函数图象的变换及应用

1、 你想画好函数的图象吗？你想画好函数的图象吗？ 你想利用图象的直观性来解决问你想利用图象的直观性来解决问题吗？题吗？ 那么你首先应该认识与掌握那么你首先应该认识与掌握 函数图象的三大变换函数图象的三大变换平移对称对称伸缩伸缩问题问题1：如何由：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函的图象得到下列各函数的图象？数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x) -1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：函数图象的平移变换：左右平移左右平移y=f(xy=f(x) )y=f

2、(x+ay=f(x+a) )a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(xy=f(x) )y=f(x)+ky=f(x)+kk0,向上平移k个单位11-1-1问题问题2 2：说出下列函数的图象与指数函数：说出下列函数的图象与指数函数y=2y=2x x的的图象的关系，并画出它们的示意图图象的关系，并画出它们的示意图. .(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对称变换对称变换（1）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （2）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （3）y=f(x

3、)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （4）y=f(x)与与y=f -1(x)的图象关于的图象关于 对称对称. x 轴y 轴原 点 直线y=x11-11-111（x,yx,y) )和和(-x,y(-x,y) )关于关于y y轴对称！轴对称！（x,yx,y) )和和(x,-y(x,-y) )关于关于x x轴对称！轴对称！（x,yx,y) )和和(-x,-y(-x,-y) )关于原点对称！关于原点对称！（x,yx,y) )和和(y,x(y,x) )关于直线关于直线y=xy=x对对称！称！xxxx问题问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图

4、象，并说明它们之间有什么关系？数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与与y=2|x|（2）y=log2x与与y=|log2x|OxyOxy(5)由由y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)的图象：的图象：(6)由由y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|的图象：的图象：y=2x 保留保留y=f(x)中中y轴轴右侧部分，再加上这部右侧部分，再加上这部分关于分关于y轴对称的图形轴对称的图形. 保留保留y=f(x)中中x轴上轴上方部分，再加上这部分方部分，再加上这部分关于关于x轴对称的图形轴对称的图形.11y=2|x|y=log2xy=|log2x|函数图象的对称变换规律：函数图

5、象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位k0,k0,向下平移向下平移|k|k|个单位个单位（1）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （2）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； （4）y=f(x)与与y=f -1 (x)的图象关于的图象关于 对称对称. 函数图象的平移变换规律：函数图象的平移变换规律：(5)(5)由由y=f(xy=f(x) )的图象作的图象作

6、y=f(|xy=f(|x|)|)的图象：保留的图象：保留y=f(xy=f(x) )中中 部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于 对称的图对称的图形形. .(6)(6)由由y=f(xy=f(x) )的图象作的图象作y=|f(xy=|f(x)|)|的图象：保留的图象：保留y=f(xy=f(x) )中中 部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于 对称的图对称的图形形. .x轴轴y轴轴原点原点直线直线y=xy y轴右侧轴右侧y y轴轴x x轴上方轴上方x x轴轴左右平移例例1.将函数将函数y=lgx的图象向左平移的图象向左平移1个单位，再作关于个单位，再作关于原点对称的图形后原点对称的图形后

7、.求所得图象对应的函数解析式求所得图象对应的函数解析式.y=lgxY=lg(x+1)-Y=lg(-x+1)Y=-lg(-x+1)向左平移向左平移1个单位个单位关于原点对称关于原点对称x换成换成-xy换成换成-yx 换成换成 x+1.12.2的的图图象象画画出出函函数数例例 xxy 1xx2y 11)1(xx1x11 x1y 1x1y 11x1y x换成换成x-1向下平移向下平移1个单位个单位Oyx-11向右平移向右平移1个单位个单位（1，-1）例例3.已知函数已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取

8、何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。 Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2|.)Ra(a|3x2x|x. 42的的不不同同实实根根的的个个数数的的方方程程求求关关于于例例 Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有二个交点解：在同一坐解：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的图象。的图象。由图可知：由图可知：当当a0时时,当当a=0时时,当当0a4时时,方程无解方程无解;方程有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4或或a=0时时,方

9、程有两个解方程有两个解.（B）（B）的的图图象象是是函函数数年年全全国国高高考考1x1y)1995.(1 OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（1998全国高考）函数全国高考）函数 y=a|x|(a1)的图象是的图象是 OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）3.（1997全国全国,理）将理）将 y=2x的图象的图象(A)先向上平行移动先向上平行移动1个单位个单位 (B)先向右平行移动先向右平行移动1个单位个单位 (C)先向左平行移动先向左平行移动1个单位个单位 (D)先向下平行移动先向下平行移动1个单位个单位 再作关于直线再作关于直线y=x对称的图象，

10、可得到函数对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)图象图象 (D)由题可知，经平移后的由题可知，经平移后的图象是函数图象是函数y=log2(x+1)的反函数的反函数 的图象。的图象。而而y=log2(x+1)的反函数的反函数是是y=2x-1.4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由的图象可看成是由y=lg(2x)的图的图象向象向 平行移动平行移动 个单位而得到个单位而得到. 2x2x+6=2(x+3) xx+3左左3 y=lg(2x) y=lg(2x+6)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解解. .在同一坐标系中作出在同一坐标系中作出函数函数y=y

11、=|lgx|lgx| |和和y=-x+3y=-x+3的图象的图象Oxy1C C6.已知已知f(x+1)=x2+x+1,则则f(x)的最小值是的最小值是 . 分析分析1 1求出求出f(Xf(X)=)=x x2 2-x+1-x+1分析分析2 2将将f(x+1)f(x+1)的图象向的图象向右平移右平移1 1个单位得个单位得f(xf(x) )的图象的图象所以所以f(Xf(X) )与与f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1+x+1有相同的最小值有相同的最小值. .43335.5.方程方程|lgx|+x-3=0|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（的实数解的个数是（ ） .如图如图, ,它们有两

12、它们有两个交点个交点, ,所以这个方程所以这个方程有两个实数解有两个实数解. .y=|lgx|y=-x+37.f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，其图象关于直线上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当对称，且当x(-1,1)(-1,1)时，时，f(xf(x)=-x)=-x2 2+1,+1,则则当当x(-3,-1)x(-3,-1)时，时，f(xf(x)=)= . . 321-1-2-31Oxy-(x+2)-(x+2)2 2+1+1小小 结结1.已学的画函数图象的基本方法：已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换）图象变换法：平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称平移、对称等等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.画函数