卷积码+交织+网格编码

1、主讲人：李赛赛专 业：电子与通信工程导 师：杨尚明要点概述2一、卷积码编码二、交织码编码三、网格码编码3（1）卷积编码 卷积码最初由 1955年提出,是一种前向纠错非线性分组码。卷积码在现代通信系统中的应用非常广泛。Elias 卷积码通常用 表示， 是输出比特， 是输入比特， 称为约束长度。卷积编码的输出码字不但与当前的 个信息比特有关，还与之前的 个输入信息比特有关，这样相互关联的码元有 个。接下来，我们以 型卷积码为例讨论卷积码的编码方法：状态图法和栅格图法。如图1-1, ,n k mnkmk1mm n2,1,3（）4图1-1 型卷积码编码原理图2,1,3（）2,1,3（）从图1-1可以看

2、出（2,1,3）型卷积码是由k=1即一个输入端，n=2即两个输出端，m-1=2即两个移位寄存器组成的， 表示进行摸2和运算。若以gi(i=0,1,2)表示各节点的值是否参加模2和运算：gi=1表示参加，gi=0表示不参加。每种卷积码码型都有特定的生成多项式，对于 型卷积码，其多项式为：1012101Gg g g2012111Gg g g5 假设输入序列 ，对于(2,1,3）型卷积码寄存器共有4种状态，分别为 ， ， ， 。具体编码过程如下：1011100U 000S 110S 201S 311S 6 最终得到的输出序列为按照上述步骤，我们可以用状态图来表示编码的过程，如图1-2所示11,01,

3、00,10,01,10,11,00C 图1-2为（2，1,3）型卷积码状态图7 状态图表示了各个状态的去向，但是不能记录状态在时间轴上的变化。所以我们将各个状态在时间轴上展开，这种描述方式叫做栅格图法。栅格图的横轴为时间轴，纵轴为状态，箭头标出的数字是输入码字，实线代表输入0，虚线代表输入1。图1-3为（2,1,3）型卷积码栅格图8初始状态为依然从 开始，输入序列 ，则在上图中转移轨迹为 ，输出码字为 。对于不同的输入，一定会在栅格图中找到唯一的一条路径与之对应，同样如果知道了状态转移的路径也就知道了输入信息。这就是 译码的基本原理。0S1011100U 01213320SSSSSSSS11,

4、01,00,10,01,10,11Viterbi9 （2）卷积译码 卷积码的译码方式基本上分为两大类：代数译码和概率译码。此处主要介绍概率译码，它是实际应用中最常采用的译码方法。 1967年， 引入了一种卷积码的译码算法，就是著名的 算法，之后被证明此算法等价于通过一个加权图的最短路径问题的动态规划解，实际上就是卷积码的最大似然译码算法。即译码器的输出总是能给出对数似然函数值为最大码的码字。 依照上文的思想，论述 译码过程。假设输入序列 ，输出码字 ，经过信道传输之后出现了两个误码，送到译码器的序列变为 ，下面就用 算法来纠正错误。ViterbiViterbiViterbi1011100U 1

5、1,10,00,01,10,01,11C 10,10,00,01,11,01,11R Viterbi10 从初始状态 开始接收第一个码元，栅格图往后延伸到下一个节点时有两条路径，输入0到 和输入1到 ，然后比较接受到的码元序列与状态转移时的估计序列，本例中接收到10， 到 状态的估计序列是00， 到 的估计序列是11，然后求出两个序列的最小汉明距离 ，保留一条具有最大似然值的路径。如果到达同一节点的两条路径具有相同的最大似然值，则选择任意一条路径均可，不影响最后的译码。第一个码元译码结束后开始比较第二个码元，同样按照“比较-保留-舍弃”的算法找出最优路径，依次接收完毕全部码元信息。如图 1-4

6、 所示，展示了译码的完整过程。（注：1011101 与 1001001 之间的汉明距离是 2）0S1S0S0S0S0S1Sd1112 但是这种方法需要存储大量的信息，包括每个节点的幸存信息，以及需要与前一时刻的幸存信息相比较，硬件开销很大，不适合高速译码。2 2、交织交织 2.1 2.1 交织技术的基本理论交织技术的基本理论 交织其实是通信系统中进行数据处理而采用的一种技术，交织器从本质上来说就是一种实现最大限度的改变信息结构而不改变信息内容的器件。从传统上来讲就是使信道传输过程中所产生的突发错误最大限度的分散化。例如：在移动通信中，信道的干扰、衰落等产生较长的突发误码，采用交织就可以使误码离

7、散化，接收端用纠正随机差错的编码技术消除随机差错，能够改善整个数据序列的传输质量。132.2 2.2 交织编码交织编码目的目的：把一个较长的突发差错离散成随机差错，再利用纠正随机差错的编码技术消除随机误差。原因原因：深度衰落，较长时间人为干扰，大自然突发噪声 写出交织器结构交织器结构： a1 a2 an 1、交织深度 b1 b2 bn 2、交织深度越大， 抗突发差错能力越强 m1 m2 mn14写入2.3 2.3 两种常用的交织器两种常用的交织器 交织器有两种结构，一种为伪随机交织器，一般应用于扩频通信系统中，设计比较复杂，但性能较好。另一种为周期性交织，周期性交织又可分为矩阵交织和卷积交织。

8、本文主要介绍矩阵交织结构 矩阵交织器是最早应用于信道编码中的，他是行读列出或列读行出的交织器。解交织的操作与交织相反，接收端接收到交织帧后，按列写入按行读出。交织与解交织是一个互逆的过程。交织器的设计要考虑数据的长度，因为交织不可避免的会引入延时，所以在满足系统延迟的前提下，交织矩阵的规划是重中之重。1516按行读入交织器按列读出1,5,9,2,6,10,3,7,11,4,8,121,5,9,2,6,10,3,7,11,4,8,12按列读入按行读出1,2,3,4,5,6,7,8,9，10,11,12，1个码字 信 道矩阵交织器矩阵交织器3、网格编码17 与传统的编码技术相比，TCM网格编码调制

9、技术（Trellis Coded Modulation)则将编码与调制技术有效地结合在一起，以增大编码符号之间的最小欧式距离为目的，在不增加带宽和相同的信息速率下可获得36dB的功率增益。这种方法既不降低频带利用率，也不降低功率利用率，而是以设备的复杂化为代价换取编码增益。 现在这种网格编码调制已在频带、功率同时受限的信道如太空、卫星、微波、同轴、对绞线等通信中大量应用，占据了统治地位。183.1 TCM的基本概念的基本概念 网格编码调制是一种信号集空间编码，它将编码与调制相结合，利用信号集的冗余度来获取纠错能力。例如，用具有携带3bit信息能力的8ASK或者8PSK调制方式来传输2bit信息

10、，称为信号集冗余度，正是利用这种信号集空间（星座）的冗余度来获取纠错能力的。 19 3.2 TCM的两个基本特点的两个基本特点 1、在信号空间中的信号点数目比无编码调制情况下对应的信号点数目要多，这些增加信号点使编码有冗余，而不牺牲带宽。2、采用卷积编码的规则，使信号点之间引入相互依赖关系，仅有某些信号点图样或序列是允许用的信号序列，并可以模型化成为网格状结构，因此命名“网格编码”。203.3 TCM编码的基本思想编码的基本思想 使用卷积码来控制允许的星座信号序列，使得接收信号与竞争序列之间的欧氏距离大于未编码情况下的距离。网格编码调制中使用的卷积码是以最大欧氏自由距离为原则设计的。卷积码的自

11、由距离是指从零状态分叉又回到零状态，且与全零路径距离最小的那条路径的距离。210A05670123765. 0) 8/sin(20dB0602571344B121dC004C16251C273C322d04261537y2=0y1=0y0=0y0=1y1=1y1=0110101010001000101100011010111113.4 3.4 TCM的分集映射与欧氏距离的分集映射与欧氏距离首先我们来介绍分集映射。下面以8PSK集分割为例，来说明TCM码分集映射的基本原理。22 上图示意了这一分割过程。这个过程也可以继续，直至每个集合只包含一个信号点。每次分割一个集合时，两种不同的分割都分配一个

12、二进制数。当到了最后阶段（这时每个集合只有一个点），从图下方开始回溯到原来的A信号星座过程中，依次读出每次集合分割对应的二进制数，就可得到该点对应的码字。 下面介绍编码调制的距离度量。 TCM编码的基本思想是，使用卷积码来控制允许的星座信号序列，使得接收信号与竞争序列之间的欧式距离大于未编码情况下的距离。23 TCM码的并行距离 定义为其网格图中的每组并行转移之路之间的最小欧式距离。若不存在并行转移支路，则规定 。TCM码的序列距离 定义为其网格图中不同的输出序列（不考虑并行转移）之间路径的最小欧式距离。TCM码的自由距离 定义为其网格图中不同的输出序列（不考虑并行转移）之间路径的最小欧式距离

13、。TCM码的自由距离 定义为pardpardseqdfreedfreedsqeparfreeddd,min 具有具有4 4状态网格图的状态网格图的8 8PSKPSK的性能的性能2404262604153737150426260 453737150426260 4537371511V V2 2V V0 0V V1 1C0 C104 26C2 C315 37C1 C026 04C3 C237 1525观测路径V1：标有波形号4的候选路径，从波形V0到波形V1的距离为：波形0到波形4的平行路径距离为观测路径V2：标有波形号2、1、2的候选差错路径，从路径V0错到V2的距离为：计算波形0到波形2、波形1到波形0、波形2到波形0的距离平方和为：2pard2 . 2585. 4585. 42585. 022120212seqseqddddd263.5 编码增益 具有4状态网格图的8PSK的编码增益对于一个给定的误码比特率，编码增益是指通过编码所能实现的Eb/N0的减少量：在大信噪比的情况下在大信噪比的情况下，编码增益可以写成：)()()(00dBNEdBNEdBGcbub221010log10)(log20)(reffreffdddBGdddBG或27具有具有4