选修4-4极坐标导学案

1、极坐标系导学案【使用说明及学法指导】1. 研读课本 P8-P 11内容，标出自己有问题的部分。2. 预习完成后进行合作探究学习，完成导学案。3. 预习指导：借助教材理解掌握极坐标系。 【学习目标】 1能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 .2体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别3掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，会实现极坐 标和直角坐标之间的互化。、预习自学1、如右图，在平面内取一个O ，叫做自极点O引一条射线Ox ，叫做 ；再选定一 个 ，一个 (通常取 )及其 (通 常取 方向)，这样就建立了一个 。2、设M是平面内一点，极点 O与M的距离|OM |叫做 点M的 ，记为 ；以极

2、轴 Ox为始边，射线OM为终边的角 xOM 叫做点 M 的 ，记为 。有序数对 叫做点 M的 ，记作3、直角坐标系的原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴， 且在两 坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为 (x, y)和( , ) ，则由三角函数的定义可以得到2tan如下两组公式：xy预习自测】1(1) 写出图中 A，B，C， D，E，F，G各点的极坐标 （ 0,02)（2）：思考下列问题，给出解答。平面上一点的极坐标是否唯一若不唯一，那有多少种表示方法坐标不唯一是由谁引起的不同的极坐标是否可以写出统一表达式本题点 G 的极坐标统一表达式。973)在图中描出点 P(

3、3,94 ), Q(5,-76 ),10R(6,1032. （ 1）建立适当的极坐标系写出各点的极坐标2）思考：点 C 的极坐标唯一吗60m）3. 点 M 的直角坐标是 （ 1, 3） ，则点 M 的极坐标为A (2, 3 )2B (2, 3) C (2, 23 ) D (2,2k3),( k Z)4点 P1, 3 ，则它的极坐标是（ ）4A 2,3 B 2,43C 2, D 2, 32,5.在极坐标系中 , 与( , )关于极轴对称的点是 ( )A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , ) 小结：在平面直角坐标系中， 一个点对应 个坐标表示， 一个直角坐标对应 个 点。极坐

4、标系里的点的极坐标有 种表示，但每个极坐标只能对应 个点。 【我的疑惑】、合作探究例 1】将点 M 的极坐标 (5, ) 化成直角坐标。3例 2】将点 M 的直角坐标 ( 3, 1) 化成极坐标小结 ：互化公式的三个前提条件【达标检测】考点一：点的极坐标1. 极坐标系中，点 P 2 ,1 到极点的距离是( )A 0 B1 C 2 D 22. 下列极坐标对应的点在极轴上的是( )A (1,1) B(2,0) C (3, )D (3, )623. 极坐标系中，与点 (3, ) 相同的点是 ()613 17 5 (3, ) (3, ) (3,)(3,)6 6 6 64. 极坐标系中，集合 ( ， )

5、| =1， R表示的图形是 ( )点 射线 直线 圆135. 极坐标系中，点 A(1, ) ,B (2,) ,则|AB| 等于( )12 12(A)1(B)2(C)3( D)46. 在极坐标系中，作出点 M(2 ， 4 ) 、N( 2， ) ，并求出这两点之间的距离 考点二：极坐标与直角坐标之间的互化1. 点 M的直角坐标是 (1， 3) ，则点 M的极坐标为 () 2A(2，3)B (2 ， 3) C(2,2 k 3 )(kZ) D(2,2 k 3 )( kZ)2.已知极坐标系中，极点， (3, ) ， (3, 7 )，求： AB ，SABC变式备选：在极坐标系中，点和点的极坐标分别为(2 ， 3 ) 和( 3， 0)，为极点，则 AB ， S ABC 。1. 将下列各点的极坐标化为直角坐标：2,46,2,1165,4,4 2, 34 =2. 将下列各点的直角坐标化为极坐标：3,0 =2,2 = ； 1, 1 =0,5 = ； 4, 4 3 = ； 3,1 = .3. 已知圆 C： (x 1)2 ( y 3)2 1，求圆心 C的极坐标为 ( 0,0 2 )4. 在极坐标中，求两