选修32第九章专题课1

1、专题课 1 电磁感应中的图象和电路问题电磁感应中的图象问题1. 图象类型(1) 电磁感应中常涉及磁感应强度 B、磁通量 、感应电动势 E 和感应电流 I 等随 时间变化的图象，即 B t 图象、 t 图象、 Et 图象和 I t 图象。(2) 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动 势 E 和感应电流 I 等随位移变化的图象，即 E x图象和 Ix 图象等。2. 两类图象问题(1) 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象。(2) 由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。3. 解题关键弄清初始条件、 正负方向的对应变化范围、 所研究物理量的函数表达式、

2、进出磁 场的转折点等是解决此类问题的关键。4. 电磁感应中图象类选择题的两个常用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势 (增大还是减小 )、变 化快慢 (均匀变化还是非均匀变化 )，特别是分析物理量的正负，以 排除错误的选项。函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由 函数关系对图象进行分析和判断。命题角度 1 磁感应强度变化的图象问题【例 1】 矩形导线框 abcd 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂 直，磁感应强度 B 随时间 t 变化的图象如图 1 所示。设 t0 时刻，磁感应强度 的方向垂直纸面向里，则在 04 s时间内，选项图中能正确反映线

3、框 ab 边所受 的安培力 F 随时间 t 变化的图象是 (规定 ab 边所受的安培力向左为正 )( )图1解析由楞次定律可得线框内产生的感应电流方向为顺时针方向， 根据左手定则可判断 出线框 ab边所受安培力方向向左 （为正），由 FBIL 可知 F 随磁感应强度的减小 而减小。在 12 s 内，由楞次定律可得线框内产生的感应电流方向为顺时针方 向，根据左手定则可判断出线框 ab边所受安培力方向向右 （为负），由 FBIL 可 知 F 随磁感应强度的增大而增大。同理在 23 s内，线框 ab 边所受安培力方向 向左（为正），由 FBIL 可知 F 随磁感应强度的减小而减小。在 34 s内，线

4、框 ab边所受安培力方向向右 （为负），由 FBIL 可知 F随磁感应强度的增大而增大， D 正确。 答案 D【变式训练 1】 （多选）如图 2 甲所示，一个刚性圆形线圈与电阻 R构成闭合回 路，线圈平面与所在处的匀强磁场方向垂直， 磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变 化规律如图乙所示。下列关于线圈中产生的感应电动势 e、电阻 R 消耗的功率 P 随时间 t 变化的图象，可能正确的有 （）解析 线圈的面积不变，磁场均匀变化，由 enSt 得感应电动势为定值，且磁 场增强和磁场减弱导致产生的感应电动势的方向相反，选项 A 错误， B 正确； 对于电阻 R，流过的电流大小不变，消耗的功率恒定，

5、选项 C错误，D 正确。 答案 BD命题角度 2 导体切割磁感线的图象问题【例 2】 （2018·东北三校联考 ）（多选）如图 3 所示，M、N 为同一水平面内的两 条平行长直导轨，左端串联电阻 R，金属杆 ab 垂直导轨放置，金属杆和导轨的 电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦， 整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。 现对金属杆 ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力 F，使金属杆从静止开始运 动。在运动过程中，金属杆的速度大小为 v，R 上消耗的总能量为 E，则下列关 于 v 、 E 随时间变化的图象可能正确的是 （）图3解析 对金属杆 ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力 F，

6、使金属杆从静止开 始运动。由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流， 受到随速度的增大 而增大的安培力作用， 所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动， 当安培力增大 到等于水平方向的恒力 F 时，金属杆做匀速直线运动， vt 图象 A 正确， B 错 误；由功能关系知，开始水平方向的恒力 F 做的功一部分使金属杆动能增大， 另一部分转化为电能，被电阻 R 消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒 力 F 所做的功等于 R 上消耗的总能量 E，因此 Et 图象可能正确的是选项 D 。 答案 AD【变式训练 2】 （2018·全国卷 ，18）如图 4，在同一水平面内有两根平行长导 轨，

7、导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l ，磁感应强度大3小相等、方向交替向上向下。 一边长为 23l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运 动。线框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确图线可能是 （ ）图4解析 设线框运动的速度为 v，则线框向左匀速运动第一个 2v的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为 E2Bdv（d为导轨间距），电流 iER，回路中电流方向为顺时针； 第二个 2v的时间内， 线框切割磁感线运动产生的电动势为零， 电 流为零；第三个 2v的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为 E2Bdv，电流 i ER，回路中电流方向为逆时针，所以 D 正确。答案 D电

8、磁感应中的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图闭合电路2.“三步走”分析电路为主的电磁感应问题【例 3】 （2018·安徽 A10 联盟联考） 如图 5 所示，光滑平行金属导轨 PQ、 MN 固定在光滑绝缘水平面上， 导轨左端连接有阻值为 R 的定值电阻，导轨间距 为 L ，磁感应强度大小为 B、方向竖直向上的有界匀强磁场的边界 ab、 cd 均垂 直于导轨，且间距为 s，e、f 分别为 ac、bd 的中点，将一长度为 L、质量为 m、 1阻值也为 R 的金属棒垂直导轨放置在 ab 左侧 2s处，现给金属棒施加一个大小为 F、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向

9、右运动过程 中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。当金属棒运动到 ef 位置时，加速度刚好 为零，不计其他电阻。求：图5（1）金属棒运动到 ef 位置时的速度大小；（2）金属棒从初位置运动到 ef 位置，通过金属棒的电荷量；（3）金属棒从初位置运动到 ef 位置，定值电阻 R 上产生的焦耳热。解析 （1）设金属棒运动到与 ef 重合时速度为 v， 则感应电动势 E BLv 电路中电流 I 2ER由于加速度刚好为零，则 F F 安 BIL2FR求得 v B2L2（ 2）通过金属棒的电荷量 q ItEI 2REBLsE t 2t求得 qB4LRs（3）设定值电阻 R 中产生的焦耳热为 Q，由于金属棒的

10、电阻也为 R，因此整个 电路中产生的总的焦耳热为 2Q。金属棒从静止运动到 ef 位置的过程中，根据动1能定理有 WFW 安2mv2 根据功能关系有 W 安 2Q 拉力 F 做的功 WF Fs 求得 Q12Fs mBF4LR4 答案 （ 1） 2BF2LR2 （ 2） B4LRs （3）21FsmBF4LR4 【变式训练 3】 （2018·江西新余期末） 如图 6 甲所示，水平面上的两光滑金 属导轨平行固定放置，间距 d0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值 R2 的电阻连接，右端通过导线与阻值 RL4 的小灯泡 L 连接。在 CDFE 矩形区 域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，

11、 CE 长 l 2 m，有一阻值 r2 的金属 棒 PQ 放置在靠近磁场边界 CD 处（恰好不在磁场中） 。CDFE 区域内磁场的磁感 应强度 B 随时间变化的图象如图乙所示。在 t0 至 t4 s内，金属棒 PQ 保持 静止，在 t4 s时使金属棒 PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知 从 t0开始到金属棒运动到磁场边界 EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发 生变化。求：图6（1）通过小灯泡的电流；（ 2）金属棒 PQ 在磁场区域中运动的速度大小。解析 （1）在 t0至 t4 s 内，金属棒 PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产 生感应电动势。等效电路为 r 与 R 并联，再

12、与 RL串联，电路的总电阻R 总RL Rr 5 Rr此时感应电动势EtdlBt0.5×2×0.5 V 0.5 V通过小灯泡的电流 I E0.1 A等效电路为4×210242 32）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，RRLR与 RL并联，再与 r 串联，此时电路的总电阻 R总r RRL RRL由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流 ILI0.1 A，则流过金属棒的电流为IIL IRIL R 0.3 A电动势 E IR总Bdv解得棒 PQ 在磁场区域中运动的速度大小 v1 m/s。答案 （ 1） 0.1 A （2）1 m/s活页作业时间： 30 分钟）

13、A 组 基础过关1（2018·孝感模拟） 如图 1 甲所示，在电阻 R1 ，面积 S1 0.3 m2 的圆形线 框中心区域存在匀强磁场，圆形磁场区面积 S2 0.2 m2。若取磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度 B 随时间的变化规律可用图乙描述，则线框中的感应电流 I （取顺时针方向为正方向）答案 CA、2下列四个选项图中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。B 中的导线框为正方形， C、 D 中的导线框为直角扇形。各导线框均绕垂直纸面轴 O 在纸面内匀速转动， 转动方向如箭头所示， 转动周期均为 T 。从线框处于图 示位置时开始计时，以在 OP边上从 P点指向 O点

14、的方向为感应电流 i 的正方向。 则在如图所示的四个情景中，产生的感应电流 i 随时间 t 的变化规律如图 2 所示 的是（ ）图2解析 根据感应电流在一段时间恒定， 导线框应为扇形； 由右手定则可判断出产 生的感应电流 i 随时间 t 的变化规律如题图所示的是选项 C。答案 C3（多选）如图 3所示，先后以速度 v1和 v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁 场区域， v12v2，在先后两种情况下（）图3A线圈中的感应电流之比 I1I221B线圈中的感应电流之比 I1I212C线圈中产生的焦耳热之比 Q1Q24 1D通过线圈某截面的电荷量之比 q1q2 1 1解析 由于 v12v2，根据 E B

15、Lv 得感应电动势之比 EE2112，感应电流 IER，则I1 2Lt感应电流之比为 II2121，A 正确，B 错误；线圈出磁场所用的时间 tLv，则时间比为 tt221，根据 QI2Rt 可知热量之比为 QQ221，C 错误；根据 q I t ERt RtR得qq2111，D 正确。 答案 AD4. 如图 4 甲所示，线圈 ABCD 固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁 场变化时，线圈 AB 边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情 况可能是图中的（ ）解析 由题意可知， 安培力的方向向右， 根据左手定则可知感应电流的方向由 B 到 A ，再由楞次定律可知， 当垂直向外

16、的磁场在增加时， 会产生由 B 到 A 的感应电流，由法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，则安培力的表达式FBStBBBILB R L，因安培力的大小不变， 则 BBt是定值，因磁场 B 增大，则Bt减小， 故选项 D 正确，选项 A、B、C 错误 答案 D5. （ 2018·内蒙古部分学校高三上学期期末联考） 如图 5 甲所示，固定闭合线圈 abcd 处于方向垂直纸面向外的磁场中，磁感线分布均匀，磁场的磁感应强度大 小 B 随时间 t 的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（）图5A. t1 s时， ab边受到的安培力方向向左B. t2 s 时，ab 边受到的安培力为 0C

17、. t2 s时，ab 边受到的安培力最大D. t4 s时，ab 边受到的安培力最大解析 由题图知， 02 s内磁感应强度大小逐渐增大， 根据楞次定律知线圈中产 生感应电流的方向为顺时针方向，根据左手定则判断知 ab 边受到的安培力方向B向右，选项 A 错误； t2 s 时， t 0，感应电流 I0，安培力 F 0，选项 B正确， C 错误； t4 s 时，B 0，安培力 F 0，选项 D 错误 答案 B6. 如图 6 所示，两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之 一，磁场垂直穿过大金属环所在区域， 当磁感应强度随时间均匀变化时， 在大环内产生的感应电动势为A.12EE，D.E

18、C.23E1解析 a、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的 31，故 a、b1间电势差为 U3E，选项 B 正确答案 B7. （2018·山东第一次大联考）（多选）如图 7 所示，导体棒沿两平行导轨从图中 位置以速度 v 向右匀速通过一正方形 abcd磁场区域， ac 垂直于导轨且平行于导 体棒，ac 右侧的磁感应强度是左侧的 2 倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均 不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是 （规定电流由 M 经 R到 N 为正方向，安培力向左为正方向） （图7解析 导体棒在左半区域时，根据右手定则， 通过棒的电流方向向上，电

19、流由 M经 R到 N为正值，且逐渐变大，导体棒在右半区域时，根据右手定则，通过棒B2L2v 2 2 FBIL R L2t2，的电流方向向下， 电流为负值， 且逐渐减小， 且经过分界线时感应电流大小突然 加倍，选项 A 正确，B 错误；第一段时间内安培力大小4B2L2v第 2 段时间内 F2BIL4BRL vL2 t2，选项 C 正确， D 错误。答案 ACB 组 能力提升8. （ 多选）如图 8 所示，一个边长为 L 的正方形线框 abcd 无初速度地从高处释 放，线框下落过程中，下边保持水平向下平动，在线框的下方，有一个上、下界 面都水平的匀强磁场区，磁场区高度为 2L，磁场方向与线框平面垂

20、直，闭合线框下落后，刚好匀速进入磁场区，在整个进出磁场过程中，线框中的感应电流 I随位移 x 变化的图象可能是下图中的（ ）解析B2L2v线框刚进入磁场时，mg，下边始终匀速切割磁感线，通过线框的感应电流的大小恒定为 I0，方向不变，线框完全进入磁场后，安培力立即消失， 线框仅在重力的作用下做匀加速运动， 当线框下边刚出磁场时， 线框的速度大于进入磁场时的速度， 故电流大于 I0，选项 A、C 错误；线框所受安培力大于重力， B2L2vR mg 线框做减速运动， 感应电流及安培力都减小， 所以线框的加速度 a R m 也 减小，当加速度减小到 0时，电流为 I0，选项 B、D 中在 x2L 和

21、 x3L 之间的 曲线，分别对应着上边刚要出磁场时， 线框的速度已减小到进入磁场时的速度和 未减小到该速度两种情况，因此选项 B、D 正确。答案 BD9. （多选）如图 9所示，一不计电阻的导体圆环，半径为 r、圆心在 O 点，过圆 心放置一长度为 2r、电阻为 R 的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置 于磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中， 磁场边界恰与圆环直 径在同一直线上，现使辐条以角速度 绕 O 点逆时针转动，右侧电路通过电刷R与圆环中心和环的边缘相接触， R1R2，S 处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是（ ）图9A. 通过 R1 的电流方向为自下而上

22、B. 感应电动势大小为 2Br212C. 理想电压表的示数为 6Br2D.理想电流表的示数为4Br23R解析 由右手定则可知圆环中心为电源的正极、 圆环边缘为电源的负极， 因此通 过 R1 的电流方向为自下而上，选项 A 正确；由题意可知，始终有长度为 r 的辐 1条在转动切割磁感线，因此感应电动势大小为 12Br2，选项 B 错误；由图可知，在磁场内部的半根辐条相当于电源，磁场外部的半根辐条与R1 并联，因此理想电压表的示数为 61Br2，选项 C正确；理想电流表的示数为 B3rR，选项 D 错误。答案 AC10. 如图 10所示，间距 L1 m 的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强

23、磁场，其磁感应强度大小 B1 T、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒 MN 与导轨垂直且在水平拉力 F 作用下以 v2 m/s的速度水平向左匀速运动。 R18 ， R212 ，C6F，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计。开关 S1、S2 闭合， 电路稳定后，求：图 10（1）通过 R2的电流 I 的大小和方向；（ 2）拉力 F 的大小；（3）开关 S1 切断后通过 R2的电荷量 Q。解析 （1）开关 S1、S2 闭合后，根据右手定则知棒中的感应电流方向是由 MN， 所以通过 R2 的电流方向是由 baMN 中产生的感应电动势的大小 E BLv流过 R2 的电流 I ER1R2代入数据解得 I0.1 A（2）棒受力平衡有 FF 安，F 安BIL代入数据解得 F0.1 N（3）开关 S1、S2 闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量Q1CIR2S1切断后，