选修35第六章第1讲

1、高考导航 考点内容要求高考(全国卷 )三年命题情况对照分析201620172018命题分析动量、动量定 理、动量守恒 定律及其应 用卷·T35(2)： 动量定理和 能量观点 卷·T35(2)： 动量守恒和 能量守恒 卷·T35(2)： 动量守恒和 能量守恒卷 ·T14： 动量守 恒定律 的应用 卷 ·T20： 动量定 理的应 用卷·T14： 动量、动能 T24：动量守 恒定律、机 械能守恒定 律 卷·T24： 牛顿第二定 律、动量守 恒定律 T15：动量定 理 卷·T25： 动量、机械 能守恒定律1.2017年高考

2、将本 章内容改为必考， 在 2017 年高考中 有 2 道选择题，在 2018 年高考中有 2 道选择题， 3 道计 算题中都涉及到动 量的知识。 2.考查热点是动量 定理、动量守恒定 律与牛顿运动定 律、能量守恒的综 合问题。弹性碰撞和非弹性碰撞实验七：验证 动量守恒定 律说明：只限于 一维第 1 讲 动量和动量定理知识排查动量1. 定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示。2. 表达式： p mv 。3. 单位： kg ·m/s。4. 标矢性： 动量是矢量，其方向和速度方向相同冲量1. 定义： 力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。公式： I Ft。2.

3、 单位： 冲量的单位是牛 ·秒，符号是 N·s。3. 方向： 冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同。动量定理1. 内容： 物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。2. 表达式： Ft p pp。3. 矢量性： 动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量 定理。小题速练1. 思考判断(1) 动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。 ( )(2) 做匀速圆周运动的物体的动量不变。 ()(3) 物体静止在水平面上是因为受到的支持力的冲量为零。 ( )(4) 合外力的冲量等于物体的动量变化。 ()答案 (1) (2)× (3)× (4)2. (

4、多选)教科版选修 35·P10·T2改编如图所示，把重物 G 压在纸带上，用一水 平力缓慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽A. 在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力小B. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大C. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小解析 在缓慢拉动纸带时，重物与纸带之间是静摩擦力，在迅速拉动纸带时，它 们之间是滑动摩擦力，静摩擦力与滑动摩擦力可认为相同，但滑动摩擦力大于一般的静摩擦力。缓慢拉动纸带时，作用时间长，摩擦力的冲量大，重物的动量变化大，所以重物跟随纸带一起运动；迅速拉动纸

5、带时，作用时间短，滑动摩擦力 的冲量小，重物的动量变化小，所以重物几乎不动 答案 CD3. 一质量为 m100 g的小球从高 h0.8 m处自由下落，落到一个厚软垫上， 若从 小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 t0.2 s，以向下为正方向， 则在这段时间 内，软垫对小球的冲量为 (重力加速度大小 g 取 10 m/s2)()A. 0.4 N s·B.0.4 N s·C.0.6 N s·D.0.6 N s·解析 设小球自由下落 h0.8 m 的时间为 t1，由 h21gt21得 t1 2gh 0.4 s。设 软垫对小球的冲量为 IN，则对小球整个运动过程

6、运用动量定理得， mg(t1 t) IN0，得 IN 0.6 N s·，选项 D 正确。答案 D动量和冲量的理解1. 对动量的理解(1)动量的两性瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的 相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。(2)动量与动能的比较名称项目动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式pmvEk 1 2Ek2mvppp矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek2pm，Ek21pv， p 2mEk，p 2vE2. 对冲量的理解(1) 冲量的两性时间性：冲

7、量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与 力的作用时间的乘积。矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间 内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。(2) 作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间 并无必然联系。【例 1】 (2018·全国卷 ，14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的 匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能 ( )A. 与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比解析 列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间

8、关系可知 vat，且列车的动能为 Ek12mv2，由以上整理得 Ek 12ma2t2，动能与时间的平方 12成正比，动能与速度的平方成正比， A、C错误；将 x12at2代入上式得 Ekmax，2则列车的动能与位移成正比， B 正确；由动能与动量的关系式 Ek2pm可知，列车 的动能与动量的平方成正比， D 错误。答案 B1. (多选)(2019北·京西城区模拟 )关于动量和冲量，下列说法正确的是 ( )A. 物体所受合外力的冲量的方向与物体动量的方向相同B. 物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化C. 物体所受合外力的冲量等于物体的动量D. 物体动量的方向与物体的运动方向相同解析

9、物体所受合外力的冲量的方向与合外力的方向相同，与物体动量变化量的 方向相同，与动量的方向不一定相同，故选项 A 错误；由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，故选项 B 正确， C 错误；物体的动量 p mv，故物体动量的方向与物体的运动方向相同，选项 D 正确。答案 BD2. 质量为 0.2 kg的球竖直向下以 6 m/s的速度落至水平地面， 再以 4 m/s的速度反 向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化 量p 和合外力对小球做的功 W，下列说法正确的是 ( )A. p2 kg m·/s W 2 JB. p 2 kg m·

10、/s W 2 JC. p0.4 kg m·/s W2 JD. p 0.4 kg m·/s W 2 J解析 取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量p mv2mv1 0.2×4 kg m·/s0.2× ( 6) kg m·/s 2 kg m·/s，方向竖直向上。 由动能定理知，合外力做的功W21mv2221mv1212×0.2×42 J21×0.2×62 J2 J。答案 A动量定理的理解及应用1.动量定理的理解 (1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。这种

11、情况下，动量 定理中的力 F 应理解为变力在作用时间内的平均值。(2)动量定理的表达式 Ftp 是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、 动 量及动量变化量的方向，公式中的 F 是物体或系统所受的合力。2.用动量定理解释现象(1) p 一定时， F 的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。(2)F 一定，此时力的作用时间越长， p 就越大；力的作用时间越短， p 就越小。 分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚。【例 2】 (2018·全国卷 ，15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g的鸡 蛋从一居民楼的 25 层坠下，与地面的碰撞时间约为 2 ms，则该鸡蛋

12、对地面产生 的冲击力约为 ( )A. 10 NB.102 NC.103 ND.104 N解析 根据自由落体运动和动量定理有 v22gh(h 为 25 层楼的高度，约 70 m)，Ftmv，代入数据解得 F1×103 N，所以 C正确。答案 C用动量定理解题的基本思路1.应用动量定理解释生活现象 下列解释中正确的是 ( )A. 跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量B. 在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量C. 动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来 D.人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大 解析 跳高时，在落地处垫海绵是为了延长

13、作用时间减小冲力，不是减小冲量， 故选项 A 错误；在码头上装橡皮轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不 是减小冲量，故选项 B 错误；动量相同的两个物体受相同的制动力作用，根据动 量定理 Ft mv，则知运动时间相等，故选项 C 错误；从越高的地方跳下，落地 时速度越大，动量越大，则冲量越大，故选项 D 正确。答案 D 2.应用动量定理求动量的变化量 如图 1 所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳 出，跳入湖水中， 已知运动员的质量 m70 kg，初速度 v05 m/s，若经过 1 s时， 速度为 v5 5 m/s，则在此过程中，运动员动量的变化量为 (g 10 m/s2，不计空 气阻力

14、)( )A. 700 kg m·/sC. 350（ 5 1） kg m·/s 解析 根据动量定理得：B. 350 5 kg·m/sD.350（ 51） kg m·/spF 合t，即 pmgt70×10×1 kg ·m/s700 kg ·m/s，故选项 A 正确。答案 A3. 应用动量定理求变力的冲量 （2019 ·佛山模拟 ）如图 2 所示，一轻质弹簧固定在 墙上，一个质量为 m的木块以速度 v0 从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生 相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相

15、互 作用的过程中弹簧对木块冲量 I 的大小为 （ ）图2A.I0C.I 2mv0B. Imv0D. I3mv011解析 设木块离开弹簧时的速度为 v，根据机械能守恒定律得： 21mv2 12mv20，所以 vv0，设向右的速度方向为正方向， 根据动量定理得： Imv（ mv0）2mv0，故选项 C 正确。答案 C4. 动量定理与图像的综合 （多选）（2017全·国卷，20）一质量为 2 kg的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。 F随时间 t 变化的图线如图 3 所示，则（）图3A. t1 s时物块的速率为 1 m/sB. t2 s时物块的动量大小为 4 kg m

16、3;/sC. t3 s时物块的动量大小为 5 kg m·/sD. t4 s 时物块的速度为零Ft Ft 2×1 解析 由动量定理可得 Ftmv，解得 v m。t1 s时物块的速率为 vm 2 m/s1 m/s，故选项 A 正确； t 2 s 时物块的动量大小 p2F2t22×2 kg ·m/s4 kg·m/s，故选项 B正确；t3 s时物块的动量大小为 p3(2×21×1) kg m·/s3 kg·m/s，故选项 C 错误； t4 s 时物块的动量大小为 p4 (2×21×2) kg

17、m·/s2 kg·m/s，所以 t 4 s 时物块的速度为 1 m/s，故选项 D 错误。答案 AB利用动量定理处理流体问题1. 研究对象常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等。2. 研究方法 先隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解。3. 基本思路(1)在极短时间 t 内，取一小柱体作为研究对象。(2)求小柱体的体积 VvSt(3) 求小柱体质量 m VvSt(4) 求小柱体的动量变化 pvmv2St(5) 应用动量定理 Ftp【例 3】 2016 ·全国卷 ，35(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质 量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空

18、中。 为计算方便起见， 假设水柱从横截面积为 S的喷口持续以速度 v0竖直向上喷出； 玩具底部为平板 (面积略大于 S)；水柱冲击 到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略 空气阻力。已知水的密度为 ，重力加速度大小为 g。求 ()喷泉单位时间内喷出的水的质量； ()玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。解析 ()在刚喷出一段很短的 t 时间内，可认为喷出的水柱保持速度 v0 不变 该时间内，喷出水柱高度 l v0t 喷出水柱质量 mV 其中 V 为水柱体积，满足 VlS 由 可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为m()设玩具底面相对于喷口的高度为tv0Sh由玩

19、具受力平衡得 F 冲 Mg其中，F 冲为水柱对玩具底部柱的作用力 由牛顿第三定律知 F 压F 冲其中，F 压为玩具底部对水柱的作用力， v为水柱到达玩具底部时的速度由运动学公式得 v2v02 2gh在很短 t 时间内，冲击玩具水柱的质量为 mmv0St由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理得(F 压mg) t mv式变为由于 t 很小， mg 也很小，可以忽略，F 压 tmv 由 可得 hv20M2g2g22v02S21.如图 4 所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，底端与竖 直墙壁接触。现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S，气体的密度为 ，气体向外喷出

20、的速度为 v ，则气体刚喷出时钢瓶底端对竖直墙面的作用力大 小是 ( )A.vS2B.Sv2图4C.12v2SD.v2S解析 t 时间内贮气瓶喷出气体的质量 m Sv·t，对于贮气瓶、瓶内气体及 喷出的气体所组成的系统，由动量定理得 F·t mv0，解得 Fv2S，选项 D 正确。答案 D2.如图 5 所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱 直径为 d30 cm，水速为 v50 m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后 水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力。 （水的密度 1.0×103 kg/m3）图5解析 设在一小段时间 t 内，

21、从水枪射出的水的质量为 m，则 mSv t。以m 为研究对象，它在 t 时间内的动量变化 pm·（0v） vS2t。设 F 为水对煤层的平均作用力，即冲力， F为煤层对水的反冲力，以 v 的方向为正方向，根据动量定理 （忽略水的重力 ），有 F·tp v2St，即 F Sv2。 根据牛顿第三定律知 FFSv2，式中 S4d2，代入数值得 F1.77×105 N。 答案 1.77× 105 N。课时作业（时间： 35分钟）基础巩固练1.（2018唐·山统考 ）1998年 6月8日，清华大学对富康轿车成功地进行了中国轿车 史上的第一次安全性碰撞试验

22、，成为“中华第一撞”，从此，我国汽车整体安全 性碰撞试验开始与国际接轨，在碰撞过程中，下列关于安全气囊的保护作用认识 正确的是 （ ）A. 安全气囊减小了驾驶员的动量的变化B. 安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量C. 安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率D. 安全气囊延长了撞击力的作用时间，从而使动量变化更大 解析 碰撞过程中，驾驶员的初、末动量与是否使用安全气囊无关， 选项 A 错误； 由动量定理可知，驾驶员受到的撞击力的冲量不变，选项 B 错误；安全气囊延长 了撞击力的作用时间，由于驾驶员的动量变化一定，动量变化率 pt 减小，即撞击 力减小，选项 C正确，D 错误。答案 C2.(20

23、19河·南开封模拟 )将质量为 0.5 kg 的小球以 20 m/s的初速度竖直向上抛出， 不计空气阻力， g 取 10 m/s2，以下判断正确的是( )A. 小球从被抛出至到达最高点受到的冲量大小为 10 N ·sB. 小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为零C. 小球从被抛出至落回出发点受到的冲量大小为 10 N ·sD. 小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为 10 kg m·/s解析 小球从被抛出至到达最高点经历时间 tvg2 s，受到的冲量大小为 Imgt 10 N·s，选项 A 正确；小球从被抛出至落回出发点经历时间 4 s

24、，受到的冲量大 小为 20 N·s，动量是矢量，返回出发点时小球的速度大小仍为20 m/s，但方向与被抛出时相反，故小球的动量变化量大小为 20 kg ·m/s，选项 B、C、D 错误。 答案 A3. 如图 1所示，运动员向球踢了一脚，踢球时的力 F100 N，球在地面上滚动了 10 s 后停下来，则运动员对球的冲量为 ( )图1A.1 000 N s·B.500 N ·sC.0D.无法确定解析 滚动了 10 s 是地面摩擦力对足球的作用时间，不是踢球的力的作用时间， 由于不能确定运动员对球的作用时间，所以无法确定运动员对球的冲量，选项 D 正确。答案

25、D4. （多选）恒力 F 作用在质量为 m的物体上，如图 2 所示，由于地面对物体的摩擦 力较大，物体没有被拉动，则经时间 t ，下列说法正确的是 （ ）A. 拉力 F 对物体的冲量大小为零B. 拉力 F 对物体的冲量大小为 FtC. 拉力 F 对物体的冲量大小是 Ftcos D. 合力对物体的冲量大小为零解析 由冲量的定义式 IFt知拉力 F 对物体的冲量大小为 IFFt，由于物体静 止，所受合力为零，所以 I 合0，选项 B、 D 正确。答案 BD5. （多选）一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经 t 时间，身体伸直并刚 好离开地面，速度为 v，则在此过程中 （）A. 地面对他的

26、冲量为 mvmgtB. 地面对他的冲量为 mvmgt1C. 地面对他做的功为 2mv2D. 地面对他做的功为零 解析 取运动员为研究对象，由动量定理得 （F mg） t mv 0， I Ft mv mgt，运动员没有离开地面，地面对运动员做的功为零，所以A 、D 项正确。答案 AD6. 质量为 60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下， 幸好有弹性安全带的保护， 使他悬 挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是 1.2 s，安全带长 5 m，g 取 10 m/s2，则安 全带所受的平均冲力的大小为 （ ）A.500 NB.1 100 NC.600 ND.100 N解析 选取人为研究对象，人下落过程中由

27、v2 2gh，v10 m/s，缓冲过程由动量定理得 （Fmg）t mv，F t mg1 100 N。由牛顿第三定律可知，安全带所 受的平均冲力的大小为 1 100 N，B 项正确。答案 B7. 质量为 1 kg 的物体做直线运动， 其速度时间图像如图 3 所示。则物体在前 10A.10 N ·s，10 N ·sB. 10 N ·s， 10 N ·sC. 0，10 N ·sD. 0， 10 N·s解析 由图像可知，在前 10 s 内初、末状态的动量相同， p1p25 kg m·/s，由动 量定理知 I1 0；在后 10 s内末

28、状态的动量 p35 kg ·m/s，由动量定理得 I2p3 p2 10 N ·s，故选项 D 正确。答案 D8. 一艘宇宙飞船以 v1.0×104 m/s 的速度进入密度为 2.0×107 kg/m3的微陨 石流中，如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S 5 m2，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上， 为使飞船的速度保持不变， 飞船的牵引力应为多大？ 解析 设 t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为 m，则 mSvt 这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果，由 动量定理有 Ftpmv则微陨石对飞船的冲量大小也为 Ft，为使

29、飞船速度保持不变，飞船应增加的牵引 力为 FF综合并代入数值得 F100 N，即飞船的牵引力应为 100 N。 答案 100 N综合提能练9. (2019 四·川绵阳诊断 )在水平地面上，两个具有相同初动量而质量不同的物体在 大小相等的阻力作用下最后停下来。则质量大的物体 ( )A.滑行的距离小B. 滑行的时间长C. 滑行过程中的加速度大D. 滑行过程中的动量变化快p2p2解析 根据动能定理可知 Fs Ek2pm，得 s2pFm，质量较大的物体滑行的距离 较小，选项 A 正确；根据动量定理可知 Ft pp，滑行的时间相等，选项 B 错误；根据牛顿第二定律可知 a mF，质量较大的加速

30、度较小，选项 C 错误；根 据动量定理可知 Fpt，二者动量变化快慢一样，选项 D 错误。答案 A10. (2018 河·南郑州三模 )如图 4 甲所示为杂技中的“顶竿”表演， 水平地面上演员 B 用肩部顶住一根长直竹竿，另一演员 A 爬至竹竿顶端完成各种动作。某次顶竿 表演结束后，演员 A 自竿顶由静止开始下落。滑到竿底时速度正好为零，然后屈 腿跳到地面上，演员 A、B质量均为 50 kg，长竹竿质量为 5 kg，A 下滑的过程中 速度随时间变化的图像如图乙所示。取重力加速度g10 m/s2，下列说法中正确的是 ( )图4A.竹竿的总长度约为 3 mB.06 s内，演员 B对地面的

31、压力大小始终为 1 050 NC. 06 s内，竹竿对演员 B 的压力的冲量大小为 3 300 N s·D. 演员 A 落地时向下屈腿，是为了缩短作用时间以减小地面的冲击力1解析 由 vt 图像可知竹竿的总长度 l21×2×6 m 6 m，故 A 错误；在 04 s 内，加速向下运动，属于失重，在46 s内，加速度向上，属于超重，故 B 错误； 在04 s内，由图像可知加速度为 a10.5 m/s2，则mgf1ma1，解得 f1475 N， 此过程竹竿对演员 B 的压力 N1f1m1g525 N，在 46 s 内，由图像可知加速 度为 a21 m/s2，则 mgf2ma2，解得 f2 550 N，此过程竹竿对演员 B 的压 力 N2f2m1