传感器及应用技术

1、二、测量方法二、测量方法2022-2-215 0 10 X（一）直接测量直接测量能直接得到被测量的数值的测量方法。（1）直接比较测量法0 02022-2-218I=0I=0I=0ExExExE0E0ExE0Ex2022-2-219 零位测量法其 优点是可获得较高的精确度； 缺点是测量中需进行平衡操作，测量过程较复杂。 这种测量方法在工程参数测量和实验室测量中应用很普遍，如天平称重、电位差计和平衡电桥测毫伏信号或电阻值、零位式活塞压力计测压等。IIC CI0 I2022-2-2116（一）按表示方法对误差的分类n1、绝对误差n测量值测量值x：通过直接测量或间接测量得到的物理量的值。通过直接测量或

2、间接测量得到的物理量的值。n约定真值约定真值x0 : 一个物理量客观存在的量值，与测量所用的一个物理量客观存在的量值，与测量所用的理论方法及仪器无关。理论方法及仪器无关。n绝对误差：绝对误差：n测量仪器应定期送计量部门进行检定（即校准），由上一测量仪器应定期送计量部门进行检定（即校准），由上一级标准给出该仪器的修正值。级标准给出该仪器的修正值。n所谓修正值，就是与绝对误差大小相等、符号相反的量，所谓修正值，就是与绝对误差大小相等、符号相反的量，用用C表示，则表示，则C=-x=x0-xn于是被测量的约定真值于是被测量的约定真值x0=x+C0 xxx%100%0 xx2022-2-2118 例11

3、 右图为采用微差法测量某物体的高度L。现已知标准块的高度l=500mm，测量工具是存在0.05mm绝对误差的标尺，测出微差a=5mm。试比较测量a与L的相对误差。 解：测量a时的相对误差为%1%100505. 0%100a 认为已知量l的精度很高，所以微差测量法测量L的相对误差为高的测量结果。精度的测量仪表得到较，微差法可以用较低显然，aLalL%01. 0%100550005. 0%100%1002022-2-21193、引用误差n所谓的引用误差，它等于绝对误差除以仪表的量程，并用百分数表示。仪表量程的下限值仪表量程的上限值仪表的量程式中：minmaxminmax%100%100%xxxxx

4、xxxmm仪表精度等级大绝对误差；仪表量程内出现的最最大引用误差；式中sxxxsmmmmm:%100% 系统误差系统误差也称也称装置误差装置误差，它，它反映了测量值偏离真值的程度。反映了测量值偏离真值的程度。凡误差的数值固定或按一定规律凡误差的数值固定或按一定规律变化者，均属于系统误差。变化者，均属于系统误差。 系统误差是有规律性系统误差是有规律性的，因的，因此可以通过实验的方法或引入修此可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重正值的方法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以新调整测量仪表的有关部件予以消除。消除。 明显偏离真值的误差称为粗大误差明显偏离真值的误差称为粗大

5、误差，也，也叫叫过失误差过失误差。粗大误差主要是由于测量人员。粗大误差主要是由于测量人员的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强大的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强大的干扰所引起的。如测错、读错、记错、外的干扰所引起的。如测错、读错、记错、外界过电压尖峰干扰等造成的误差。就数值大界过电压尖峰干扰等造成的误差。就数值大小而言，粗大误差明显超过正常条件下的误小而言，粗大误差明显超过正常条件下的误差。当发现粗大误差时，应予以剔除。差。当发现粗大误差时，应予以剔除。 1评价：偶然误差比较小，系统误差比加大，评价：偶然误差比较小，系统误差比加大，精密度精密度比较高。比较高。2评价：系统误差比较小，偶然误差

6、比较大，评价：系统误差比较小，偶然误差比较大，准确度准确度比较高。比较高。3评价：系统误差与偶然误差都比较小，评价：系统误差与偶然误差都比较小，精确度精确度比较高！比较高！过失误过失误差差1221xXPxXPxXxP2022-2-2133 如果对于 存在非负的函数f（x），使对于任意的实数x有)(xxXPxdttfxXP)(则f（x）称为随机变量X的概率密度。统计处理统计处理 2. 单峰性单峰性 3 3. 有界性有界性2022-2-2148（三）正态分布随机变量的数字特征11niixxn一、算术平均值在等权测量条件下，对某被测量进行多次重复测量，得到一系列测量值,常取算术平均值作为测量结果的最

7、佳估计最佳估计。12,.,nx xx2022-2-2149n证明：n由正态分布的抵偿性可知xnxnxnnxnxnnniinniinniinniinniinlimlimlimlimlimlim111110)(0所以：即：上式表明，当等精度测量次数无穷增加时，被测量的真值就等于测量值的算术平均值，即算术平均值是被测量真值的最佳估计值。2022-2-21502、方差和标准偏差n方差就是当等精度测量次数无穷增加时，测量值与真值之差的平方和的算术平均值，用2表示，即nnxninniin12122lim)(lim方差的正平方根称为标准偏差，用表示，即nnxniinniin12122lim)(lim2022

8、-2-2151n符合正态分布的随机误差，其概率密度函数的数学表达式为Xef式中，22221)(2022-2-2152 概率密度函数的形状取决于。首先，是曲线上的拐点的横坐标值。其次，值越小，则分布曲线越陡，随机误差的分散程度越小。值越大，则分布曲线越平坦，随机误差越分散。如右图所示。123123三条误差分布曲线的正确度相同，但精密度不同 2022-2-2153n若随机变量X具有形式22221)(ef利用式nnxniinniin12122lim)(lim的概率密度函数，则称X服从参数为,2的正态分布，记为XN（,2）。计算标准偏差是在真值已知、且测量次数n的条件下定义的，在实际中无法使用。因此的

9、精确值是无法得到的，只能求得其最佳估计值 。2022-2-2154n数理统计的研究表明， 可由如下的贝塞尔公式计算。次测量值的为第式中，残差残差ixxvnvnxxiiniinii11)(12122022-2-2155（四）置信区间与置信概率n测量值是随机变量X，随机误差X也是随机变量，落入某一区间（a,b的概率有多大。由下式可知：babaabdedfdfdfbaP22221)()()(随机变量的取值范围（a,b称为置信区间，而随机变量在置信区间内取值的概率Pab则称为置信概率。2022-2-2156 概率密度函数 f（）曲线具有对称性，并且其形状取决于，所以置信区间一般以的倍数kp表示，其中k

10、p称为置信系数。 在上式中，设/Z，则置信概率可表示为pppkZkkZppdZedZekkP0222222212022-2-2157n在上式中的函数称为概率积分函数（或拉普拉斯函数），并将其表示为pkZpdZekZ02221)(pppkZkkZppdZedZekkP0222222212022-2-2158欲求测定值或随机误差在某一区间出现的概欲求测定值或随机误差在某一区间出现的概率率P，可取不同的，可取不同的Z值对上式求面积而得到。值对上式求面积而得到。例如：例如：随机误差在随机误差在区间（区间（Z= 1）出现的概率。）出现的概率。XZZX683. 022) 11(1022dZeZPu2022

11、-2-2159按此方法求出不同按此方法求出不同Z值时的积分面积，制成值时的积分面积，制成相应的概率积分表供直接查用。相应的概率积分表供直接查用。随机误差出现随机误差出现的区间的区间测定值出现的区间测定值出现的区间概概 率率321ZZZ32XXX9974. 024987. 09546. 024773. 06826. 023413. 0 教材中教材中P7，表，表11为上表的数值表。为上表的数值表。2022-2-21602022-2-2161标准正态分布概率积分表标准正态分布概率积分表面积面积面积面积面积面积0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.00000.03980

12、.07930.11790.15540.19150.22580.25800.28810.31590.34131.11.21.31.41.51.61.71.81.91.962.00.36430.38490.40320.41920.43320.44520.45540.46410.47130.47500.47732.12.22.32.42.52.582.62.72.83.0 0.48210.48610.48930.49180.49380.49510.49530.49650.49740.49870.5000ZXZzZdZe02221面积概率ZZ2022-2-2162 经无数次测定并在消除了系统误差经无数

13、次测定并在消除了系统误差下，测定某铜矿中铜的含量为下，测定某铜矿中铜的含量为50.60%，其标准偏差为其标准偏差为0.10%，试求测定值落入，试求测定值落入50.4050.80%的概率是多少？的概率是多少？解：解： =50.60% =0.10%当当 X1=50.40 Z1=(50.40-50.60)/0.10=-2当当 X2=50.80 Z2=(50.80-50.60)/0.10=2查表上表查表上表,知其相应的概率为：知其相应的概率为：0.4773 2=0.955则测定值落入则测定值落入50.4050.80%的概率为的概率为0.955Xz例例1 1：2022-2-21632022-2-2164

14、 因此因此，在实际工作中在实际工作中常用样本的平均值常用样本的平均值 对总对总体平均值体平均值进行估计。统计学证明，平均值的标准进行估计。统计学证明，平均值的标准偏差偏差 与单次测定值的标准偏差与单次测定值的标准偏差之间有下述关系。之间有下述关系。（n） 对于有限次的测定则有：对于有限次的测定则有： n n x xnxxx。出出12）的贝塞尔公式求12）的贝塞尔公式求- -可由教材中式（1可由教材中式（1 式中，式中，2022-2-2165x xx xx xx xx xx xx xx xx x x xx xx的测量结果表示为x的测量结果表示为所以一般就将被测量值所以一般就将被测量值.269，.

15、269，内的置信概率可达68内的置信概率可达68 x x， x x即即 落入置信区间落入置信区间0.682690.68269 x x x xP P P P ，则因为，则因为x x 差为差为相对被测量真值相对被测量真值 的误的误 x x 设测量值的算术平均值设测量值的算术平均值上式为，上式为，测量值测量值等于等于测量平均值测量平均值加减加减测量算术平均值测量算术平均值的标准偏差的最佳估计值的标准偏差的最佳估计值。2022-2-2166三、粗大误差 明显偏离真值的误差称为粗大误差，也明显偏离真值的误差称为粗大误差，也叫过失误差。粗大误差主要是由于测量人员叫过失误差。粗大误差主要是由于测量人员的粗心

16、大意及电子测量仪器受到突然而强大的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强大的干扰所引起的。如测错、读错、记错、外的干扰所引起的。如测错、读错、记错、外界过电压尖峰干扰等造成的误差。就数值大界过电压尖峰干扰等造成的误差。就数值大小而言，粗大误差明显超过正常条件下的误小而言，粗大误差明显超过正常条件下的误差。当发现差。当发现粗大误差粗大误差时，应时，应予以剔除予以剔除。 2022-2-2167 当置信系数kp取3，即置信区间定为（-3，+3时，相信的置信概率为 P-32)残差：残差： i = yi (a + b xi) 残差平方和最小：残差平方和最小：2i=min传感器的其他一些静态性能指标如回差（或

17、迟滞）、死区、阈值、分辨率、重复性、漂移等，在此不做介绍。 22)(iiiiiixxnyxyxnb222)(iiiiiiixxnyxxyxa2022-2-21124二、传感器的动态特性二、传感器的动态特性n动态模型动态模型动态特性：检测系统在动态特性：检测系统在被测量随时间变化被测量随时间变化的条件下的条件下输入输出关系输入输出关系微分方程微分方程：根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示系统的输入系统的输入x与输出与输出y关系的数字方程式关系的数字方

18、程式xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111ai、bi (i=0,1,)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。常见为输出量最高微分阶次决定。常见为O阶、一阶、二阶系统阶、一阶、二阶系统优点：优点：概念清晰，输入概念清晰，输入-输出关系明了，可区分输出关系明了，可区分暂态响应暂态响应和和稳态响应稳态响应缺点：缺点：求解方程麻烦，传感器调整时分析困难求解方程麻烦，传感器调整时分析困难2022-2-21125（一）（一） 零阶传感器零阶传感器微分方程：微分方程：xby

19、a00Kxxaby00特点特点：a) 属于静态环节：属于静态环节：d) 实际零阶环节：缓慢变化，频率较低实际零阶环节：缓慢变化，频率较低 - 近似零阶环节近似零阶环节c) 与时间无关，与频率无关，无滞后，与时间无关，与频率无关，无滞后，无惯性无惯性理想环节理想环节00/abK 静态灵敏度系数静态灵敏度系数b) 输出输出 输入输入又称：比例环节又称：比例环节实例实例：电位计式角位移传感器电位计式角位移传感器KUUE180/0微分方程：微分方程：静态灵敏度系数：静态灵敏度系数：180/EUK UEU0相应的数学表示如右上图所示。相应的数学表示如右上图所示。2022-2-21126（二）（二） 一阶

20、传感器一阶传感器微分方程：微分方程：xbyadtdya001xabydtdyaa000101/aa时间常数时间常数静态灵敏度静态灵敏度00/abK 输入阶跃信号：输入阶跃信号：一阶环节微分方程：一阶环节微分方程：t=2 ：ed=13.5%；动态误差：动态误差：)1 (/teKAy/)1 (ttdeKAeKAKAe阶跃响应阶跃响应：t=3 ：ed=5%；t=5 ：ed=0.7%；000)(ttAtx动态响应特性主要取决于时间常数动态响应特性主要取决于时间常数 ； 小小阶跃响应迅速阶跃响应迅速截止频率高截止频率高惯性小惯性小惯性环节惯性环节2022-2-21127实例：实例：bxkydtdyc运动

21、方程：运动方程：带阻尼弹簧测力传感器带阻尼弹簧测力传感器kc/时间常数：时间常数：kbK/静态灵敏度系数：静态灵敏度系数：k-弹簧刚度弹簧刚度c-阻尼系数阻尼系数2022-2-21128（三）（三） 二阶传感器二阶传感器微分方程：微分方程：xbyadtdyadxyda00122220/aan固有频率固有频率阻尼比阻尼比2012/aaa输入输入000)(ttAtx当当 1时时：当当 1时时：当当 =1时时：无过冲，无震荡，无过冲，无震荡，过阻尼过阻尼曲线上升慢，响应速度低曲线上升慢，响应速度低产生衰减震荡产生衰减震荡 欠阻尼欠阻尼曲线上升块，响应速度高曲线上升块，响应速度高临界阻尼临界阻尼阶跃响

22、应阶跃响应：一般取：一般取： =0.60.82022-2-21129应用实例应用实例：Fkydtdycdtydm22弹簧弹簧(k)阻尼阻尼(c)质量质量(m)压电式动态测力传感器压电式动态测力传感器静态灵敏度系数：静态灵敏度系数：运动微分方程：运动微分方程：mkaan/20固有频率固有频率:阻尼比阻尼比:kmcaaa2/2/201kK 2022-2-21130二阶传感器欠阻尼时的单位阶跃响二阶传感器欠阻尼时的单位阶跃响应的典型动态性能指标应的典型动态性能指标1、 上升时间上升时间t tr r：动态响应曲线从零到第一次动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需的时间。上升到稳态值所需的时间。（若无超调量，取稳态