七年级数学平行线与相交线总复习

1、平行线与相交线6圈I 2】于周角的J ,求/ A+/B+/C的度数. 3考点1:余角、补角、对顶角一、考点讲解：1 .余角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角.2 .补角：如果两个角的和是,那么称这两个角互为补角.3 .对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4 .互为余角的有关性质：/1+/2=90°,则/1、/2互余.反过来，若/1,/2互余.贝U/1+72=90同角或等角的余角相等，如果/l十/2=90°,/1+/3=90°,则/2=/3.5 .互为补角的有关性质：若/A+/B=180%U/A、/B互补，反过

2、来，若/A、/B互补，则/A+/B=180°,同角或等角的补角相等.如果/A+/C=180°,/A+ZB=180°,则/B=/C.6 .对顶角的性质：对顶角相等.二、经典考题剖析：【考题11】如图121,直线AB,CD相交于点O,OEXAB于点O,OF平分/AOE,/1=15030',则下列结论中不正确的是(),oA./2=45B. /1=73C. /AOD与/1互为补角D. /1的余角等于75°30'解：D点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识.三、针对性训练：1 .的余角相等，的补角相等.2 ./1和/2互余，/

3、2和/3互补，/1=63°,/3=_3 .下列说法中正确的是()A.两个互补的角中必有一个是钝角8. 一个角的补角一定比这个角大C.互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D.相等的角一定互余4 .轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32°,那么从A处观测到C处的方向为()A.南偏西32°B.东偏南32°C.南偏西58°D.东偏南58°5,若/1=2/2,且/1+22=90。贝U/1=,/2=.6 .一个角的余角比它的补角的九分之二多1°,求这个角的度数.7 ./1和/2互余，/2和/3互补，/3=153°,/1

4、=8 .如图122,AB±CD,AC±BC,图中与/CAB互余的角有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角是圈1-22fflI-2J10.已知/A和/B互余，/A与/C互补，/B与/C的和等11.如图如图1-2-3,已知/AOC与/B都是直角，/BOC=59°.(1)求/AOD的度数；(2)求/AOB和/DOC的度数；(3)/AOB与/DOC有何大小关系；(4)若不知道/BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？考点2:同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：1 .同一平面内两条直

5、线的位置关系是：相交或平行.2 .“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.3 .平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.(2)过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.(3)两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析：【考题21】如图124,直线a/b,则 / A CB =解：78°点拨：过点 C作CD平行于a

6、,因为a/ b,所以CD II b.则/ A C D=2 8°, / DCB=5 0 所以/ ACB =78°.【考题22(2004、开福，6分)如图125,AB/CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分/BEF,交CD于点G,/1=50。求/2的度数.、o解：65点拨：由AB/CD,，i1o得/BEF=180乙1=130,/BEG=Z2.又因为EG平分/BEF,1所以/2=ZBEG=2/BEF=65°(根据平行线的性质)三、针对性训练：(1)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(2)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(3)两条直线被第三条直线所截，所

7、得的同位角相等；(4)两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。A.4个B.3个C.2个D.1个3 .如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角只能()A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补4 .如图127。AB/CD,若/ABE=130°,/CDE=152°,贝U/BED=5 .对于同一平面内的三条直线a,b,c,总结出下列五个论断：a/b,b/c,a，b,a/c,a，c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：6 .如图l28,AB/EF/DC,EG/BD,则图中与/1相等的角共有()A.6个B.5个C.4

8、个D.2个7 .两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹角为山则下列结论正确的是()A、a>90°.Boa<90°.C、a=900.D,以上均错8 .一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30°.,则这两个角的大小分别是9 .如图129,AB/CD/PN,若/ABC=50°,/CPN=150°,求/BCP的度数.Afl2.下列说法中正确的个数是()1 .如图126,AB/CD,ACXBC,图中与/CAB互余的角有（）A.l个B.2个C.3个D.4个10.如图1210,一条公路两次拐弯后和原来的

9、方向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为/B=150°,则第二次拐的角/C为多少度？为什么？平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系(相等或互补)来确定11.如图1211所示，若以DC、AB为两条直线，这两条直 线被第三条直线所截，那么第三条直线有几种可能？都出现 什么角？分别写出来.直线的位置关系(平行)的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.4.常见的几种两条直线平行的结论：(1)两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行.(2)两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互

10、相平行.二、经典考题剖析：12 .如图1-2-12所示,AB/CD,分别探讨下面四个图形中，/APC与/PAB,/PCD的关系，请你从所得的4个关系中考考题3-11一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B.第一次向右拐30°,第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°.第二次向左拐130°解:A点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后.汽车行驶的方向与原来的方向相同.就得保证

11、原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致.本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解AU微1 Ml题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A.【考题32】如图1214,已知BD±AC,EFXAC,D、F为垂足，G是AB上一点，且/1=/2.求证：/AGD=/ABC.13 .如图1213,已知直线m/n,A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点.(1)请写出图1213中面积相等的各对三角形；(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有与AABC的面积相等.理由是.考点3:平行线的判定一、考点讲解：1 .平行线的定义：在

12、同一平面内.不相交的两条直线是平行线.2 .如果两条直线都与第三条直线平行，那么.这两条直线互相平行.3 .两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等.那么这两条直线三、针对性训练:1.已知：如图1215,下列条件中，不能判定是直线11/12的是()A./1=/3B./2=/3oC./4=/5D./2+/4=1802.如图1216,直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F,且/1=/2,/B=/C,求证：/A=/D.MHii-MSK12If3 .一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点，再从B点向南偏西

13、15°方向走了3米到C点，那么/ABC等于（）OOOOA.75B.45C.105D.1354 .如图1217,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若/EFG=54°,试求/DEG和/BGD'的大小.5 .如图1218,/B=52°,/DCG=128°,/FGK=54°,问直线AB与EK及BD与FH的关系如何？请证明之.8 .如图1221,要判定AB/CD,AD/BC,AE/CF,各需要哪些条件？根据是什么？（II）自我检测【回顾1】（如图1-2-22,直线a、b被直线1所截,a/b,如果/1=50°,那么/2=.ffi1222

14、图1寸用MIS6.已知：如图1219,CDLAB于D,E是BC上一点，EF【回顾2】（在图1223的几何体中，上下底面都是平行四边形,±AB于F./1=/2.求证：/AGD=/ACB.各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（）A.1条B.2条C.4条D.8条【回顾3】如图1224,已知AB/CDEF分别交AB、CD于点E、F,/1=70°,则/2的度数是【回顾4】“如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中.有一个角的度数已知，则（）”7.如图1220,直线AB、CD是二条河的两岸，并且AB/CD.点E为直线AB、CD外一点.现想过点E作岸CD的平行线.只需过点E作

15、岸AB的平行线即可.其理由是什么？A.只能求出其余三个角的度数B.只能求出其余五个角的度数C.只能求出其余六个角的度数D.可以求出其余七个角的度数【回顾5】如图1225,两条直线a、b被第三条直线c所截,如果allb,/1=70°,那么/2=【回顾6】如图1226,已知AB±CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分/BEF,若/l=50°,则/2的度数为（）ooooA.50B.60C.65D.70【备考6在同一平向内有2004条直线a1a2a3-a2004,如果a1±a2,a2/aa,aa±a4,a4/as.可B么a1与a2004,的

16、位置关系M I 1241*1 >2-27是（）A.垂直C.相交但不垂直（二）填空题（每题B.平行D.以上都不对4分，共28分）【回顾7】如图1227,一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角/A是120°,第二次拐的角/B是150。第三次拐的角是/C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则/。是（）OOOOA.120B.130C.140D.150（III）课外作业（一）选择题【备考11已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36o,则这两个角的度数是（）A,20°和96°。B,36°和144°C.40&#

17、176;和156°D.不能确定【备考2】如图l228.已知AB/CD.AP分别交AB、CD于A、C两点，CE平分/DCF,/1=100°则/2=（）OOOOA.40B.50C.60D.70【备考3】如图l229,l1/l2,AB±l1,/ABC=130°,则/a=（）ooooA.60B.50C.40D.30【备考4】如图l230,直线c与直线地为相交，且a/b,则下列结论：/l=/2;/l=/3;/3=/2.正确的个数为（）A.0B.1C,2D,3【备考5】图l231由三个火柴棒组成，移动其中一根.使得到的新图形有一组平行线，一组内错角，下列说法正确的是

18、（）移动a,使a,b被c所截。移动b.使b,c被a所截.移动b,使b,a被c所截.移动c使c、b被a所截.【备考7】如图l232所示,AB/CD,EGXAB,垂足为G,若/1=50°,则/E=.【备考8如图l233,已知/l=/2,/A=135°,/C=100贝U/B=.【备考9】如图l234,有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测彳I隧道方向为北偏东41.5°,如果甲、乙两地同时开工，要使隧道在山里准确打通.乙地隧道施工的角度为.【备考10如图l235所示.B、C是河岸上两点.A是对岸岸边上一点.测得/ABC=45°,/ACB=45BC=60米，则点A到岸边BC的距离为米.凰I-2-3S图】23E【备