三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课

1、6常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.命题“方程x2x2=0的根是2且方程X2x2=0的根是1”是命题（填“真”或“假”）.解析：该命题是«pAq”的形式，其中p：方程x2X2=0的根是2,q：方程X2-X2=0的根是1,而p为假命题，q为假命题，所以“pAq”为假命题.答案：假2 .命题“？xCR,x2-2x+1<0"的否定是.解析：原命题是存在性命题，“？”的否定是“？”，“<”的否定是，因此该命题的否定是“？xCR,x2-2x+1R0”.答案：？xCR,x2-2x+1>03 .“pVq为

2、真”是p为假”的条件（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）."pVq为真”不能推出解析：若pVq为真命题，则p,q中只要有一个命题为真命题即可，p不一定为假,p为假”；若p为假命题，则p为真命题，能推出pVq为真命题.“pVq为真”是p为假”的必要不充分条件.答案：必要不充分4 .已知命题p：？xCl,2,x2-a>0,命题q：？xCR,x2+2ax+2a=0.若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为.解析：？x1,2,x2-a>0,即a<x2对任意x1,2恒成立，等价于a<x2（其中x1,2）的最小值.当1WxW2时，1wx2w4,

3、所以aW1.？xCR,x2+2ax+2-a=0,即方程x+2ax+2a=0有实根，则A=4a4（2一a）R0,即a+a2A0,解得aw一2或a<1,aR1.若命题p且q是真命题，则实数a满足一解得aw2或2=1.aw2或an1,答案：（一8,2U15 .已知p：|x-a|<4,q：（x2）（3x）>0,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是解析：由题意知p： a4<x<a+4, q： 2Vx<3,因为p"是q”的充分不必要条a-4<2,或a+ 4 A 3,解得一1 w aw 6.a4W2,件，所以q是p的充分不必要条件.所以a+4&g

4、t;3答案：1,6二保高考，全练题型做到高考达标，-11 .已知命题p:?xCR,sinx2x,则税p为.1解析：原命题为存在性命题，故其否te为全称命题，即税p：?xR,sinx>2x.-1答案：？xCR,sinx>/x2 .命题p的否定是“对所有正数x,、/x>x+1”，则命题p可写为.解析：因为p是税p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可.答案：？xC（0,+8）,甫Wx+1123 .（2016无锡一中月考）已知命题p：函数y=log2（x+2x+a）的值域为R,且税p为假命题”，则实数a的取值范围是.解析：因为呦p为假命题”，所以p为真命题，所以方

5、程x2+2x+a=0的判别式=4-4a>0,所以aw1.答案：（8,14 .（2016盐城中学月考）已知命题“税p或税q”是假命题，则下列命题：p或q;p且q；税p或q；税p且q.其中真命题的个数为.解析：由命题“税p或税q”是假命题，知税p,税q均为假命题，从而p,q均是真命题，故p或q,p且q,税p或q均为真命题，税p且q为假命题.答案：35 .（2016镇江五校联考）命题p：?xCR,ax2+ax+1>0,若税p是真命题，则实数a的取值范围是.解析：因为命题p：?xCR,ax2+ax+1>0,所以命题税p：?xCR,ax2+ax+1<0,a>0,则a<

6、0或八a24a0解得a<0或a>4.答案：（8,0）u（4,+oo）6 .已知命题p：y=x2+（2a-1）x+2在1,+8）上单调递增，若“税p"为真命题，则实数a的取值范围为.人入2a-11解析：右p为真命题，则一一2W1,解得s»一21又“税p”为真命题，所以aC-oo,-2.1答案:oo，27 .若命题“？xCR,ax2ax2W0”是真命题，则实数a的取值范围是.解析：当a=0时，不等式显然成立；a<0,当awo时，由题意知八？8q得8wa<0.综上，8waw0.答案：8,08 .(2015南京二模)已知命题p:?xC0,1,a>ex,

7、命题q:?xCR,x2+4x+a=0,若命题“pAq”是真命题，则实数a的取值范围是.解析：命题“pAq”是真命题，则p和q均为真命题；当p是真命题时，a>(ex)max=e；当q为真命题时，A=164a>0,a<4；所以aCe,4.答案:e,421x49 .已知函数f(x)=x,g(x)=2m,若？x1C1,3,?xzC0,2，使得f(x1)>g(x2),求实数m的取值范围.解：因为？XiC1,3时，f(x1)C0,9,即f(x)min=0.若？x2e0,2,使得f(X1)>g(X2),则只要满足g(X)minW0.而函数g(X)在区间0,2上是单调减函数，一1

8、2r1故g(x)min=g(2)=20,即m4.1故m的取值范围为4，十°°10.已知命题p：a2<a(aCR),命题q：对任意xCR,都有x2+4ax+1>0(aCR).(1)若命题p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围；(2)若命题p,q为真时，实数a的取值集合分别为集合M和集合N,则“xCM或xCNT是“xC(MTN”的什么条件？并说明理由.解：(1)若命题p：a2<a(aCR)为真，解得0<a<1.若p为假，则awo或a>1；若命题q：对任意xCR,都有x2+4ax+1>0(aR)为真，一2一11贝UA=16a-4<

9、;0,解得一2<a<2,11右q为假，则a<2或a>2.由命题p且q为假，p或q为真可知命题p,q一真一假.0<a<1,一，1若命题p真，q假，则11解得彳<a<1;a<2或aq,2a>1或a<0,1若命题p假，q真，则11解得waw。.一/a，2,一11综上可知，实数a的取值范围是2,0U2，1.(2)“xeM或xCN'是"xe(MPN)”的必要不充分条件.理由如下：1 1由题设知，M=a|0<a<1,Nl=a/Wa<2,一一11故MAN=a0<a<2，MJN=a-2<a&

10、lt;1.当xCM或xCN时，即xC(MUN),但是xC(MUN)推不出xC(MnN)；而x(MTN)可推出xC(MUN).故“xCM或xCN'是"xC(MnN)”的必要不充分条件.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1 .已知命题p：?xCR,ex-mx=0,q：?xCR,x2+mx+1>0,若pV(税q)为假命题，则实数m的取值范围是.解析：若pV(税q)为假命题，则p假q真.命题p为假命题时，有0wm<e；命题q为真命题时，有A=n24W0,即一2wme2.所以当pV(税q)为假命题时，m的取值范围是0wme2.答案:0,22,下列结论：若命题p：?xR,tanx

11、=2;命题q：?xR,x2x+"2>0.则命题“pA(税q)”是假命题；，八一一、一，,一a已知直线l1：ax+3y1=0,I2：x+by+1=0,则l1，l2的充要条件是g=3;“设a,bCR,若ab>2,则a2+b2>4”的否命题为：“设a,beR,若ab<2,则a2+b&4”.其中正确结论的序号为.(把你认为正确结论的序号都填上)解析：在中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故"pA(税q)”是假命题是正确的.在中，由11112,得a+3b=0,所以不正确.在中“设a,beR,若ab>2,则a2+b2>4”的否命题为：“设a,beR,若ab<2,则a2+b2w4”正确.答案：3.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0.x2x6<0,q：实数x满足,十“8o(1)若a=1,且pAq为真，求实数x的取值范围；p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解：由x2-4ax+3a2<0,a>0,得avxv3a,即p为真命题时，a<x<3a,x一x一6W0,2WxW3,x2+2x8>0,x>2或xv4,即2vxW3,即q为真命题时，2vxW3.(