三角形中的边角关系

1、三角形中的边角关系知识点梳理一、边1、根本概念三角形、边、顶点的定义；三角形的符号表示不等边三角形2、按边对三角形的分类:三角形等腰三角形腰底等边三角形实用文档.3、三边关系：1任意两边之和大于第三边2任意两边之差小于第三边验证：两条较短边之和与第三边的关系二、角1、根本概念内角、外角锐角三角形斜三角形2、按角对三角形的分类：三角形钝角三角形直角三角形3、三角形的内角和1三角形三个内角和等于180°2）直角三角形的两个锐角互余；3一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角。三、线1、中线（1）定义2重心3中线是线段4表示方法2、高线1定义2垂心（3高是线段，垂线

2、是直线4表示方法5钝角三角形高的画法3、角平分线1定义（2）外心3画法4表示方法四、方法技能归纳法在规律探索中的应用。根底练习1、1以AB为边的三角形有;含/ACB的三角形有;在BOC中,OC的对角是;/OCB的对边是.2图1中三角形的个数是;图2中三角形的个数是。2、三角形按角分类可以分为A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;C.直角三角形、等边直角三角形；B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形;D.以上答案都不正确3、一个等腰三角形的两边长分别是4和9,那么它白周长是4、假设三角形的三边长分别为3,4,x-1,那么x的取值范围是5、有3cm,6cm,8cm,9cm长的四条线段，任选其中

3、的三条线段组成一个三角形，那么最多能组成个三6、a,b,c是在ABC的三条边，且abcab0,那么ABC是三角形7、以下说法正确的选项是1等边三角形是等腰三角形；2三角形的两边之差大于第三边；3有两边相等的三角形一定是等腰三角形；4一个钝角三角形一定不是等腰三角形。8、假设一个三角形的三个内角之比为2:3:4,那么这个三角形是三角形。9、ABC的面积是18cm2,AD是ABC的中线，那么ADC的面积是第10题10、作出图中三角形的所有的高。第12题11、如图，AD是ABC的中线，ABD比ACD的周长大6cm,那么AB与AC的差为cm.12、如图，在ABC中，AD±BC,GCXBC,C

4、F,AB,BEXAC,垂足分别为D、C、F、E,那么：1在ABC中BC边上的高是,AB边上的高是;AC边上的高是;2CF还是哪些三角形的高？提升练习专题训练一三角形的三边关系1、假设a,b,c是ABC的三边长，请化简abcbcacab2、设三角形的三条边长为整数a,b,c,且awbwc,当b4,满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？3、有A、B、C、D4个村庄位置如下列图，现在要建一个供水站H,试问H建在何处，才能使得它到4个村庄的距离之和HA+HB+HC+HD最小，结合简图简要说明理由。专题训练二三角形的内角和1、如图，动点P在射线ON向右移动，那么1AOP

5、可能是三角形按角分类的三角形类型；2ZAON=30,当/A=时，4AOP为直角三角形；3当/A满足时，4AOP为钝角三角形.2、在折纸活动中，小明制作了一张ABC,点D、E分别是边AB、AC上的点，将ABC&着DE折叠压平，A与A'重合，假设/A=70° ,那么/ 1+/ 2=3、如下列图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后/ 1+ / 2+ / 3+ / 4+ / 5+ / 6的度数和是3个顶点不重合，那么图中专题训练三中线与周长和面积第1题第4题1、如图，BD是ABC的中线，AB=5,BC=3,人8口和4BCD的周长的差是2、在ABC中，AB=AC,AC

6、边上的中线BD把ABC的周长分为12cm和15cm两局部，求三角形的各边长分别为多少?3、如图，在ABC中，点D、E分别为边BC、AD上的中点，且&ABC=4cm2,那么Sabec的值为4、如图，点口是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC1面积为18cm2,那么BEF勺面积为探究练习三角形三边之间的不等关系图2图1图31、如图1,D为AABC的边AC上任意一点，连接BD,E为BD上的任意一点，连接CE1用不等号填空AB+ACDB+DCDB+DCEB+EC2、如图2所示，P是三角形内部的任意一点，探索AB+AC与PB+PC的大小3、如图3所示，M, N是

7、ABC内任意两点，试探索 AB+AC与BM+MN+NC的大小关系，并写出探索过程。探究三、与角平分线相关的探究题1、如图，在ABC中，/ABC,/ACB的平分线相交于点O、(1)假设/ABC=40°,/ACB=50°,那么/BOC=(2)假设/ABC+ZACB=116°,那么/BOC=(3)假设/A=76。，那么/BOC=(4)假设/BOC=120°,那么/A=(5)你能找出/A与/BOC之间的数量关系吗？2、如图，1在ABC中，/A=52°,/ABC与/ACB的角平分线交于D1,/ABDi与/ACDi的角平分线交于点D2,依此类推，/ABD4

8、与/ACD4的角平分线交于点D5,那么/BD5c的度数是.2在4ABC中，/ABC与/ACB的角平分线交于Di,/ABDi与/ACDi的角平分线交于点D2,/ABD2与/ACD2的角平分线交于点D3,假设/BD3c的度数是n°,那么/A的度数是用含n的代数式表示.课后练习i、长为9,6,5,4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有A、i种B、2种C、3种D、4种2、如下列图，ADAE分别是RtABC的高和中线，AB=6cm,AC=8cm,BC=i0cm,试求:IAD的长；2ABE的面积；3ACE和ABE的周长的差.3、如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC±,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C、ABC中，/A=30°,那么/ABX+ZACX=4、等腰三角形的周长是30cm：们假设底边长为xcm,那么x的取值范围为2腰长为ycm,那么y的取值范围为。5、ABC中，/