《电动力学》考点归纳及典型试题分析

1、、E-ft1:一般情况下，电磁场的基本方程为：声父H=2+j；（此为麦克斯韦方程组）；ft'1D=：;、«B-0.在没有电荷和电流分布（P=0,J=0的情形）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为:E=一在ftDVmH=不；（齐次的麦克斯韦方程组）ft'D=0;«B-0.2:位移电流及与传导电流的区别。位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。3:电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为:-cP

2、Jds=-dVSVFtcP.J二0ft恒定电流的连续性方程为：*J=04:在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p和磁化强度矢量M各的定义方法；P与Pp；M与j;E、D与p以及B、H与M的关系。答：极化弓S度矢量p：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P描述，它等于物理小体

3、积AV内的总电偶极矩与AV之比，P=-p-.pi为第i个分子的电偶极矩，求和符号表示V对V/内所有分子求和。磁化强度矢量M:介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时一般不出现宏观电流分布。在外场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流密度Jm。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流i的小线圈，线圈面积为a,则与分子电流相应的磁矩为：m=ia.介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M表示，它定义为物理小体积AV内的总磁偶极矩与AV之比，“miM=.V：P=p,jM="M,D=；0EP,H=-B-M-o5:导体表面的边界条件。答

4、：理想导体表面的边界条件为：nX：E=0,'n,Df。它们可以形象地nMH=s.(n,B=0.J表述为：在导体表面上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。6:在球坐标系中，若电势中不依赖于方位角弧这种情形下拉氏方程的通解。答：拉氏方程在球坐标中的一般解为：邛(R,e,d)=£anmRn+-bnm1pnm(cos9)cosm*+Z'gmRnpnm(co娟JsinmdJn,mIRJ式中anm,bnm,Cnm和dnm为任意的常数，在具体的问题中由边界条件定出。Pnm(COS0)为缔合勒让德函数。若该问题中具有对称轴，取此轴为极轴，则电势中不依赖于方位角,这球形下通解为:德

5、函数,an和bn是任意常数,由边界条件确定7:研究磁场时引入矢势A的根据；矢势A的意义。答：引入矢势A的根据是：磁场的无源性。矢势A的意义为：它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有A的环量才有物理意义，而每点上的A（x）值没有直接的物理意义。8:平面时谐电磁波的定义及其性质；一般坐标系下平面电磁波的表达式。答：平面时谐电磁波是交变电磁场存在的一种最基本的形式。它是传播方向一定的电磁波，它的波阵面是垂直于传播方向的平面，也就是说在垂直于波的传播方向的平面上，相位等于常数。平面时谐电磁波的性质：（1）电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直；（2） E和B同相，振幅比为v;

6、（3E和B互相垂直，EXB沿波矢k方向。9:电磁波在导体中和在介质中传播时存在的区别；电磁波在导体中的透射深度依赖的因素。答：区别：（1）在真空和理想绝缘介质内部没有能量的损耗，电磁波可以无衰减地传播（在真空和理想绝缘介质内部）；（2）电磁波在导体中传播，由于导体内有自由电子，在电磁波电场作用下，自由电子运动形成传导电流，由电流产生的焦耳热使电磁波能量不断损耗。因此，在导体内部的电磁波是一种衰减波（在导体中）。在传播的过程中，电磁能量转化为热量。电磁波在导体中的透射深度依赖于：电导率和频率。10:电磁场用矢势和标势表示的关系式。B-'A答：电磁场用矢势和标势表示的关系式为：%二“中空.

7、一ft' + r x ,t - c . dv 4 二；0r11:推迟势及达朗贝尔方程。Px,t=一答：推迟势为：AYJ x ,t - - 一&dvr达朗贝尔方程为:2 2A-1 ；：2A c2 7F1%Jc2ft12:爱因斯坦建立狭义相对论的基本原理（或基本假设）是及其内容。答：（1）相对性原理：所有的惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同的形式。也就是不论通过力学现象，还是电磁现象，或其他现象，都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动”。相对性原理是被大量实验事实所精确检验过的物理学基本原理。（2）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为

8、c,并与光源运动无关。13:相对论时空坐标变换公式（洛伦兹变换式）和速度变换公式。yx 二 x vty答：坐标变换公式（洛伦兹变换式）：z洛伦兹反变换式:Vt - -2 xc卮V ' t -x t-c 彳V2 , 1 一 一 c2速度变换公式:ux -vux 二Vuxuy 1uy2c2 1-V2 cVUxuz 1uz2c2 v一 2cVUx14:导出洛仑兹变换时，应用的基本原理及其附加假设；洛仑兹变换同伽利略变换二者的关系。答：应用的基本原理为：变换的线性和间隔不变性。基本假设为：光速不变原理(狭义相对论把一切惯性系中的光速都是c作为基本假设，这就是光速不变原理)、空间是均匀的并各向同

9、性，时间是均匀的、运动的相对性。洛仑兹变换与伽利略变换二者的关系：伽利略变换是存在于经典力学中的一种变换关系，所涉及的速率都远小于光速。洛仑兹变换是存在于相对论力学中的一种变换关系，并假定涉及的速率等于光速。当惯性系S'(即物体)运动的速度V«c时，洛伦兹变换就转化为伽利略变换，也就是说，若两个惯性系间的相对速率远小于光速，则它以伽利略变换为近似。15:四维力学矢量及其形式。答：四维力学矢量为：(1)能量一动量四维矢量(或简称四维动量)：Pi=p,-W(2)速度矢量：UR='/西(3)动量矢量：Pr=m0U(4)1cldidt四维电流密度矢量：Jr=PoUR,jR=(

10、J,icP)(5)四维空间矢量：xp=(x,ict)(6)四维势矢量：aJa-1(7)反对称电磁场四维张量：F%=虫四(8)cfxj认四维波矢量：kp.=k,i出<c)30:麦克斯韦方程组积分式和微分式，及建立此方程组依据的试验定律。E*dl=-*dsLSFt寸Bdl=匕，|j+%与1dS答：麦克斯韦方程组积分式为：LS-戊-_1一Eds=;dVS'0VBds=0fE麦克斯韦方程组微分式为：,B=0j一0；0三PE=；0B=0依据的试验定律为：静电场的高斯定理、静电场与涡旋电场的环路定理、磁场中的安培环路定理、磁场的高斯定理。:1、试由毕奥沙伐尔定律证明w*B=0'证明：

11、由式：B=0-dv=-Jx'-dv又知:4二,r4二rJx')11="1储&),因此 r . rB=V<fJdv'=A式中4二ra/Jx'dv'A二4二rB=A)=0所以原式得证2、试由电磁场方程证明一般情况下电场的表示式E=-中-一.ft证：在一般的变化情况中，电场E的特性与静电场不同。电场E一方面受到电荷的激发，另一方面也受到变化磁场的激发，后者所激发的电场是有旋的。因此在一般情况下，电场是有源和有旋的场，它不可能单独用一个标势来描述。在变化情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包含矢势A在内。BA2A2AB=Vm

12、a式代入$ME=-空得：Vxe+d=0,该式表示矢量E+空是无旋Ct<CtJCt场，因此它可以用标势中描述，E+2=-中。因此，在一般情况下电场的表FtA小式为：E=-V中-丝.。即得证。Ft3、试由洛仑兹变换公式证明长度收缩公式l=I。1-v7答：用洛伦兹变换式求运动物体长度与该物体静止长度的关系。如图所示，设物.*-、-=、一一-'体沿x轴方向运动，以固定于物体上的参考系为工。若物体后端经过Pi点（第一事件）与前端经过P2点（第二事件）相对于工同时，则P1P2定义为工上测得的物体长度。物体两端在工上的坐标设为xi和x2。在工上P1点的坐标为x1,P2点的坐标为x2,两端分别经

13、过Pi和P2的时刻为ti=t2。对这两事件分别应用洛伦兹变换式得xi - vti乂2 - Vt22 cV,两式相减，计及tix2-xi=x2x2弋.式中x2-xi为E上测得的物体长度l（因为坐标xi和x2是在工iW上同时测得的），x2-xi为工上测得的物体静止长度I。由于物体对工静止,所以对测量时刻ti和t2没有任何限制。由（*）式得1=1。/-c4、试由麦克斯韦方程组证明静电场与电势的关系E=-%答：由于静电场的无旋性，得：寸E,dl=。设Ci和C2为由Pi点到P2点的两条不同路径。与C2合成闭合回路，因此E,dl-E,dl=。CiC2即Edl=JEdl因此，电荷由CiC2R点移至P2点时电

14、场对它所作的功与路径无关，而只和两端点有关。把单位正电P2荷由Pi点移至P2,电场E对它所作的功为：Edl,这功定义为R点和P2点的电PiP2势差。若电场对电荷作了正功，则电势中下降。由此，巴P2巴P）=-1E,dI由Pi这定义，只有两点的电势差才有物理意义，一点上的电势的绝对数值是没有物理意义的。相距为dl的两点的电势差为dP=-Edl.由于dp=dx+dy+dz*dl,因此，电场强度E等于电势中的负梯度永fy；zE-1.5、 试由恒定磁场方程证明矢势A的微分方程V2A=-E。答：已知恒定磁场方程VmB=%J(1)(在均匀线性介质内)，把B=VxA(2)代入(1)得矢势A的微分方程Vx(Vx

15、A>kJ.由矢量分析公式MMA)=(A)-Ba.若取A满足规范条件VA=0,得矢势A的微分方程-J.A=06、试由电场的边值关系证明势的边值关系玩一-备J=-仃.fi；:n证：电场的边值关系为：丫(E2-”0,($),(*试可写为D2n-Din=o()n,D2-Di=c.*式中n为由介质1指向介质2的法线。利用D=王及E=-V中，可用标势将()表为：势的边值关系即得证。p7、试由静电场方程证明泊松方程匹=二z-一、一fVxe=0.(1)答：已知静电场方程为：3;()并知道E=-$邛.(3)在均匀各向同性线D=2P性介质中，D=&E,将(3)式代入(2)得即,P为自由电荷密度。于是

16、得到静电势满足的基本微分方程，即泊松方程。8、试由麦克斯韦方程证明电磁场波动方程。VE(x)=%x)0o一匚八,、汨(x)八答：麦克斯韦方程组xE(x)=-r表明，变化的磁场可以激发CtV*B(x)=0MB(x)=hj(x)+Ex)ct电场，而变化的电场又可以激发磁场，因此，自然可以推论电磁场可以互相激发，形成电磁波。这个推论可以直接从麦克斯韦方程得到，在真空的无源区域，电荷密度和电流密度均为零，在这样的情形下，对麦克斯韦方程的第二个方程取旋度并利用第一个方程，得到_V2E(x)="B(x),再把第四个方程对时间求ft一2一，一导，得到WB仅)一空?从上面两个方程消去B(x),得到f

17、tFt2Ft2V2E(x)-%，=&)=0。这就是标准的波动方程。对应的波的速度是Ft1-:G.；009、试由麦克斯韦方程组证明电磁场的边界条件nE2-Ei)尸0;nD2-Di=、;nB2-Bi)=0.：D，ds=：dVSV解：即：ASnD2-ASnD1=GAS.nD2-D1=、fD2n-Dm对于磁场B,把寸BdS=0应用到边界上无限小的扁平圆柱高斯面上，重复以S上推导可得：B2n-B1n即：nB2-B1=0作跨过介质分界面的无限小狭长的矩形积分回路，矩形回路所在平面与界面垂直，矩形长边边长为川,短边边长为&'。因为yEd=0,作沿狭长矩形的E的路径积分。由于&

18、l比囱小得多，当&lt0时，E沿&积分为二级小量，忽略沿Al的路径积分，沿界面切线方向积分为：E2t&Eidl=0即：E2t-Eit-0,（*卜（*）可以用矢量形式表示为：危-Ej1=0（）式中t为沿着矩形长边的界面切线方向单位矢量。令矩形面法线万向单包矢量为t,它与界面相切，显然有t=nxt（#）将（#区代入（区，则（工-Ei）（nt）=0,岱），利用混合积公式ABmC）=C.（AmB）,改写伊）式为：'E2-E1Hn】=。此式对任意t都成立,因此（己-e1卜吊=0,此式表示电场在分界面切线方向分量是连续的。10、试由麦克斯韦方程组推导出亥姆霍兹方程V2E+k

19、2E=0答：从时谐情形下的麦氏方程组推导亥姆霍兹方程。在一定的频率下，有D=eE,B=NH,把时谐电磁波的电场和磁场方程：Ex尸Exe.代入麦氏Bx,t=Bxe, cBV M E =户方程组V MH =,消去共同因子e， 史V D =0,i B =0.E E = iwNH,V x H = iw sE,后得 ,在此注意一点。'、E =0,-H =0.在w#0的时谐电磁波情形下这组方程不是独立的。取第一式的散度，由于（ME）=0,因而VH=0,即得第四式。同样，由第二式可导出第三式。在此，在一定频率下，只有第一、二式是独立的，其他两式可由以上两式导出。取第一式旋度并用第二式得Vx（Vxe）

20、=w2E由P2E+k2E=0工、Vx(Vxe )=V(V E 卜 g2E = "2e ,上式变为EkJ0,此为亥姆霍兹方k=wj氏.程。1、计算题：1、真空中有一半径为R。接地导体球，距球心为a（aAR。）处有一点电荷Q,求空间各点的电势。解：假设可以用球内一个假想点电荷Q来代替球面上感应电荷对空间电场的作用。由对称性，Q'应在OQ连线上。关键是能否选择Q的大小和位置使得球面上邛=0的条件使得满足？考虑到球面上任一点P。边界条彳要求Q+=0.式中r为Q到P的距离，rrr'为Q'到P的距离。因此对球面上任一点，应有匚=常数。(1)由图可看rQ出，只要选Q'

21、;的位置使AOQ'PAOPQ,则'匚=我=常数。(2)设Q'距球心为b,两三角形相似的条件为ra2=0，或b=R.(3)由(1)和(2)式求出Q'=-R0Q.(4)(3)和(4)式确Roaaa定假想电荷Q'的位置和大小。由Q和镜象电荷Q'激发的总电场能够满足在导体面上中=0的边界条件，因此是空间中电场的正确解答。球外任一点p的电势是：式中r-QRoQ1_Q_R04*oar4五%Jr2+a2-2Racos6<R2+b2-2Rbcos9为由Q到P点的距离，r'为由Q'到P点的距离，R为由球心。到P点的距离,日为OP与OQ的夹角。

22、2、两金属小球分别带电荷日和一日，它们之间的距离为l,求小球的电荷(数值和符号)同步地作周期变化，这就是赫兹振子，试求赫兹振子的辐射能流，并讨论其特点。B13PeikRsin-e一,4二；nC3R，解：可知赫兹振子激发的电磁场：_0(取球坐标原点在E1PeikRsina.4二；0c2R电荷分布区内，并以P方向为极轴，则可知B沿纬线上振荡，E沿径线上振荡。).2P32二2 ；0c3R22 .1 sin in.赫兹振子辐射的平均能流密度为:S=1Re（E*xH）=-c-Re【B*mn卜bL-L22/。2口。因子sin29表示赫兹振子辐射的角分布，即辐射的方向性。在日=90°的平面上辐射最

23、强，而沿电偶极矩轴线方向（0=0和冗）没有辐射。上已知海水的Nr=1,<i=1sm,试计算频率v为50、106和109Hz的三种电磁波在海水中的透入深度。解：取电磁波以垂直于海水表面的方式入射，透射深度”,=。=4二10二.1 v = 50Hz 时:2 >v=106 Hz 时:3>v =109Hz 时:4、电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。解：作半径为r的球（与电荷球体同心）。由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E,并沿径向。当r>a时，球面所围的总电荷为Q,由高斯定理得Eds=4二r2E=,；0因而E=方，写成矢量式

24、得E=r-T.（r>a，f）4二；0r4二；0r若r<a,则球面所围电荷为：4所3P=4a3Q=Q§334_3a3-a3应用高斯定理得：二Eds=4二r2E=用由此得E=Qr3.r：a*34二；0a现在计算电场的散度。当>2时£应取()式，在这区域r#0,由直接计算可因而 E =Q4二；°2当r<a时E应取，试，由直接计算得E=Q3，r=3Q3=£.(r<a)4二；0a4二；0a；05、半径为R的均匀带电球体，电荷体密度为P,球内有一不带电的球形空腔,其半径为R,偏心距离为a,(a+R1<R)求腔内的电场。解：这个带电

25、系统可视为带正电(+P)的R球与带负电的(-P)的Ri球的迭加而成。因此利用场的迭加原理得球形空腔的一点M之电场强度为:了iP，E二rr3；。3；。P_r-r3；。P-a6、无穷大的平行板电容器内有两层介质，极板上面电荷密度为士仃f求电场和束缚电荷分布。naE2-Ei)=0,nH2-H1=:，解：由对称性可知电场沿垂直于平板的方向，把(1,(*)应用于下nD2-D1=二，nB2-B1=0.板与介质1界面上，因导体内场强为零，故得Di =仃同样把(* )式应用到上板与介质2界面上得D2 =仃由这两式得E,E2；f.束缚电何分布于介质表面上。在两介质界面处，CTf=0,由无(E2n-E1n)=CT

26、f+crp得名0 (E2 . E1 )-;0在介质1与下板分界处，由曲(E2n-E1n)=CTf+<Jp得'亨0CTp=-CTf+即匕=Ff11<名1J在介质2与上板分界处，/、Gpf-®oE2=Gf1.I22)谷易验证，Op+bp+%=0,介质整体是电中性的。7、截面为S,长为l的细介质棍，沿X轴放置，近端到原点的距离为b,若极化强度为kx,沿X轴(P=kx)0求：(1)求每端的束缚电荷面密度仃；(2)求棒内的束缚电荷体密度P。(3)总束缚电荷。解：(1)求仃在棍端P2nRn=RP2=P2n=0,%=仃，P=kx'二Af.RnA-P/x=b-kb二B=%

27、b=P/X=b1=k(bl)P'=-VP,P=kx(2)求P'由dpP=-dp=-kdx(3)求q'q'=6B+0AS+P'Sl=(k(b+lAkbSksl=08、两块接地的导体板间的夹角为0,当板间放一点电荷q时，试用镜像法就口=900、600的情形分别求其电势。解：设点电荷q处于两导体面间(R,0X点，两导体面间夹角为6,各象电荷处在以R为半径的圆周上，它们的位置可用旋转矢量R表示，设q及其各个象电荷的位置矢为R。、R、，则有Ro=Rei",Ri=Roei2也叫=Rei(2a3),R2=Roe'=Re",R3=RieA2(

28、2a-)=ReJfa为，R4=R2eiW=Reif«阳)，R5=R3ei2f4)=ReC叫，r6二心弋阳小扇=雇工2混飞R8;R6ei22：二-Rei4'.a=JR1=Rei(n电，R2=Re,6,21)R3=ReR4=Rei(n40),：n+e=2n-(n-0)ei(nW)=e,门马),R4=r3,象电荷只有3个，各象电荷所处在的直角坐标为:x1=-Rcos1,x2=Rcos1,x3=-Rcos1,y1=Rsindy2=Rsin8,y3=-Rsin9.中=31+14%<rri23式中r=v(x一RcosHf+(y-Rsin日2+z2,空间任意一点的电势r1=，(x+R

29、cos6)2+(y-Rsinf+z2,r2=J(x-Rcos+(y+Rsin6)2+z2,r3=,(x十Rcosf+(y+Rsin8)2十z2.2)R=R5,象电荷只有5个。各象电荷所在处的直角坐标为:XiX2=Rcos3=Rcos，yi=RsinJI-0i=Rsin+6I,y2=Rsin日,3<3JyX3=Rcos一日=-Rcos+01ji(3X4y3=Rcos3=-Rsini3ji+81=-Rcos-0一日=-Rsin二十日V4=Rsin71X5=RcosV5=Rsin34二生3+61=Rsin-0313ji一日=-Rcos一日13-6i=-Rsin一一日3134二；°r1

30、1+十3各个r由相应的象电荷坐标确定。9、在一平行板电容器的两板上加U=vocoswt的电压,若平板为圆形，半径为a,板间距离为d,试求(1)、两板间的位移电流jD；(2)、(3)、电容器内离轴r处的磁场强度;电容器内的能流密度。jD解：（1）.:D:t.:E:tddJdStv0w-SinwtdjD=jDez=v0wSinwtezvowrSinwt2d.Hd1=1D22二rH=Jd二rH上r=-2v0w2drSinwte1r=a时,Ha；v0w2daSinwte1(3) 巾EmH )ds=2nadUH d=2nau Hw ，八 ，SinwtCoswtsW10、静止长度为1o的车厢，以速度v相对

31、于地面S运行，车厢的后壁以速度为Uo向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。解：s系的观察者看到长度为107T羊的车厢以v(v=v)运动，又看到小球以u =ui追赶车厢。二小球从后壁到前壁所需的时间为:loFlUo vO U =u0 v - v 1J u41-%2Uo1 -vC2vUoc21+vuZ10 1Uov-1o c1 +vUo11、求无限长理想的螺线管的矢势 A(设螺线管的半径为2 t1 )+占仅2 - X；卜c''.x2 -x1 Toa,线圈匝数为n,通电电流为I)解：分析：A =oJx''''dV,J(xdvTI

32、dl.FAd1=jB,ds,又对于理想的无限长螺线管来说，它的B为：hnl(1)当 r<a时，可得：2rA=nr2B一生曲I> 2二rA =二r2onI ； A =0nI一 rey 2,2nIa1(2)当r>a时，同理可得：2mA=naBt2nrA=兀a%nItA=ey2ry12、在大气中沿+Z轴方向传播的线偏振平面波，其磁场强度的瞬时值表达式=J2m10"5cos107nt+-k0zI(1)求ko。(2)写出E的瞬时值表达式解:1 kow _ 107二v - 3 108n30，-f冗、(2 )E = v 串 H =24n "0" cos 107

33、m- k0z 1<4 JE = i 24立父 10 cos 10 nt+- k0z 1I 4)13、内外半径分别为a和b的球形电容器，加上v=v0coswt的电压，且0不大,故电场分布和静态情形相同，计算介质中位移电流密度jD及穿过半径R(a<R<b)的球面的总位移电流JdV0 coswt解：位移电流密度为：,XE=v什R二2v0wsin wt穿过半径R(a<R<b)的球面的总位移电流Jd为:_ 2Jd = Jd4二 R24 R v0w ；0b -a2sin wt14、证明均匀介质内部的体极化电荷密度Pp总是等于体自由电荷密度的-1-信。IS)-pr名、证：Pp=

34、-勺P=_抬一%E=-(名一年产E=T名一无)一二一1一1PfW<£)即证明了均匀介质内部的体极化电荷密度Pp总是等于体自由电荷密度。p15、一根长为l的细金属棒，铅直地竖立在桌上，设所在地点地磁场强度为H,方向为南北，若金属棒自静止状态向东自由倒下，试求两端同时接触桌面的瞬间棒内的感生电动势，此时棒两端的电势哪端高？解：金属棒倒下接触桌面时的角速度w由下式给出1cl1cIw=mg-式中为棒的质重，I为棒绕环点的转动惯重（-ml）,g为2 23重力加速度，代入得lml2w2=mgl,-w=J3g3 l棒接触桌面时的感生电动势为:111-1；=E dl = v B dl = 0w

35、x.L0Hdx=w-0H I xdx = . Sg 0H - = g ,g13 口0H此时棒的A点电动势高。16、点电荷q放在无限大的导体板前，相距为a,若q所在的半空间充满均匀的电介质，介质常数为名，求介质中的电势、电场和导体面上的感生面电荷密度。解：设象电荷q'位于（-a',0,0）尝试解为：邛=-q-+qr,x>04n（srrj.、r、'，1）求q与a设在导体板上，中=工9+鱼、交4n"RR)当R,R'一；，=0,c=0.'99:0'一9RRRRR=.a2y2z2,R二,/a'2y2z2；2a2y2z2q'2

36、="2y2z2q2此式对任何V、z都成立，故等式两边v、z的对应项系数应相等,即：82q'2=q2,q'=,z2、2V二22'2'2222q-'22乂£aq=aq,8a-=aq,<'J'a=a.故中=321;4H【rrJ2222'222r=x-aj+yz,r=xayz.(2)求 EE_髀q7d1a11er'xex4皿&rJex<cxrJex(3)求二qa2 二 R3D2n-Din=；二,Din=0.-D/c=;E/c=xxz01-xx=017、设有两根互相平行的尺,在各自静止的参考系中的长度为1。，它们以相同速率v相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上测量另一根尺的长度。解：S系观察到S的速度- S测得S的尺子长度是,运动尺的收缩，只与相对运动的速度的绝对值有关，S''测得S的尺子长度也是鸣二2一)。cv18、两束电子作迎面相对运动，每束电子相对于实验室的速度v=0.9c,试求:(1)实验室中观察者观察到的两束电子之间的相对速度；(2)相对于一束电子静止的观察者观察的另一束电子的速度。解：(1)实验室系统中，电子束相对速度为0.9c+0.9c=1.8c,相对于一束电子静止的系统中，相对速度口=上7代入v=0.9c得:1-cu