第四单元测试

1、.单元测试四范围:三角形限时:45分钟总分值:100分一、选择题每题5分,共30分1.以下各组数可能是一个三角形的三边长的是A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,112.假设ABC与DEF相似,且相似比为13,那么ABC与DEF的面积比为A.13B.19C.31D.133.如图D4-1,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,那么sin -cos =图D4-1A.513B.-513C.713D.-7134.如图D4-2,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,那么点B与

2、点B之间的间隔 为图D4-2A.12B.6C.62D.635.如图D4-3,在ABC中,C=90,B=30,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,有以下说法:AD是BAC的平分线;ADC=60;点D在AB的垂直平分线上;SDACSABC=13.其中正确说法的个数是图D4-3A.1B.2C.3D.46.矩形ABCD与CEFG如图D4-4放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连结AF,取AF的中点H,连结GH,假设BC=EF=2,CD=CE=1,那么GH=图D4-4A.1B.23C.2

3、2D.52二、填空题每题5分,共30分7.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值,记作k,假设k=12,那么该等腰三角形的顶角为度.8.如图D4-5,A=D,AC=DF,那么需要补充条件写出一个即可,才能使ABCDEF.图D4-59.如图D4-6,在五角星中,A+B+C+D+E的度数为.图D4-610.如图D4-7,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,那么线段AC的长为图D4-711.如图D4-8,四边形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E,F分别为AC,CD的中点,D=,那么BEF的度数为.用含的式子表示图D4-812.等边三角形ABC

4、的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,假设点P到AB所在直线的间隔 是1,点P到AC所在直线的间隔 是2,那么点P到BC所在直线的最小间隔 和最大间隔 分别是.三、解答题共40分13.8分如图D4-9,ABCD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.图D4-914.8分如图D4-10,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60,A,B,C三点在同一程度线上.1计算古树BH的高;2计算教学楼CG的高.

5、参考数据:21.4,31.7图D4-1015.12分随州市新蹶水一桥如图D4-11设计灵感来源于市花兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米,宽32米,为双向六车道,2019年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图D4-11所示,索塔AB和斜拉索图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC均在同一程度面内,BC在程度桥面上.ABC=DEB=45,ACB=30,BE=6米,AB=5BD.1求最短的斜拉索DE的长;2求最长的斜拉索AC的长.图D4-1116.12分如图D4-12,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分BAD,点P是AC延

6、长线上一点,且PDAD.1证明:BDC=PDC;2假设AC与BD相交于点E,AB=1,CECP=23,求AE的长.图D4-12参考答案1.C2.B解析 相似三角形的面积比等于相似比的平方.3.D解析 根据大正方形面积为169得到直角三角形斜边为13,小正方形面积为49得直角边的差为7,想到直角边为12和5,得到sin-cos=513-1213=-713,应选D.4.D解析 连结BB.将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,CA=CA.又A=60,AAC为等边三角形,ACA=60,即旋转角为60,BCB=ACA=60,BBC为等边三角形,BB=BC.又在RtABC中,ACB=90,A=60,A

7、C=6,BB=BC=63.5.D6.C解析 过点H作HM垂直于CG于点M,设AF交CG于点O.根据题意可知GOFDOA,GFAD=OGOD=OFOA=12,所以OF=12OA=13AF,即AF=3OF,因为点H是AF的中点,所以OH=12AF-13AF=16AF,即AF=6OH,所以OH=12OF.根据条件可知HOMFOG,可以推出HM=12;同理,通过HOMAOD,可以推出DM=12DG,即GM=12DG=12.在RtGHM中,GH=HM2+GM2=22.应选C.7.36解析 设顶角为,那么其底角为12180-,由k=12,可得12180-=2,解得=36.8.答案不唯一,如BCA=EFD或

8、AB=DE9.18010.4211.270-3解析 ACD=90,CAD=90-D=90-,E,F分别为AC,CD的中点,EFAD,CEF=CAD=90-.AC平分BAD,BAC=CAD=90-,ABC=90,E为AC的中点,AE=BE,EBA=BAC=90-,BEC=180-2,BEF=270-3.12.1,7解析 根据题意画出相应的图形,直线DM与直线NF与AB的间隔 都为1,直线NG与直线ME与AC的间隔 都为2,当P与N重合时,HN为P到BC的最小间隔 ;当P与M重合时, MQ为P到BC的最大间隔 .根据题意得NFG与MDE都为等边三角形,DB=FB=1sin60=233,CE=CG=

9、2sin60=433,DE=DB+BC+CE=233+833+433=1433,FG=BC-BF-CG=233,NH=32FG=1,MQ=32DE=7.故点P到BC所在直线的最小间隔 和最大间隔 分别是1,7.13.解:DF=AE.证明:ABCD,B=C.CE=BF,CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在ABE和DCF中,AB=CD,B=C,BE=CF,ABEDCF.DF=AE.14.解:1在RtDEH中,DEH=90,HDE=45,HE=DE=7米.BH=HE+BE=7+1.5=8.5米.2设EF=x米,在RtGEF中,GFE=90,GEF=60,GF=EFtan60=3x.在RtGDF中

10、,GFD=90,GDF=45,DF=GF.7+x=3x.将31.7代入上式,解得x10.GF=3x17.GC=GF+FC=18.5米.15.解:1ABC=DEB=45,BDE=90,BD=DE,在RtBDE中,DE=BEsinABC=6sin45=32米.即最短斜拉索DE的长为32米.2过点A作AMBC于点M,由1知,BD=DE=32,AB=5BD=532=152.在RtABM中,AM=ABsinABC=152sin45=15米.ACB=30,AMC=90,AC=2AM=215=30米.即最长斜拉索AC的长为30米.16.解析 1利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDC=PDC;2过点C作CMPD于点M,由相似的证明方法,得出CPMAPD,利用对应边成比例的关系,求出EC的长即可得出答案.解:1证明:AB=AD,AC平分BAD,ACBD,ACD+BDC=90.AC=AD,ACD=ADC.P