《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持概率论与数理统计期末考试试题(A)专业、班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八九十H一十二总成绩一、单项选择题(每题3分共18分)1 .D2.A3.B4.A5.A6.B若事件A、B适合P(AB)0,则以下说法正确的是().(A) A与B互斥(互不相容)；(B) P(A)0或P(B)0;(C) A与B同时出现是不可能事件；(1)(D)P(A)0,则P(B|A)0.(2)设随机变量X其概率分布为X-1012P0.20.30.10.4则PX1.5()。八-1(A)0.6(B)1(C)0(D)12(3)设事件A1与4同时发生必导致事件A发生，

2、则下列结论正确的是()(A)P(A)PS1A2)(B)P(A)P(A1)P(A2)1(C)P(A)P(A1A2)(D)P(A)P(A)P(A2)18文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.(5)设X1X2， ,Xn为正态总体N(,2)的一个简单随机样本，其中 2,未知，则(n(A)X i2i 1是一个统计量。(B)(Xi i 1)2(C) X(D)(6)设样本Xi,X2, ,Xn来自总体X N(2), 2未知。统计假设为 H°：0( 0 已知)Hi：0。则所用统计量为()(A)UX7(B)T上万,nSnf1©2(n1对zD21n(C)2(D)2(Xi)i1二、填空题

3、(每空3分共15分)/xexx021.P(B)2.f(x),3e3.14.t(9)0x0(1)如果P(A0,P(B)0,P(AB)P(A),贝UP(B|A)(2)设随机变量X的分布函数为则X的密度函数f(x)，P(X 2) (3)(4) 设总体X和Y相互独立，且都服从N(0,1),X1,X2,X9是来自总体X的样本，丫1,丫2, %是来自总体丫的样本，则统计量X1丫12X9丫92服从分布(要求给出自由度)三、（6分）设A, B相互独立，P（A）0.7 , P(A B) 0.88 ,求 P(A B).解： 0.88=P(A B) P(A) P(B)P(AB)= P(A) P(B) P(A)P(B

4、)（因为A, B相互独立）.2分=0.7P(B)0.7P(B).4分则P(B)0.60.70.70.60.28四、（6分）某宾馆大楼有4部电梯,通过调查，知道在某时刻 T,各电梯在运行的概率均为0.7,求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。解:用X表示时刻T运行的电梯数，则X b（4, 0.7）.2 分所求概率五、（6分）设随机变量C0(0.7)0(1 0.7)4=0.9919.6分x, 、.AX的概率餐'度为f（x）0,x 0其它求随机变量Y=2X+1的概率密度。解:因为y 2x 1是单调可导的,故可用公式法计算.1分0时，Y 12x 1 ,得 x.2分从而Y的密度函数为fY(y)x

5、' 1f(.5分.6分六、（8分）已知随机变量X和Y的概率分布为而且PXY01.(1)求随机变量X和Y的联合分布；(2)判断X与Y是否相互独立？解：因为PXY01,所以PXY00(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出-10100001.4分111(2)因为PX0,Y00PX0PY0224所以X与Y不相互独立8分七、（8分）设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为求:(1) P(0X 1,0Y 2） ; （2）求X的边缘密度。12解：(1) P(0 X 1,0 Y 2) dx 12e (3x 4y)dy00.2分1 q 3x3e dx024e04y , dy =3x 1 4y 2e

6、0 e 0=1 e31 e8.4分(2)(3x 4 y).fX(x)12e dy.6分.8 分3e3xx00x0八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命 X （以年计）服从参数为1的指数分 4布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。 若工厂售出一台设 备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的 期望。一 一， 1解：因为Xe（一）41 1x14得 f (x)4e x 00x0.2分所以用Y表示出售一台设备的净盈利100X 1100 300 0 X 1P(Y 100)P Y 200EYx1144-e dx e1 41 1-e 4 dx04.4分100

7、e 4 ( 200) (1 e 4)300e 4 200 33.64 (元).6分九、（8分）设随机变量X与Y的数学期望分别为2和2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,求E(2XY),D(2XY)解：已知EX2,EY2,DX1,DY4,XY0.5.4分贝UE(2XY)2EXEY2(2)26D(2XY)D(2X)DY2cov(2X,Y).5分2DXDY4cov(X,Y).6分2DXDY4x,rDXv'DYXY=12.8分十、（7分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量（单位：度）服从0,20上的均匀分布，利用中心极限定理求这1000户居民每日

8、用电量超过10100度的概率。（所求概率用标准正态分布函数（x）的值表示）.解：用Xi表示第i户居民的用电量，则Xi U 0,200 20EXi102DXi_2(20 0)100121000则1000户居民的用电量为Xi ,由独立同分布中心极限定理 110100110100P X 10001010100 1000 101001000 100010010100 1000(10).6分1001000 3J3?卜一、（7分）设Xi,X2, ,xn是取自总体X的一组样本值,X的密度函数为其中0未知，求 的最大似然估计。解：最大似然函数为L(Xi, Xn, ) f (Xi)i 1(1)xi.2分=(1)n(x1,，xn ).4分.5分x1,xn1人dlnLnln（x1,Xn）0d1于是的最大似然估计：lnln(X,Xn).7分十二、(5分)某商店每天每百元投资的利润率XN(,1)服从正态分布，均值为,长期以来方差2稳定为1,现随机抽取的100天的利润，样本均值为又5,试求的置信水平为