三维设计江苏专用高三数学一轮总复习板块命题点专练二函数的图象和性质理

1、5练二函数的图象和性质理1 -x/x,x>0,1. (2015陕西高考改编)设£)=2x0则f(f(2)=.解析：因为一2V 0,所以f 1=1'1答案：22. (2015 浙江高考所以f(-2)=22=4>0,111x+-3,x>1,)已知函数f(x)=x则f(f(3)=1gx2+1,x<1,解析：f(x)的图象如图，由图象知.满足f(f(a)W2时，得f(a)2,而满足f(a)>2时，awJ2.i1：i答案：(8,啦命题点二函数的基本性质难度：中命题指数：1+1<0?3<x<1.1答案：3，14. (2015全国卷I)若函数

2、f(x)=xln(x+.a+x2为偶函数，则a=.解析：:f(x)为偶函数，f(x)f(x)=0恒成立,xln(x+Ja+x，)xln(x+Ja+x)=0恒成立,xlna=0恒成立,Ina=0,即a=1.答案：15. (2014四川高考)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当xC1,1)时，f(x)4x2+2,-Kx<0,3x,0< x<1,-，-3解析：f 2 = f答案：1则f2=.2-=f-=-4X-2+2=1.222命题点三函数的图象难度：高、中命题指数：0,0<x<1,1. (2015江苏高考)已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=/小2x>

3、1则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为.解析：当0<xw1时，由|f(x)+g(x)|=1,得|lnx|=1,解得x=，或e(舍去)；e当x>1时，由|f(x)+g(x)|=1,得|lnx|=3|x24|或|lnx|=1|x24,分别在同一个坐标系中作出函数y=|lnx|与y=3|x24|(如图1)或y=|lnx|与y=1一|x2-4|的图象(如图2).当x>1时，它们分别有1个、2个交点，故x>1时，方程有3个实根.综上，方程|f(x)+g(x)|=1共有4个不同的实根.答案：42. (2013湖南高考改编)函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x24x

4、+5的图象的交点个数为.2解析：由已知g(x)=(x2)+1,所以其顶点为(2,1),又f(2)=2ln2c(1,2),可知点(2,1)位于函数f(x)=2lnx图象的下方，故函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x24x+5的图象有2个交点.答案：2.一Ix21I.一.一.3. (2012天津局考)已知函数y=J昔的图象与函数y=kx2的图象恰有两个交x1点，则实数k的取值范围是 一，I x21|解析：因为函数y=Jx+ 1, x< - 1 或x>1,-x- 1, 1<x<1,又函数y=kx-2的图象恒过点(0 , 2),根据图象易知，两个函数图象有两个交点时,

5、0<k<1 或 1<k<4.答案：(0,1)U(1,4),“*)的最/、值是.解析：f(3)=1g(-3)2+1=1g10=1,f(f(3)=f(1)=1+23=0.当x>l时，x+：3>2x1-3=2、一3,当且仅当x=x,即x=，2时等号成立，此时f(x)m=2A/2-3<0;当x<1时，1g(x2+1)>1g(02+1)=0,此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为22-3.答案：02/2-33.(2014山东高考改编)函数f(x)=>*1=2"的定义域为.Vlog2x1解析：(log2x)21>0,即lo

6、g2x>1或10g2x<1,解得x>2或0Vx<2,故所求的定义域是10,2U(2,+OO).1答案：0,2U(2,+8)x2+x,x<0,4.(2014浙江高考)设函数f(x)=x2x>0若f(f(a)w2,则实数a的取值范围是.1.(2015天津高考改编)已知定义在R上的函数f(x)=2"m1(m为实数)为偶函数，记2="啕0,53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为.解析：由f(x)=21x-m1是偶函数可知m=0,所以f(x)=21x|1.所以a=f(log0,53)=2|logo,53|-1=2lo

7、g23-1=2,b=f(log25)=2|log25|1=2log251=4,c=f(0)=2|°|1=0,所以c<a<b.答案：c<a<b2.(2014湖南高考改编)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x1*3+x2+1,则f(1)+g(1)=.解析：用“x”代替“x”，得f(x)g(x)=(x)3+(x)2+1,化简得f(x)+g(x)=-x3+x2+1,令x=1,得f(1)+g(1)=1.答案：13.(2015全国卷n改编)设函数f(x)=ln(1+|x|)1口，则使得f(x)>f(2x1)成IIx立的x的取值范围是.-，-1解析：f(x)=ln(1+|x|)-x_2=f(x),函数f(x)为偶函数.1.当x>0时，f(x)=ln(1+x)-2,1x1，一在(0,+8)上y=in