基于MCA算法的超分辨率重建

1、基于 MCA 分解的超分辨率重构算法基于 MCA 分解的超分辨率重构算法 这里提出一种基于形态学成分分析（MCA）分解和稀疏表示的图像超分辨率算法。 首先利用 MCA 将输入图片分解为纹理部分和结构部分。 纹理部分，采用基于稀疏表示的方法训练过完备字典，然后重构得到高分辨率的纹理部分； 结构部分的高分辨率重构则采用新边缘导向插值算法（NEDI）获得。 这里不需要额外训练样本库，只要利用待重构的低分辨率图片就可以训练得到超完备字典。基于 MCA 分解的超分辨率重构算法 Jing 在Yang 的基础上提出了一个改进算法，先将低分率图像分解成纹理和图像两部分，使用低分辨率的纹理图像来训练得到字典。对

2、纹理部分，使用稀疏表示的方法进行重构；对结构部分，直接使用插值的方法得到高分辨率的结构图片，结构和纹理两部分相加得到最终的重构图片。基于 MCA 分解的超分辨率重构算法 主要思想： MCA的主要思想是利用图像所包含的不同特征的形态学多样性，来给出图像形态的最优稀疏表示。MCA首先将信号按照一个给定的字典中的原子分解来提取每个形态学分量，然后根据稀疏性约束去寻找信号分解逆问题的可接受解。基于 MCA 分解的超分辨率重构算法 为了分离纹理分量和结构分量，MCA假定每一部分可以由一个给定的联合字典稀疏表示，基于 MCA 分解的超分辨率重构算法 MCA的目的是在联合字典中，寻找稀疏表示，最终得到图像的

3、纹理部分和结构部分。jijiXY,2,2jiY2,212,12jiY基于 MCA 分解的超分辨率重构算法Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 本文是基于图像稀疏表示耦合字典训练。是对于稀疏恢复图像块。 本文模型的学习问题是一个双层优化问题，优化包括L1范数的最小化约束问题，隐函数微分法是用来计算梯度下降所需的梯度。Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 稀疏模型的字典学习 目前的字典学习模型主要集中在单个特征空间训练过完备字典。在许多情景和应用中我们有耦合稀

4、疏特征空间：在基于块的超分辨率重建的高、低分辨率特征空间。 我们分别把这两个空间称为观察空间和潜在空间。这些都是有某种映射关系功能（不一定是线性的，可能是未知的）。 这样，在观察空间的信号的稀疏表示可用于用重建其在潜在特征空间中的成对信号。 Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 在本文中我们提出了新的字典学习方法，其中明确观测信号的稀疏表示以及观测字典可以很好的表示潜在字典的基本信号。 优化采用随机梯度下降算法，其中梯度是通过反向传播和隐式微分计算得到。Coupled Dictionary Training for Imag

5、eSuper-Resolution 图像SR 我们进一步提出了一个有效的我们的算法的基础上的策略。 选择块过程：对于图像SR和放大，图像区域的纹理、锐利的边缘和角落是视觉效果改进的重要部分。因此我们应用高精度稀疏恢复方法对这些显著的区域，使用更有效的方法来处理其他不太显著的区域。 学习快速稀疏神经网络模型推理：我们算法的瓶颈是每一个输入的LR图像块L1范数最小化的稀疏编码的计算问题。Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 文章结构 第二部分：复习稀疏表示的两个关联字典的训练方法 第三部分：在耦合特征空间中本文算法 第四部分：在

6、单幅图像SR中怎样应用本文的字典学习方法。 第五部分：在实际应用中类似于我们方法的基于耦合字典学习的方法。 第六部分：证明了本文算法的有效性。Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 目前的字典训练方法 本部分主要介绍了L1稀疏表示的联合字典训练方法。在单一特征空间的稀疏编码和对于在耦合特征空间信号恢复的联合稀疏编码。 A：稀疏编码 B：联合稀疏编码Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 对于联合稀疏编码 因此计算X和Y的特征空间的标准编码模型： 在联合字典训练

7、中，由于不能保证X和Dx在稀疏表示的一致性，因此，联合字典训练并不精确。Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 第三部分：稀疏恢复的耦合字典学习 A：问题陈述：我们应该有两个耦合的特征空间：潜在空间X和观测空间Y，并且信号是稀疏的。这里存在一些映射：F:X-Y，y=F（x）（在这假设映射函数式单射的）。 我们的问题是来得到x和y的稀疏表示字典Dx、Dy。并且字典的得出应该满足信号对xi，yiCoupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 从耦合特征空间中恢复信号类似于

8、压缩感知。在压缩感知中，观测信号和潜在信号是通过一个线性映射函数F。 字典的DX是通常的选择是一个基本数学的定义，Dy是直接从Dx和线性映射F获得。 然而，在更一般的情况下，映射函数的未知并可能采取非线性形式，压缩感知理论不能应用。因此，从训练数据与机器学习技术，学习的耦合字典变得更加有利。Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution B 公式 给定输入信号y,潜在信号x的恢复分为连续两步： 根据公式 得到y的稀疏表示z，以及字典Dy。 估计出潜在信号x=Dxz。l 字典学习的目标是最大限度的减少误差。我们定义以下的平方损失项： C

9、oupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 训练字典对对DX，DY是在训练信号对的8个实证期望中最小化得来的。 简单的减少上述经验损失并不保证你得到了y的稀疏表示DY。Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 因此我们要添加一个重建项的损失函数来确保得到更好的稀疏表示y。 r来平衡重建误差。由于非凸非线性，因此我们在其他保持不变的情况下对DX，DY交替优化来最小化误差。这是一个约束，可以有效地解决了使用共轭梯度下降。Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution C 优化算法Dy 为了解决这个问题我们采用了双