二阶工程法相关知识及实例

1、4.3 按工程二阶法设计数控器按工程二阶法设计数控器 二阶系统是工业生产过程中最常见的一种系统，在实际生产二阶系统是工业生产过程中最常见的一种系统，在实际生产中许多高阶系统可以简化为二阶系统来进行设计处理，二阶系统闭中许多高阶系统可以简化为二阶系统来进行设计处理，二阶系统闭环传递函数的一般形式是：环传递函数的一般形式是：22111)(sTsTs将将s换为换为jw得得122221)1 (1)()(11)(TjTjTjTj它的模为它的模为21222)()1 (1)()(TTjA 根据我们学习过的自动控制理论可知，要使二阶系统的输出获根据我们学习过的自动控制理论可知，要使二阶系统的输出获得理想的动态

2、品质，必须使该系统的输出量完全跟踪给定量，应满足得理想的动态品质，必须使该系统的输出量完全跟踪给定量，应满足下列条件：下列条件：)(0)()(1)(相位移模A根据模的定义有：根据模的定义有：002422221TTT所以解得：所以解得：212TT 将求得的结果代入到二阶系统的一般表达式有将求得的结果代入到二阶系统的一般表达式有222211)(sTsTs显然，我们已将前面的两个参数简化为了一个参数。显然，我们已将前面的两个参数简化为了一个参数。 设设G（S）为系统的开环传递函数，根据）为系统的开环传递函数，根据)(1)()(sGsGs有有)(1)()(sssG将二阶系统的一般表达式代入并整理得将二

3、阶系统的一般表达式代入并整理得)01()2211 (21)(22FsTsTsG这就是二阶品质最佳的系统开环传递函数的基本公式。这就是二阶品质最佳的系统开环传递函数的基本公式。此外根据开环系统传递函数的定义有：此外根据开环系统传递函数的定义有：)02()()()(FsGsDsGc 其中其中D（S）为数字控制器的传递函数，）为数字控制器的传递函数，Gc（S）为系统）为系统被控对象的控制传递函数，通过比较的控制传递函数，通过比较(F01)和和(F02)的同幂系数就可以求出的同幂系数就可以求出D(S)，然后通过离散化就可以得到数字控制器的递推算式。，然后通过离散化就可以得到数字控制器的递推算式。)5

4、.01 (5)21 (2)(SSSGc采样周期T=1秒，试用工程二阶设计法设计数字控制器D(Z)及递推算法。 解解 由公式由公式(F01)(F01)与与(F02)(F02)以及系统的控制传递函数显然以及系统的控制传递函数显然SSTsDi1)(由自动控制原理知由自动控制原理知T Ti i=2,=2,又由公式又由公式(F02)(F02)有有例题设被控对象由两个惯性环节组成传递函数为：利用工程二阶法设计数字控制器的例题利用工程二阶法设计数字控制器的例题)2211(21)5.01(1015.01105.01521221)()()(22sTsTsssssssssGsDsGc105.05.02212102

5、22TTT解得比较上式的同幂系数得比较上式的同幂系数得这里我们采用前向差分法进行离散，有这里我们采用前向差分法进行离散，有111101021010121010)2(2110121)()(zzzzzTzTzTzsDzDTzs由由D(z)D(z)的定义有的定义有)()()(zEzUzD显然显然)(10102)()()(11zEzzzEzDzU即即11)()(2)(10)(10zzEzEzzUzU亦即亦即11)(101)(51)()(zzEzEzzUzU对上式求对上式求Z逆变换，有逆变换，有) 1(101)(51) 1()(kekekuku这就是数字控制器的递推算式这就是数字控制器的递推算式控制规律的选择控制规律的选择 按二阶工程设计法设计数字控制器，调节器的选择为：按二阶工程设计法设计数字控制器，调节器的选择为： 对对 象象 控制器控制器 参数配合参数配合2121) 1)(1(TTSTSTksTskpi11111T 对对 象象 控控 制制 器器 参数配合参数配合) 1)(1)(1(321STSTSTKsTsski