计量经济学第5章动态计量经济模型

1、第五章第五章 动态计量经济模动态计量经济模型型精选课件第一节第一节 分布滞后分布滞后模型模型第二节第二节局部调整模型和适应预期模型局部调整模型和适应预期模型第三节第三节自回归模型的估计自回归模型的估计第四节第四节 阿尔蒙多项式分布滞后阿尔蒙多项式分布滞后精选课件第一节第一节 分布滞后分布滞后模型模型之前我们所讨论的回归模型均假设被解释变量和解释变量是同时期的，即在同一时点上，这一假设对截面数据是合适的，但对时序数据却并不适合。例如，在消费支出（PCE）对个人可支配收入(PDI)的回归中，消费支出不仅依赖于当期可支配收入，也与前期可支配收入有关，也就是说二者之间可能存在滞后关系。考虑模型： （5

2、.1）011ttttPCEPDIPDIu精选课件0111,2,tttst stYXXXutn 即Y的现期值不仅依赖于X的现期值，而且依赖于X的若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型，因为X变量的影响分布于若干周期。由于滞后项的存在，PCE 与PDI之间的关系不是同期的，形如（5.1）的模型称为动态模型（Dynamic Models）。更为一般的情况是：精选课件 如果如果Y依赖于依赖于X的无限期滞后，则模型称为无限分的无限期滞后，则模型称为无限分布滞后模型；布滞后模型； 如果如果Y依赖于依赖于X的有限期滞后，则模型称为有限分的有限期滞后，则模型称为有限分布滞后模型。布滞后模型。精选课件而而Yt

3、= +Y+Yt-1t-1 + u + ut t, t = 1,2, t = 1,2,n,n 本例中本例中Y的现期值与它自身的一期滞后值相联系，的现期值与它自身的一期滞后值相联系，即依赖于它的过去值。一般情况可能是：即依赖于它的过去值。一般情况可能是： Yt = f (Yt-1, Yt-2, , X2t, X3t, )即即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值，还的现期值依赖于它自身若干期的滞后值，还依赖于其它解释变量依赖于其它解释变量。 在在本例中，滞后的因变量（内生变量）作为本例中，滞后的因变量（内生变量）作为解释变量出现在方程的右端。这种包含了内生变解释变量出现在方程的右端。这种包含了内生变

4、量滞后项的模型称为量滞后项的模型称为自回归模型。自回归模型。 精选课件一一、考伊考伊克克分布滞后模型分布滞后模型 考伊考伊克克方法简单地假定解释变量的各滞后方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数（有时称为权数）按几何级数递减，值的系数（有时称为权数）按几何级数递减，即：即： Yt =+X+Xt+X+Xt-1+2 2X Xt-2+ + + u ut (5.3)(5.3) 其中其中 0101 这实际上是假设无限滞后分布，由于这实际上是假设无限滞后分布，由于010，即长期影响大于短期影响。精选课件 可是，考伊克变换后模型的扰动项为ut-ut-1， 这带来了自相关问题（这种扰动项称为一阶移动平均扰动项

5、），并且，解释变量中包含了Yt-1，它是一个随机变量，部分地由ut-1决定，因而与（7）式中复合扰动项的一个分量-ut-1相关，从而使得高斯马尔柯夫定理的第4个条件不成立。此问题的存在使得OLS估计量是一个有偏和不一致估计量。精选课件二、二、 非线性最小二乘法非线性最小二乘法 非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。首先定义非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。首先定义的范围（如的范围（如0-10-1），指定一个步长（如），指定一个步长（如0.010.01），然后每次），然后每次增加一个步长，依次考虑增加一个步长，依次考虑0.01,0.02,0.01,0.02,0.990.99。步长越小，。

6、步长越小，结果精确度越高，当然计算的时间也越长。由于目前计算机结果精确度越高，当然计算的时间也越长。由于目前计算机速度已不是个问题，你可以很容易达到你所要求的精度。速度已不是个问题，你可以很容易达到你所要求的精度。精选课件（1） 对于的每个值，计算Zt=Xt+Xt-1+2Xt-2+PXt-P (5.8) P的选择准则是，P充分小，使得X的P阶以后滞后值对Z无显著影响。（2）然后回归下面的方程：Yt=+Zt + ut (5.9)（3）对的所有取值重复执行上述步骤，选择回归 （5.8）式时产生最高的R2的值，则与此值相对应的和的估计值即为该回归所得到的估计值。非线性最小二乘法非线性最小二乘法步骤步

7、骤精选课件 有两个著名的动态经济模型，它们最终可化有两个著名的动态经济模型，它们最终可化成与上一节成与上一节（5.25.2）式相同的几何分布滞后形式）式相同的几何分布滞后形式, ,因此因此都是考伊克都是考伊克类型的模型。它们是：类型的模型。它们是： 局部局部调整调整模型（模型（Partial adjustment modelPartial adjustment model） 适应预期模型适应预期模型（Adaptive expectations Adaptive expectations modelmodel）第二节第二节 局部局部调整调整模型和适应预期模型模型和适应预期模型精选课件 一一、局部

8、局部调整模型调整模型 在局部调整模型中，假设行为方程决定的是因变量的理想值（desired value）或目标值Yt*，而不是其实际值Yt： Yt* =+Xt+ut （5.10） 由于Yt*不能直接观测，因而采用 “局部调整假说”来确定，即假定因变量的实际变动（YtYt-1）,与其理想值和前期值之间的差异（Yt* Yt-1）成正比： Yt Yt-1=（Yt* - Yt-1） (5.11） 01, 称为调整系数。 精选课件 从（5.12）式可看出，Yt是现期理想值和前期实际值的加权平均。的值越高，调整过程越快。如果=1，则Yt=Yt*,在一期内实现全调整。若=0，则根本不作调整。 （5.11）式

9、可改写为： Yt =Yt* +(1-) Yt-1 (5.12）精选课件将式（5.10）代入（5.12），得到 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut （5.13）用此模型可估计出、和的值。 与考伊克模型类似，这里也存在解释变量为随机变量的问题（Yt-1）。区别是考伊克模型中,Yt-1与扰动项（ut-ut-1）同期相关，而部局部调整模型不存在同期相关。在这种情况下，用OLS法估计，得到的参数估计量是一个一致的估计量。精选课件不难看出，（5.13）式 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut 与变换后的考伊克模型的形式相似，我们也不难通过对（5.13）式中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的形式。

10、精选课件年年 份份全社会固定资产全社会固定资产投资投资GDP年年 份份全社会固定资产全社会固定资产投资投资GDP199520019.360793.7200588773.6184937.4199622913.571176.62006109998.2216314.4199724941.178973.02007137323.9265810.3199828406.284402.32008172828.4314045.4199929854.789677.12009224598.8340902.8200032917.799214.62010251683.8401512.8200137213.5109655

11、.22011311485.1473104.0200243499.9120332.72012374694.7519470.1200355566.6135822.82013446294.1568845.2200470477.4159878.32014512020.7636138.7表5.1 1995-2014年全社会固定资产投资与GDP数据 单位：亿元我们尝试利用局部调整假定估计模型参数，估计分布滞后模型。例1精选课件*0*1*1ttttYXYu*01*=1-=ttuu，在局部调整假定下，先估计如下形式的自回归模型其中，用OLS对上述模型进行估计，结果如下：精选课件Dependent Variab

12、le: Y Method: Least Squares Date: 01/07/16 Time: 21:26 Sample (adjusted): 1996 2014 Included observations: 19 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-14217.9711004.59-1.2920030.2147X-0.3202060.182447-1.7550620.0984Y(-1)1.4186990.1719638.2500470.0000 R-squared0.996965 Mean d

13、ependent var256327.0Adjusted R-squared0.996586 S.D. dependent var183801.3S.E. of regression10739.40 Akaike info criterion21.54516Sum squared resid1.85E+09 Schwarz criterion21.69429Log likelihood-201.6791 Hannan-Quinn criter.21.57040F-statistic2628.208 Durbin-Watson stat1.995547Prob(F-statistic)0.000

14、000 精选课件精选课件二、二、适应预期模型适应预期模型 预期（expectation）的构模往往是应用经济学家最重要和最困难的任务，在宏观经济学中更是如此。投资，储蓄等都是对有关未来的预期很敏感的。 例如，如果存在很可观的失业，则政府支出增加被认为是有益的，并将刺激投资。另一方面，如果经济正接近充分就业，则政府的扩张政策被认为将导致通货膨胀，结果是工商界的信心受挫，投资下降。精选课件etxetttyxu在某些实际问题中，被解释变量Yt并不取决于解释变量Xt的当前实际值，而取决于Xt的“预期水平”或“长期均衡水平” ，因此适应预期模型最初表现形式是 （5.14）由于预期变量是不可实际观测的，往

15、往作如下适应预期假定： （5.15）其中，01为预期系数（coefficient of expectation）精选课件 上式表明，X的预期值是其当前实际值和先前预期值的加权平均。的值越大，预期值向X的实际发生值调整的速度越快。ettetXXX1)1(（5.15）说明适应预期过程是一种简单的学习过程，其机制是，在每一时期中，将所涉及变量的当前观测值与以前所预期的值相比较，如果实际观测值大，则将预期值向上调整，如果实际观测值小，则预期值向下调整。调整的幅度是其预测误差的一个分数，即：（5.155.15）式可写成式可写成(0(01) 1) （5.165.16）精选课件 适应预期适应预期和局部调整和

16、局部调整之间当然有很多明显的类之间当然有很多明显的类似之处，可是从适应预期模型的最初形式导出仅似之处，可是从适应预期模型的最初形式导出仅包含可观测变量的模型（可操作模型）不象在部包含可观测变量的模型（可操作模型）不象在部分调整模型的情况那么简单。分调整模型的情况那么简单。 假如假如你你认为因变量认为因变量Y Yt t与某个解释变量与某个解释变量X X的预期值的预期值X Xt te e有关，则可写出模型有关，则可写出模型 etttYXu精选课件 若假定若假定X Xt te e 用适应预期机制确定，这就是一个用适应预期机制确定，这就是一个适应预期模型，其中解释变量适应预期模型，其中解释变量X Xt

17、 te e是不可观测的，是不可观测的，必须用可观测变量取代之。必须用可观测变量取代之。 我们用我们用“降阶降阶”法来解决这个问题。法来解决这个问题。如果如果（5.165.16）式成立，则对于式成立，则对于t-1t-1期，它也成立，即：期，它也成立，即：精选课件将将（5.175.17）式代入式代入（5.165.16）式，得式，得 ,2etX将将（5.195.19）式代入式代入（5.145.14）式，得式，得我们可以用类似的方法，消掉我们可以用类似的方法，消掉（5.185.18）式中的）式中的 , ,这这一过程可无限重复下去，最后得到：一过程可无限重复下去，最后得到：精选课件 不难看出，此式与上节

18、中考伊克分布（5.3）的形式相同。该模型的参数可用上一节介绍的非线性方法估计。对（5.20）式施加考伊克变换，将简化模型的数学形式，但由于与考伊克模型同样的理由，不宜直接用OLS法估计。施加考伊克变换的适应预期模型为： （5.215.21）)1 ()1 (11tttttuuYXY精选课件etttYXu*0*1*1ttttYXYu*01*-1=1-= -tttuuu，（1 ），*11(,)0( ,)0ttttCov YuCov u u，*01*1*ttttYXYu1tYtY011ttccYX例2 在适应预期假定下，对其进行修正可转变为自回归模型其中，由于适应预期模型存在问题，为了缓解解释变量与随

19、机扰动项存在相关性带来的估计偏倚，采用工具变量法估计，将模型改为：其中是的滞后值，是Y对X的滞后值回归估计的，即精选课件 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C152621.332497.314.6964270.0003X2.2139330.4265955.1897730.0001YF(-1)-1.0735750.437257-2.4552480.0268 R-squared0.988951 Mean dependent var266613.2Adjusted R-squared0.987478 S.D. dependent var183

20、416.5S.E. of regression20524.45 Akaike info criterion22.84763Sum squared resid6.32E+09 Schwarz criterion22.99603Log likelihood-202.6287 Hannan-Quinn criter.22.86810F-statistic671.3163 Durbin-Watson stat1.468020Prob(F-statistic)0.000000 我们仍然采用例1 的数据，在适应预期假定下估计结果如下精选课件精选课件上两节中，我们讨论了下列三个模型：上两节中，我们讨论了下列

21、三个模型：考伊考伊克克模型模型 ) 1 ()()1 (11tttttuuYXY)2()1 (1ttttuYXY)3()1 ()1 (11tttttuuYXY适应预期模型适应预期模型局部局部调整调整模型模型第三节第三节 自回归模型的估计自回归模型的估计精选课件 这种解释变量中包括因变量的滞后值的模型称为自回归模型。由于在解释变量中包含了因变量的滞后值,我们就可以动态地考察该变量在若干周期中的变动,因此称为动态模型。 在自回归模型中，由于随机解释变量的存在和序列相关的可能性这双重原因，OLS法不能直接应用，因此我们必须研究这类模型的估计问题。这三个模型具有一种共同的形式，即：这三个模型具有一种共同

22、的形式，即：精选课件 一、一、自回归模型的估计问题自回归模型的估计问题 OLSOLS法的应用，要求解释变量法的应用，要求解释变量X Xt t为非随机的。为非随机的。在自回归模型中，由于在自回归模型中，由于Y Yt-1t-1作为解释变量，这一作为解释变量，这一条件已无法满足，这是因为，由于条件已无法满足，这是因为，由于 因此：因此： 这表明，这表明，Y Yt-1t-1是随着随机扰动项是随着随机扰动项V Vt-1t-1的变动而的变动而变动的，即变动的，即Y Yt-1t-1部分地由部分地由V Vt-1t-1决定，因而决定，因而Y Yt-1t-1是随是随机变量。机变量。ttttVYXY12101221

23、101ttttVYXY精选课件 1. 1.解释变量为随机变量时解释变量为随机变量时OLSOLS估计量的统计性质估计量的统计性质 可以证明，当X为非随机变量这一条不满足时（1）若每一个Xt都独立于所有的扰动项ut，即 cov(Xs,ut)=0, s=1,2,n t=1,2,n 则OLS估计量仍为无偏估计量。（2）若解释变量Xt独立于相应的扰动因素ut，即随机解释变量与扰动项同期无关 ： Cov(Xt,ut)=0, t=1,2,n 则OLS估计量为一致估计量。（3）若上述两条均不满足，则OLS估计量既是有偏的，又是不一致的。精选课件2.2.自回归模型的估计问题自回归模型的估计问题 在自回归模型的情

24、况下，第（在自回归模型的情况下，第（1 1）条已无法满足，）条已无法满足，因为因为Y Yt-1t-1显然可以表示为显然可以表示为V Vt-1t-1,V,Vt-2t-2, ,V,V1 1等的函数，等的函数，因而依赖于因而依赖于V Vt-1t-1和所有早期的扰动因子。和所有早期的扰动因子。 现在让我们来看是否有可能满足解释变量与扰动现在让我们来看是否有可能满足解释变量与扰动项同期无关的条件，从而得到一个一致的估计量。项同期无关的条件，从而得到一个一致的估计量。 精选课件 在自回归模型的情况下：也就是要求Yt-1独立于Vt,或 Cov(Yt-1,Vt)=0 不难看出，只要扰动项Vt是序列独立的（即自

25、回归模型的各期扰动项相互独立），我们就可以假定Yt-1独立于所有未来的扰动因子（包括Vt），在这种假定下，Yt-1与Vt无关，我们对上式应用OLS得到的参数估计量是一致估计量。0121ttttYXYV精选课件第五节第五节 阿尔蒙多项式分布滞后阿尔蒙多项式分布滞后 （Almon Polynomial Distributed LagsAlmon Polynomial Distributed Lags） 考伊克分布假定滞后解释变量的系数按几何级数递减。对于很多应用问题来说，这是一种令人满意的近似，但对于另一些应用问题，这种假设就未必符合现实情况。例如，在某些情况下较现实的假设是，因变量对解释变量变动

26、的响应是，开始小，然后随时间变大，尔后再次衰减，如下图所示精选课件t滞后的权数 阿尔蒙滞后分布为这类行为的构模提供了阿尔蒙滞后分布为这类行为的构模提供了灵活的选择，同时使待估计的参数数目大大减灵活的选择，同时使待估计的参数数目大大减少。少。精选课件 基本假设是，如果基本假设是，如果Y Y依赖于依赖于X X的现期值和若干期的现期值和若干期滞后值，则权数由一个多项式分布给出。由于这个滞后值，则权数由一个多项式分布给出。由于这个原因，阿尔蒙滞后也称为多项式分布滞后。最简单原因，阿尔蒙滞后也称为多项式分布滞后。最简单的例子是二次和三次多项式的情况。的例子是二次和三次多项式的情况。阿尔蒙滞后分布的基本假

27、设阿尔蒙滞后分布的基本假设精选课件 一般情况下，在分布滞后模型一般情况下，在分布滞后模型ppiiaiaiaa 2210tmtmtttuXXXY 110 其中其中p p为多项式的阶数，如图为多项式的阶数，如图2 2中中p=2p=2，图，图3 3中中p=3p=3。也就是用一个。也就是用一个p p阶多项式来拟合分布滞后，阶多项式来拟合分布滞后，该多项式曲线通过滞后分布的所有点。该多项式曲线通过滞后分布的所有点。 由用户选择最大滞后周期由用户选择最大滞后周期m m和多项式阶数和多项式阶数p p。中，假定：中，假定：精选课件例：若你根据一实际问题设定下面的模型：例：若你根据一实际问题设定下面的模型： 2

28、210iaiaai00a2101aaa210242aaa210393aaa2104164aaa) 1 (443322110tttttttUXXXXXY我们有：我们有： 这表明，你所选择的最大滞后周期这表明，你所选择的最大滞后周期m=4m=4，模型，模型中共有中共有6 6个参数。个参数。 若决定用二次式进行拟合，即若决定用二次式进行拟合，即p=2p=2，则，则精选课件代入原模型，得代入原模型，得 tiitituXY40402210)(itituXiaiaatiitiitiituXiaiXaXa4022401400令：令： Z Z0t0t=X=Xt-it-i, Z, Z1t1t=iX=iXt-it

29、-i, Z, Z2t2t=i=i2 2X Xt-it-i 显然，显然，Z Z0t0t,Z,Z1t1t和和Z Z2t2t可以从现有观测数据中得出，可以从现有观测数据中得出，使得我们可用使得我们可用OLSOLS法估计下式：法估计下式：精选课件)2(221100tttttuZaZaZaY （2 2）式中有）式中有4 4个参数，比（个参数，比（1 1）式的）式的6 6个少了两个少了两个，估计出个，估计出 ，a0,a1,a2 的值之后，我们可以的值之后，我们可以转换为转换为i i的估计值的估计值, ,公式为：公式为：2210iaiaai 应用阿尔蒙滞后的关键在于如何选择最大滞应用阿尔蒙滞后的关键在于如何

30、选择最大滞后周期后周期m m和多项式的阶数和多项式的阶数P P。精选课件 在实践中，人们期望m尽量小一些，如果有10年的数据，通常滞后取二至三期。 对于P，我们可直接由（2）式用t检验法检验 H0: aP = 0,如果接受原假设，我们就可以去掉aP，然后用（P-1）阶来估计（2）式，如果H0: aP = 0被拒绝，我们可以试（p+1）阶，并检验 H0: aP+1= 0，等等。 一般说来，采用高阶多项式，拟合效果要好一些，但出现多重共线性问题的可能性要比二阶、三阶多项式大。一般情况下，三次多项式是一个不错的选择。 精选课件例3 我们仍然采用例1的数据，运用阿尔蒙多项式变换法估计分布滞后模型，取阿尔蒙多项式的次数m=201122