名师专项点拨判断图形推理2涛讲义笔记2020省考课

1、【名师专项点拨-】图形推理 2（讲义）40.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是：A.，B.，C.，D.，41.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：42.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：143.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：44.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是：A.，B.，C.，D.，45.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是：A.，B.，C.，D.，246.

2、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是：A.，B.，C.，D.，47.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是：A.，B.，C.，D.，48.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是（）。3A.，B.，C.，D.，49.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：50.上边的题干中给出一套图形，其中有五个图，这五个图呈现一定的规律性。在下边给出一套图形，从中选出唯一的一项作为保持上边五个图规律性的第六个图。451.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自

3、的共同特征或规律，正确的一项是：A.，B.，C.，D.，52.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：53.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是：5A.，B.，C.，D.，54.把下面的图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.，B.，C.，D.，55.下列选项中，哪一个图形拥有与其他 5 个图形不同的规律？56.左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。657.左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。58.下图为给定的多面体及其外表面

4、展开图，问字母 A、B、C、D 和数字 1、2、3、4 代表的棱的对应为：A.1-C，2-A，3-B，4-DB.1-A，2-C，3-B，4-DC.1-A，2-C，3-D，4-BD.1-C，2-A，3-D，4-B59.下图和哪个选项一起可以拼接成一个封闭图形？60.下面三个三视图依次与三个几何体相对应，三个几何体的正确对应顺序是：7A.B.C.D.61.左图为给定的多面体，从任一角度，下面哪一项不可能是该多面体的视图？62.一立方体从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立方体的截面：63.下面的图形如果从任一面剖开，以下哪一项不可能是该图形的截面？89【名师专项点拨-】图形推

5、理 2（笔记）【注意】本节课为名师专项点拨图形推理 2，是拔高课程，需要听完精讲课再听本节课，否则可能听不懂，因为本节课很少涉及基础题型，讲的的是创新考点以及考点的总结，且每道题目讲的不是特别细。上节课重点回顾位置规律16 宫格“回”字形走法较高频黑格类平移注意黑块的重合相邻比较思维样式规律遍历（形状、颜色、位置、局部）加减同异与位置类题目复合较高频黑白运算“黑白”与“白+黑”不一定相等数量规律点细节性考法（曲直、框内外）线笔画数、细节性考法（曲线、直线）面细节性考法（面的形状、大面、小面）、复合考法素部分数、换算【注意】上节课重点回顾：三大规律（位置规律、样式规律、数量规律）。1.位置规律：

6、（1）16 宫格：“回”字形走法（外圈一个走法，内圈一个走法）为高频考点。（2）黑格类平移：出现黑白格题目，考查平移，难点为黑块的重合，必须要符合一个特征，即一组图形中的第一个图应该包含所有的元素。（3）相邻比较思维：单独看某一个元素没有位置规律，则对相邻的两个图形作比较，观察二者之间发生的变化。2.样式规律：10（1）遍历：缺啥补啥，可能缺形状（三角形、圆圈、方框等）、颜色、位置（如某元素在上、下、左、右四个角各出现一遍）、局部（一组图形含有同样的元素；相邻图形含有相同的元素）。（2）加减同异：最近常考查与位置类题目复合考法。如果两个图形考查位置+加减同异的复合考点，要根据题目确定先考虑位置

7、还是先考虑加减同异。（3）黑白运算：图形中有黑色有白色，“黑白”与“白+黑”不一定相等。3.数量规律：（1）点：细节性考法（框内外）。（2）线：笔画数（数奇点、部分）、细节性考法（曲线、直线）。（3）面：细节性考法（面的形状、最大面、最小面）、复合考法（面数量+点数量、面数量=线数量等）。（4）素：部分数、换算（如题干有五个图形，问第六个图形，则可以列式子为图 1+图 3=2*图 2）。【注意】属性规律：1.题型特征：元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律，属性规律不可行，考虑数量规律。2.考点：开闭性（最低，本节课不讲解）、曲直性（第二低）、对称性考查较多。40.把下面的六个图形分为两类，

8、使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是：11A.，B.，C.，D.，【】40.图一组，均为全曲线图形；图一组，均为全直线图形，C 项当选。有同学考虑用对称性做题，图为轴对称图形，图为中心对称图形，首先没有该选项，其次图不是中心对称图形，上、下横线不等长。【选 C】【注意】汉字类图推常考考点：1.笔画数：简单字考查笔画数，极个别除外。2.面数量：如“田”有 4 个面，“月”有 2 个面。3.部分数。4.结构：如上下结构、左右结构、半包围结构、全包围结构等。5.运算：即加减同异，如“边、动、运”，前两个图形相同的部分去掉，不同的部分保留，即为“运”。6.属性：如“互”，简单做变形，上下

9、横线长度相同，则为中心对称图形；“木”为轴对称图形。也可能考查曲直性。41.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：12【】41.有同学优先考虑数面，第一行图均为 2 个面，第二行图均为 3个面，第三行图均为 4 个面（图 1 有 4 个面，中间有 1 个小面，不要数错），“？”处图形应该有 4 个面。A 项：有 3 个面，保留。B 项：有 5 个面，排除。C 项：有 3 个面，排除。D项：有 3 个面，排除。剩余 A、D 项。第一列图形均为全曲线图形，第二列均为全直线图形，第三列为曲+直图形，则“？”处图形应为曲+直图形，对应 D 项。【选 D】曲直性题目小贴士

10、：1.“曲+直”更高频2.注意曲直性与其他规律的复合【注意】曲直性题目小贴士：1.“曲+直”更高频，单纯考查全曲、全直线图形比较简单，很好区别。2.注意曲直性与其他规律的复合考法。42.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【】42.题干每幅图均关于竖轴对称，4 个选项均关于竖轴对称，该规律不可行。题干图形均关于横轴对称，“？”处图形也应关于横轴对称，B 项当选。题干所有图形均是轴+中心对称图形。有同学考虑题干图形均为三笔画图形。A 项：一笔画图形；B 项：两笔画图形；D 项：两笔画图形，均排除。C 项：三笔画图形，当选。出现两个规律指向两个不同的选项时，此时观

11、察干扰项、特征图。本题既有笔画数又有对称性特征13图，则观察特征图不可行，此时观察干扰项。如果考查笔画数，将题干均画成对称的图形，题库中所有考查笔画数的题干图形均“歪歪扭扭”的，没有特别规整的题目。【选 B】【注意】1.有两条相互垂直的对称轴，为轴+中心对称图形。2.出现两个规律指向不同的选项时，观察干扰项。43.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【】43.题干图形均为轴对称图形，画出对称轴，对称轴的方向依次顺时针旋转 45°，“？”处图形对称轴应该“左下-右上”倾斜，排除 A、C 项。剩余 B、D 项。对称轴与图形内部线条的依次为：重合、不重合、

12、重合、不重合、重合。“？”处图形的对称轴应该与内部线条不重合。D 项：对称轴与内部线条重合，排除。B 项：对称轴与内部线条不重合，当选。【选 B】【注意】高频考点：对称轴是否与内部线条重合。1444.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是：A.，B.，C.，D.，【】44.题干每幅图均包含阴影图形，一定为考点，所有的阴影图形均是对称的，画出阴影图形的对称轴，单纯凭阴影图形的对称性选不出，观察白色图形的特征，每个小白色图形均是对称图形，画出对称轴，如下图，阴影图形的对称轴，蓝线为白色图形的对称轴。图有 1 条蓝线平行；图蓝线不平行；图有 1 条蓝线平行；图有

13、 1 条蓝线平行；图蓝线不平行；图蓝线不平行。所以，图一组，图一组，A 项当选。【选 A】【注意】和平行相对应的概念是相交。1545.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是：A.，B.，C.，D.，【】45.2019 年四川下半年考查的题目。图形中有很多黑色圆圈，图的黑色图形均是对称的，不可以考虑图的黑色图形对称，图的黑色图形不对称，考试中出现该类考法，不严谨，只在吉林省考中出现过一组有某规律，一组没有某规律的考点。图为一组，黑色的小圆圈组成的图形是对称的；图一组，白色小圆圈组成的图形是对称的，D 项当选。【选 D】对称性题目小贴士：1.中心对称旋转试卷2

14、.轴对称注意对称轴16对称轴的考法：对称轴方向对称轴数量是否有与对称轴重合的线一个图内多个轴对称图形，可以看对称轴之间的黑的对称【注意】1.对称轴题目小贴士：中心对称，可以旋转试卷。不能转“脑袋”，可以转试卷，转过来和原图一样，为中心对称图形；轴对称图形需注意对称轴。2.对称轴的考法：方向、数量、对称轴是否与内部线条重合、一个图内多个轴对称图形，可以看对称轴之间的（平行、相交等）、黑的对称关系（黑球/组成的图形是否对称，可能成为创新型考点）。3.遇到已经考过的题型，一定不要错。【注意】特殊规律：1.功能元素：（1）题型特征：主要考查黑点、箭头，也可能用小白圈、角、五角星、小方块等代替。（2）出

15、现黑点，考查小黑点标记位置的作用（标记点、线、面、角等）；出现箭头，观察箭头的指向。172.图形间：（1）相离：比较简单，一旦出现，必须做对，曾经考查过相交和相离交替出现的规律。（2）相交：相交于点。相交于边（较难）：观察公共边的数量、样式，可以看相交最长边、最短边，相交于边的整体、部分，或者相交于曲线、直线等。相交于面（较难）：相交面的形状（三角形、四、五等）、面积等，如果考查相交面的面积大小，超过某一个图形面积的二分之一则面积大，不到二分之一则面积小。46.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是：A.，B.，C.，D.，【】46.题干中的图形有很多点，

16、考虑标记作用。每幅图的点依次在线、交点、线、交点、线、交点上。因此，图为一组，图为一组，对应D 项。虽然图的黑点标记在直线上，图的黑点标记在曲线上，但均标记线。也可以考查 3 幅图标记直线，3 幅图标记曲线来分组。【选 D】47.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是：18A.，B.，C.，D.，【】47.题干中的图形没有黑点，但有小圆圈和角，且每幅图中均有特别小的元素，考查小圆圈和角的标记作用，因为每幅图的面积有大有小，考查的是小元素标记面的大小的作用。图中的小圆圈在小面，角在大面；图的小圆圈在大面，角在小面。因此，图为一组，小圆圈在小面；图为一组，小圆

17、圈在大面，对应 A 项。【选 A】【注意】黑点、小图形（圆圈、方框、三角形、五角星等）均有标记作用。48.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，19【】48.题干的每幅图均有黑点，考虑标记作用，黑点均标记面，但标记面的大小不容易区分。图标记曲线和直线的面，图标记曲线和直线的面，但其他图形没有相似特征，无规律。此外，每幅图还有阴影/黑色面，说明阴影面会设置考点。整体观察黑点面和阴影面的，其标记的面的形状无规律。图中的黑点面和阴影面相交；图中的阴影面和黑点面相互间隔、不相交（图中的阴影面和黑点面之间有一个角形，二者不相交）；图的阴

18、影面和黑点面相交于点；图和图相同，阴影面和黑点面也相交于点。因此根据黑点面和阴影面的位置是否相邻/相交，图分为一组，图分为一组。【选 C】【注意】阴影面和黑点面的其他考法：1.形状：如标记三角形面的分一组，标记四面的分一组。2.面数量运算（难点）：如果有的小黑点标记四，有的阴影面标记三角形，则黑点面的边数-阴影面的边数=1，可以“黑点面的边数-阴影面的边数=1”的分一组，“阴影面的边数-黑点面的边数=1”的分一组，既考查功能元素，又考查数量。3.做题要举一反三，开拓思维。49.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【】49.题干中图形的黑点均标记锐角。D 项：黑

19、点标记了图形中所有的锐角，当选。20错误思维：考虑黑点的数量。黑点的数量依次是 2、4、2，“？”处有 4 个黑点，排除 B、D 项，剩下 A、C 项。题干中的黑点均标记角，C 项下面的黑点标记线，排除。首先，本题是功能元素题，考查元素的个数，当黑点、箭头、三角形、方框作为功能元素时，只看其标记作用，而非有几个；其次，2、4、2、4是间隔/周期规律，只有在 6 幅图的基础上，才考虑该规律，比如第 1、3、5 幅图符合一种规律，第 2、4、6 幅图符合一种规律，当只给出 5 幅图时，只能是 2幅图一种规律，3 幅图一种规律，故不能用间隔规律。【选 D】50.上边的题干中给出一套图形，其中有五个图

20、，这五个图呈现一定的规律性。在下边给出一套图形，从中选出唯一的一项作为保持上边五个图规律性的第六个图。【】50.考查箭头的指向作用。题干中所有图形的箭头均指向锐角。A、C 项：指向钝角，均排除。D 项：指向直角，排除。B 项：指向锐角，当选。【选 B】51.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是：21A.，B.，C.，D.，【】51.若考虑箭头指向直线、曲线，只有图中的箭头指向曲线，其他图形中的箭头均指向直线，无法分组。本题考查箭头的平行、垂直，故图为一组，两箭头互相垂直；图为一组，两箭头互相平行，对应 C项。图不管是平面图还是图，分组均对应 C 项。如果

21、图中画出虚线，则是图。【选 C】图 1图 2【注意】图中箭头的位置：如图 1 的正方体，右侧面的箭头竖直向下，顶面的箭头指向，两箭头是垂直（异面垂直：如果一条线和某一平面垂直，则该线条和面上的任一条直线均垂直）；如图 2 的圆柱，侧面的箭头竖直向下，上底面有一个箭头，两箭头也是垂直。功能元素题目的嘱托：必须做对【注意】功能元素题目的嘱托：必须做对，不要给留有余地，因为这种题不难，且题型比较容易识别，考查功能元素的标记作用、箭头的指向。2252.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：【】52.每幅图均有两个图形相交，观察相交面的特征。题干中图形的相交面均是五。A 项：

22、是五，保留。B 项：是十二；C 项：是四；D 项：是六，均排除。【选 A】53.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是：A.，B.，C.，D.，【】53.题干中的每幅图均是两个图形相交于面，考虑相交面的形状。图的相交面和外框的形状相同，图的相交面和外框的形状不同。根据相交面与外框的形状是否相同，图分为一组，图分为一组。【选 A】2354.把下面的图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.，B.，C.，D.，【】54.题干中每幅图的两个图形没有相交面，但有相交边，考虑相交边的长短、曲直、数量。题干均有 1 条相交边，且是直线，

23、考虑长短。图的相交最长边，图的相交最短边。根据相交边的长短分组，图为一组，相交最长边；图为一组，相交最短边。【选 D】55.下列选项中，哪一个图形拥有与其他 5 个图形不同的规律？24【】55.本题问哪一个图形拥有与其他 5 个图形“不同的规律”。题干的图形均有相交线，考虑相交线的数量。图 1 有 3 条相交线，图 6 有 3 条相交线。A 项：有 2 条相交线，当选。B、C、D 项：均有 3 条相交线，均排除。【选 A】特殊规律类题目的重点：1.相交线的数量、属性（长短边、曲直）2.相交面的形状【注意】特殊规律类题目的重点：1.相交线的数量、属性（长短边、曲直）。“曲直”目前没有考查过，说明

24、可以作为创新考点。2.相交面的形状。空间重构类题目：解题原则：排除错误选项解题步骤：1.定位面；2.找解题：1.相对面；2.相邻面；3.公共点；4.画【注意】空间重构类题目：1.之前做题可能用画橡皮、想象、画边、公共边、公共点的。非常不建议用画橡皮的，首先画得不快，其次容易错（可能画出一个展开图中不的面），或者画对以后，但橡皮的转向不清楚。既然参加学习班，建议耐心地学习。252.解题原则：排除错误选项，相对面、公共边、公共点、画边等均是用来排除错误选项的。3.解题步骤：（1）定位面：标号 a-f 或 1-6。（2）找：选项会出现三个面，找其。4.解题：相对面、相邻面、公共点、画。画是万能大法，

25、可以解决 70%-90%的题目，缺点是解题慢。如果刚刚才建立基础，建议用画，基础牢固以后，可以用公共边、公共点的快速解题。图 1图 2【注意】1.如上图 1：面 a 和面 f 在“Z”字两端；面 b 和面 d、面 c 和面 e 均是隔一面，这三组面均是相对面。2.如上图 2：右边的图对于左边的展开图是错误的。（1）公共边：图的正面是面 c、右面是面 d、顶面是“Y”面。找面 c和“Y”面的公共边，展开图中公共“Y”的顶部，图中的公共边不在“Y”的顶部。（2）公共点：找到面 c、面 d 和“Y”面的公共点，展开图中的公共点引出一条斜线，图中的公共点没有引出斜线，26（3）画：以面 c 为唯一面，

26、从黑方块开始顺时针方向画展开图和图中均标记边 1-4。展开图中边 1 对应“×”面，图中边 1 对应“Y”面。56.左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。【】56.A 项：三个面的位置与展开图中一致，保留。B 项：观察三角形面和“笑脸”面的公共边，在展开图中二者的公共“笑脸”下边，选项与展开图不一致，且三角形面和梯形面在展开图中是相对面，排除。C 项：展开图中三角形面和梯形面是相对面，排除。D 项：三角形面和“笑脸”面、正方形面的位置与展开图不一致，排除。【选A】57.左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。【】57.

27、本题可以不标号，因为每个面长相不同。定位面，找。A 项：黑色三角形面、白色三角形面和灰色三角形面，可以看公共点，直角的两条同一条边，则下图中标红的三个点是同一个点，题干中的公共点是黑色三角形和灰色三角形的直角点，但选项中不是黑色三角形的直角点；27也可以看公共边，题干中黑色三角形面与白色三角形面的公共边紧邻黑色三角形，选项中黑色三角形面与白色三角形面的公共边紧邻白色三角形，排除。B 项：黑色三角形面、斜线面和空白面在题干中距离很远，保留。C 项：白色三角形面与斜线面在题干中位于“Z”字形两端，二者是相对面，不能同时出现，排除。D 项：画出“×”面与灰色三角形面的公共边，题干中“

28、15;”面与白色三角形紧邻，选项中“×”面与灰色三角形紧邻；或者用公共点，画出“×”面、斜线面与灰色三角形面的公共点，题干中二者的公共点发射出一条斜对角线，选项中二者的公共点没有发射出斜对角线，排除。【选 B】58.下图为给定的多面体及其外表面展开图，问字母 A、B、C、D 和数字 1、2、3、4 代表的棱的对应为：A.1-C，2-A，3-B，4-DB.1-A，2-C，3-B，4-DC.1-A，2-C，3-D，4-BD.1-C，2-A，3-D，4-B【】58.本题是不规则的空间重构，题干说明是外表面展开图，问“字母 A、B、C、D 和数字 1、2、3、4 代表的棱的对应”。

29、图中，D 标记的边没有挨着 A、B、C 标记的边，展开图中边 4 与边 1、2、3 相隔较远，故 D 标记28的边对应边 4，排除 C、D 项。本题可以使用画，如下图所示，从标红的边开始，顺时针画边，A 标记的边对应边 2，故 A 项当选。【选 A】59.下图和哪个选项一起可以拼接成一个封闭图形？【】59.本题提问“下图和哪个选项一起可以拼接成一个封闭立体图形”。作为正常题人，并不是想让考生真的拼起来，故一定要“淡定”。选项长相类似，找不同。比较 A、B 项，只有右上角稍有不同（如下图 1 中圈出的位置）。讲解六面体时强调过，如果两条边直角，则这两条同一条边。A 项：右上角直角的两条边长度不同

30、，如下图 2 所示，故不是同一条边，排除。C 项：右上角直角的两条边长度不同，如下图 2 所示，排除。比较 B、D 项，左下角稍有不同。B 项：左下角直角的两条边长度不同，如下图 2 所示，排除。D 项：左下角直角的两条边长度相同，如下图 2 所示，当选。【选 D】29图 1图 2三视图题目：1、轮廓定视角2、细节排选项【注意】三视图：1.轮廓定视角，先不看内部线条，通过外框分析应从哪个角度观察图形，如从上往下看、从下往上看、从左往右看、从右往左看、从前往后看、从后往前看。2.细节排选项，看内部的线条。左图为给定的多面体，从任一角度，下面哪一项不可能是该多面体的视图？【】拓展.题干说明“从任一

31、视角，不可能是该多面体的视图”，属于三视图题目，解题思路：第一步，轮廓定视角；第二步，细节排选项。A 项：轮廓定视角，右上角小缺口，故一定是从前往后看；内部排选项，30内部的竖线和横线都是正确的，故为多面体的视图，排除。B 项：轮廓定视角，左下角出现小“斜角”，说明是从下往上看；细节排选项，从下往上看，内部是没有线条的，选项没有问题，排除。比较 C、D 项，区别在于“胖、瘦”不同。从右往左观察题干的多面体，中间的横线和左下角上方的横线是一样长的，故 C 项为多面体的视图，D 项两条横线相差较多，故不是题干多面体的视图，当选。【选 D】60.下面三个三视图依次与三个几何体相对应，三个几何体的正确

32、对应顺序是：A.B.C.D.【】60.对应图2，左上角的视图是从前往后看得到的，右侧的视图是从侧面看得到的，左下角的视图是从上往下看得到的；对应图 1，左上角的视图是从正面看得到的；对应图 3，故 A 项当选。【选 A】61.左图为给定的多面体，从任一角度，下面哪一项不可能是该多面体的视图？【】61.B、D 项长相类似，区别在上面的矩形是否“探出来”，故这两个选项中一定有一个是错的，说明 A、C 项一定是可以看到的。B 项右上角31的线条是的，而根据 A 项，上面的圆比其所在的矩形面多出来了一半，如下图所示，故右上角的线条不可能是的，问“不可能”，B 项当选。【选 B】图 1图 2图 3图 432【注意】做题时，要发现长相类似的选项：1.如上图 1，C、D 项的区别只在于粗细问题；上图 2，B、D 项区别只在上面的部分是否“出头”；上图 3，B、D 项区别只在于内部的曲直问题，正确会在这两个差别特别小的选项中产生。2.正确应该在 A、D 项中，因为 A、D 项中的三个面是一样的