北京市东城区2012-2013第一学期高三期末数学统一练习文科

1、1 东城区东城区 2012-20132012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测学年度第一学期期末教学统一检测高三数学高三数学（文科）（文科） 学校学校_班级班级_姓名姓名_考号考号_本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷（选择题 共 40 分）一、本大题共一、本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一

2、项。要求的一项。（1）设集合，则等于1,2,3,4,5U 1,2,3A 2,3,4B ()UAB (A) (B) (C) (D) 2,31,4,54,51,5（2）复数等于21 i（A） (B) ( C) ( D) 1 i 1 i 1 i1 i（3）已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于nannS36a 312S d（A） （B） （C） （D）15323（4）执行如图所示的程序框图，输出的k的值为 （A）4（B）5（C）6（D）7（5） “成立”是“成立”的2230 xx3x （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）已知，满足不等式组

3、则目标函数的最大值为xy28,28,0,0,xyxyxy3zxy(A) (B) (C) (D)332128242（7）已知抛物线22ypx的焦点F到其准线的距离是，抛物线的准线与x轴的交点为8K，点A在抛物线上且|2 |AKAF，则AFK的面积为 （A）32 （B）16 （C）8 （D）4（8）给出下列命题：在区间上，函数, 中有(0,)1yx12yx2(1)yx3yx三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，log 3log 30mn01nm( )f x则的图象关于点对称；若函数，则方程(1)f x (1,0)A( )323xf xx有个实数根，其中正确命题的个数为 ( )0f x 2（A） （

4、B） （C） （D）12343第第卷卷（共 110 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（9）若向量，满足，且，的夹角为，则 ， ab1a2bab3a b =ab（10）若，且,则 3sin5 tan0cos（11）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （12）已知圆：，则圆心的坐标为 ；若直线与圆相C22680 xyxCykxC切，且切点在第四象限，则 k （13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；%p%q方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .%2pq0pq（

5、14）定义映射，其中，已知对所有的有序正:fAB( , ),Am n m nRB R整数对满足下述条件:( , )m n，若，；( ,1)1f mnm( , )0f m n (1, ) ( , )( ,1)f mnn f m nf m n则 ； . (2,2)f( ,2)f n三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知函数2( )3sin coscosf xxxx（）求的最小正周期；( )f x（）求在区间上的最大值和最小值( )f x

6、,6 3 4（16） （本小题共 13 分）已知为等比数列，其前项和为，且.nannS2nnSa*()nN（）求的值及数列的通项公式；ana（）若，求数列的前项和.nnbna nbnnT（17） （本小题共 13 分）如图，在菱形中， 平面，且四边形是平行四边形ABCDMAABCDADNM（）求证：；ACBN（）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.EAB/ANMEC（18） （本小题共 13 分）已知函数，.1331(223xmmxxxf）mR（）当时，求曲线在点处的切线方程；1m)(xfy )2(, 2(f（）若在区间上是减函数，求的取值范围.)(xf( 2,3)m（19） （本小题共

7、 14 分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是Cx1( 3, )2P32（）求椭圆的标准方程；CABCDENM5（）直线 过点且与椭圆交于，两点，若，求直线 的l( 1,0)E CAB2EAEBl方程.（20） （本小题共 14 分）已知实数组成的数组满足条件：123( ,)nx x xx； .10niix11niix() 当时，求，的值；2n 1x2x（）当时，求证：；3n 123321xxx（）设,且，123naaaa1naa(2)n 求证：.111()2niinia xaa6东城区东城区 2012-20132012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测学年度第一学期

8、期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准高三数学参考答案及评分标准 （文科）（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）（1）B （2）D （3）C （4）A（5）B （6）B （7）A （8）C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）（9） （10） （11）174554（12） （13）乙 （14） (3,0)24222n注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6

9、小题，共小题，共 8080 分）分）（15） （共 13 分） 解：（）31 cos2( )sin222xf xx .4 分1sin(2)62x 所以6 分T （）因为，63x所以52666x所以10 分1sin(2)126x当时，函数的最小值是， 6x ( )f x0当时，函数的最大值是13 分6x( )f x32 （16） （共 13 分） 解：（）当时，.1 分1n 1120Saa当时，.3 分2n 112nnnnaSS因为是等比数列，na7所以，即.5 分1 11221aa11a 1a 所以数列的通项公式为.6 分na12nna*()nN（）由（）得，设数列的前项和为.12nnnbna

10、n nbnnT则. 2311 12 23 24 22nnTn . 23121 22 23 2(1) 22nnnTnn -得 9 分211 1 1 2 1 21 22nnnTn 211 (222)2nnn 11 分11 2(1 2)2nnn .12 分(1) 21nn 所以.13 分(1) 21nnTn（17） （共 13 分）解：（）连结，则.BDACBD由已知平面，DN ABCD因为，DNDBD所以平面.AC NDB又因为平面，BN NDB 所以. 6 分ACBN （）当为的中点时，有平面.7 分EAB/ANMEC与交于，连结.CMBNFEF 由已知可得四边形是平行四边形，BCNM是的中点，

11、FBN因为是的中点，EAB所以.10 分/ANEF又平面，EF MEC平面，AN MEC所以平面.13 分/ANMEC（18） （共 13 分）解：（）当时，1m321( )313f xxxx又，所以.2( )23fxxx(2)5f又，5(2)3fABCDENMF8 所以所求切线方程为 ，即.55(2)3yx153250 xy 所以曲线在点处的切线方程为.6 分)(xfy )2(, 2(f025315 yx（）因为，2232( mmxxxf） 令，得或.8 分(0fx ）3xm xm当时，恒成立，不符合题意. 9 分0m 2(0fxx）当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，0m ( )f

12、 x( 3 ,)m m( )f x( 2,3)则解得.11 分32,3.mm 3m 当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函0m ( )f x( , 3 )mm( )f x( 2,3)数，则，解得. 2,33.mm 2m 综上所述，实数的取值范围是或. 13 分m3m 2m （19） （共 14 分）解：（）设椭圆的方程为.C22221xyab(0)ab由已知可得3 分222223,23114.caababc，解得，.24a 21b 故椭圆的方程为6 分C2214xy（）由已知，若直线 的斜率不存在，则过点的直线 的方程为，l( 1,0)E l1x 此时，显然不成立7 分33( 1)( 1)2

13、2AB，-2EAEB9若直线 的斜率存在，则设直线 的方程为ll(1)yk x则2214(1).xyyk x，整理得9 分2222(41)8440kxk xk由2222(8)4(41)(44)kkk 248160k设1122()()A xyB xy，故， 10 分2122841kxxk 21224441kx xk因为，即2EAEB1223xx 联立解得 13 分156k 所以直线 的方程为和14 分l156150 xy156150 xy（20） （共 14 分）()解： 12120,(1)1.(2)xxxx由（1）得，再由（2）知，且.21xx 10 x 20 x 当时，.得，所以2 分10 x 20 x 121x 121,21.2xx 当时，同理得4 分10 x 121,21.2xx （）证明：当时，3n 由已知,.1230 xxx123=1xxx10所以12311233322()xxxxxxxx1