等值绕组的漏磁系数。qE fDfDqE d d DeqqE d addqQQQQQQQQQExxx1x1xaqaqd aqQaqdxxx1x11xxQQ (3-34) (3-35)图8-13次暂态电势 和次暂态电抗 的等值电路v 电势 同交轴阻尼绕组的总磁链 成正比，运行状态突变时， 不能突变，电势 也就不能突变。次暂态电抗 的等值电路示于图