XX届高考数学轮立体几何专项复习-空间两条直线的位置关系

1、XX 届高考数学轮立体几何专项复习：空间两条直线的位置关系.2. 2 空间两条直线的位置关系【课时目标】1 .会判断空间两直线的位置关系. 2.理解两异面直线的定义及判定定理，会求两异面直线所成的 角.3.能用公理 4 及等角定理解决一些简单的相关证明.空间两条直线的位置关系有且只有三种： _、.公理 4:平行于同一条直线的两条直线 _ .等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行并且方向相同，那么这两个角 _.异面直线定义： _的两条直线叫做异面直线.判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个 平面内不经过该点的直线是 _.异面直线所成的角：直线a, b 是异面直线，经过空间

2、任一点 o,作直线 a, b，使_, _,我们把 a与 b 所成的_ 叫做异面直线 a与 b 所成的角.如果两条直线所成的角是 _，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角a的取值范围是_ .一、填空题.若空间两条直线 a，b 没有公共点，则其位置关系是.若 a 和 b 是异面直线，b 和 c 是异面直线，则 a 和 c 的位置关系是_ .在正方体 ABcD A1B1C1D1 中，与对角线 Ac1 异面的 棱共有_ 条.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中 点的四边形的形状是_ .给出下列四个命题：1垂直于同一直线的两条直线互相平行；2平行于同一直线的两直线平行；3若

3、直线 a, b, c 满足 a II b, bc,贝 U a 丄 c;4若直线 11 ,12 是异面直线，则与 11 ,12 都相交的两 条直线是异面直线.其中假命题的个数是_.有下列命题：1两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；2四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；3经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直；4若/ AoB=ZAlolBI,且 oA/ o1A1,贝 oB/o1B1.其中正确命题的序号为_ .空间两个角a、B,且a与B的两边对应平行且a= 60，贝y B为_ .已知正方体 ABcD A Brc D中：Be与 cD所成的角为_;AD 与 Be所成的角为_ .一个正方

4、体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中 有如下结论：1AB 丄 EF;2AB 与 c 所成的角为 60;3EF 与 N 是异面直线；4N/cD.以上结论中正确结论的序号为 _ .二、解答题0.已知棱长为 a 的正方体 ABcD- A1B1c1D1 中，N 分 别是棱 cD、AD 的中点.求证：四边形 NA1c1 是梯形；/DNhZD1A1c1.1.如图所示，在空间四边形 ABcD 中，AB= cD 且 AB 与 cD所成的角为 30, E、F 分别是 Be、AD 的中点，求 EF 与 AB 所成角的大小.能力提升.如图所示，G H、N 分别是正三棱柱的顶点或所在 棱的中点，则表示直线 GH N

5、 是异面直线的图形有 _ .3.如图所示，在正方体 Ac1 中，E、F 分别是面 A1B1C1D1 和AA1D1D 的中心，则 EF 和 cD 所成的角是 _ . 1 .判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的 定义.很多情况下，定义就是一种常用的判定方法.另外， 我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模 型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的线线关系非常 丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的 好工具.在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直 线所成的角转化为两条相交直线所成的角.将空间问题向平 面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维

6、途 径.需要强调的是，两条异面直线所成角a的范围为 0 a 90 ,解题时经常结合这一点去求异面直线所成的角的 大小.作异面直线所成的角，可通过多种方法平移产生，主要 有三种方法：直接平移法；中位线平移法；补形平移 法.2. 2 空间两条直线的位置关系答案知识梳理.相交直线平行直线异面直线.互相平行 3 .相等.不同在任何一个平面内异面直线.a/a b/b 锐角 直角 0aW90作业设计.平行或异面.相交、平行或异面解析 异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加 以说明a、b 异面，直线 c 的位置可如图所示.6.矩形解析易证四边形 EFGH 为平行四边形.又 E, F 分别为 AB, Be

7、 的中点， EF/ Ac,又 FG/ BD,/EFG 或其补角为 Ac 与 BD 所成的角.而 Ac 与 BD 所成的角为 90,/EFG= 90，故四边形 EFGH 为矩形.2解析 均为假命题.可举反例，如a、b、c 三线两两垂直.如图甲时，c、d 与异面直线 11、12 交于四个点，此时 c、d 异面，一定不会平行；当点 A 在直线 a 上运动，会出现点 A 与 B 重合的情形， 如图乙所示，此时 c、d 共面相交.60 或 120 .6045 解析连结 BA,贝 y BA/ cD，连结 A c ，则/ A Be 就是 Bc与 cD所成的角.由厶 A Bc为正三角形，知/ A Bc= 60

8、,由 AD/ Bc，知 AD 与 Bc所成的角就是/ c Be.易知/ c Bc= 45.解析把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，AB 丄 EF, EF 与 N 是异面直线，AB/ c, N 丄 cD,只有正确.0.证明如图，连结 Ac,在厶 AcD 中，、N 分别是 cD、AD 的中点， N 是三角形的中位线， N/ Ac, N= 12Ac.由正方体的性质得： Ac / A1c1, Ac= A1c1. N/ A1c1,且 N= 12A1c1, 即卩 Nz A1c1,四边形 NA1c1 是梯形.由可知 N/ A1c1，又因为 ND/ A1D1,/ DN 与/ D1A1c1 相等或互补.而/ DN 与/ D1A1c1 均是直角三角形的锐角，/ DN=Z DIAIcl.1.解取 Ac 的中点 G,连结 EG FG,贝 U EG/ AB, GF/ cD,且由 AB= cD 知 EG= FG/ GEF 为 EF 与 AB 所成的角， / EGF 为 AB 与 cD 所成 的角.AB 与 cD 所成的角为 30 ,/ EGF= 30 或 150 .由 EG= FG 知厶 EFG 为等腰三角形，当/ EGF= 30时，/ GEF= 75;当/ EGF= 150 时，/ GEF= 15 .故 EF 与 AB 所