苏科数学八上6.1 函数[陶老师]【市一等奖】优质课

1、6.16.1函数（函数（1 1）八年级八年级( (上册上册) )初中数学初中数学 执教人：陶琳执教人：陶琳 暑假，家住徐州的小明乘坐高铁去南京游玩，在暑假，家住徐州的小明乘坐高铁去南京游玩，在16:1716:17到到16:2216:22这个时段，列车在行驶的过程中这个时段，列车在行驶的过程中哪些量是没有变化的？哪些哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？量是不断变化的？ 在某一变化过程中，在某一变化过程中，数值保持不变的量叫数值保持不变的量叫做做常量，常量，可以取不同数值的量叫做可以取不同数值的量叫做变量。变量。思考思考： 火车在出站时加速的过程和到站时减速的过程，速度火车在出站时加速的过程和

2、到站时减速的过程，速度是常量吗？是常量吗？常量和变量不是绝对的常量和变量不是绝对的, ,是针对某一特定变化过程而言的是针对某一特定变化过程而言的. .问题问题1 1某水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：某水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：水位水位/m106106120120133133135135蓄水蓄水/m32.302.3010107 77.097.0910107 71.181.1810108 81.231.2310108 8(3) (3) 当当水位取定一个确定的值时水位取定一个确定的值时, ,对应蓄水量的取值是否唯一对应蓄水量的取值是否唯一确定？确定？(1) (1) 你能说说

3、表格里有哪几个变量吗？你能说说表格里有哪几个变量吗？(2) (2) 随着随着水位的变化水位的变化, ,蓄水量蓄水量有变化有变化吗？吗？小鱼条数小鱼条数n1234火柴棒的根数火柴棒的根数S81420或S=6n+2S=8+6(n-1)问题问题2 2如图，请如图，请根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表。根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表。26用含有用含有n的式子表示的式子表示S： .小鱼条数小鱼条数n1234火柴棒的根数火柴棒的根数S8142026(1)(1)搭小鱼的过程中有哪几个变量？搭小鱼的过程中有哪几个变量？(2)(2)这两个变量有什么关系？这两个变量有什么关系？问题问题3 3变化中变化中圆

4、的面积与半径圆的面积与半径的大小密切相关，你能说的大小密切相关，你能说出这出这两个变量两个变量之间的关系吗？之间的关系吗？ 若设向外扩展的圆的半径若设向外扩展的圆的半径r r，面积为，面积为S S，这两个变量之间这两个变量之间的关系为：的关系为： 2rS水位水位/m106106120120133133135135蓄水蓄水/m32.302.3010107 77.097.0910107 71.181.1810108 81.231.2310108 8 上面的每个变化过程中有哪些共同之处？上面的每个变化过程中有哪些共同之处？归纳：归纳： 一般的，在一个变化过程中的两个一般的，在一个变化过程中的两个变量

5、变量x和和y，如果对于，如果对于x的每一个值，的每一个值，y都都有有唯一唯一的值与它对应，那么我们称的值与它对应，那么我们称y是是x的函数的函数，x是自变量是自变量.你能说出变化过程中的函数关系吗？你能说出变化过程中的函数关系吗？水位水位/m106120133135蓄水量蓄水量/m32.301077.091071.181081.23108S=8+6(n-1)2rS蓄水量是水位高低的函数火柴棒根数S是小鱼条数n的函数圆的面积S是半径r的函数交流与探讨：交流与探讨：你能举出生活中一些类似的实例，并能说出你能举出生活中一些类似的实例，并能说出变化过程中的函数关系吗？变化过程中的函数关系吗？把一根把一

6、根2 2m长的铁丝围成一个长方形长的铁丝围成一个长方形（1 1）当长方形的宽为）当长方形的宽为0.10.1m时，长为多少？时，长为多少？（2 2）当长方形的宽为）当长方形的宽为0.20.2m时，长为多少时，长为多少? ?（3 3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？1 1“沙漏沙漏”是我国古代一种计量时间的仪是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间请说出该变化过程器中的数量来计算时间请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？中有哪几个变量，自变量什么？2 2按图示的运算程序

7、，输入一按图示的运算程序，输入一个实数个实数 x ，便可输出一个相应，便可输出一个相应的实数的实数 y . y 是是 x 的函数吗？的函数吗？为什么？为什么？输入输入 x2 25 54 4输出输出 y必做题：必做题：补充习题补充习题P79 1、2、3选做题：选做题： 举出你身边函数的例子，并思考它们举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行表示？可以用怎样的形式进行表示？ 函数的发展经过了三百多年的锤炼，其中不免有许多坎坷和波折，就像一个人的认知过程一样，总要经历尝试、错误，然后发现、纠正，在这过程中不断积累. 像欧拉这样的大数学家一生都在探求函数较为完善的定义，先后给出了3个定义，可是没有一个揭示了函数的本质属性.