三角函数公式大全(很详细)

1、高中三角函数公式大全图1三角函数的定义1.1三角形中的定义图1在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数：?正弦函数余弦函数cos.4="正切函数tanA-b余切函数cotA-正割函数secA-b余割函数escA-a1.2直角坐标系中的定义整理文档图2在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数:正弦函数silla=上余弦函数正切函数tana余切函数cot。正割函数sectz余割函数esca=72转化关系2.1倒数关系cosaseca-1sillaesca-1tanacota12.2平方关系1+tan28=sec291+cot2

2、8=esc2&Qj勺疝a+cosa-12和角公式cos(a+fi)=cosrzcosjff-sinaginpsm(a+p)=cos/?+cosasm/?/八、tana+tanBtaii(a+Z?)=-1- tanatan“八COtQCOt/一1COt(Gf+A)=cottz+cot/?3倍角公式、半角公式1.1 倍角公式cos26-co-6wild6=2cos2(9-1=1-2sin20cos访二4co6-sill26=2宫iiigcosHsill30-3疝16-4sill36tan 23 -2 tail 61 - tai? 81.2 半角公式,a1cowcfsui一二土、0a1+co

3、socCOW一二土22ashicz1-cocztan=21+coszxsma3.3万能公式0a2tannRiiia=-1十tan一91-tai?->C0St71+tan22tail-taila一2a1-tan一4积化和差、和差化积4.1积化和差公式/?） + COS（flf-/?）1厂cosacosp=-|_cos（tz+costzsmm/7=-+sin（窃一万）sillczcos/?="sm(£z十m+sin(t7-0)1厂-IEltzsin尸=-cos(x+尸)cos。')证明过程首先，sin(a+0户sinacos0+sin0cosa(已证和篇遍疆耨埔公

4、式的证明因为sin(a+0户sinacos0(+sjn禾鞠Cos女则sin(-做)=sina-+()=sinacos()+sir-(0)cosa=sinacesinp0cosa于是sin(-做尸sina-cos0cos正弦差角公式)将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(a+0)+sin)=2s(i(nacos0则sinacos0=sin(a+&3/2in(积化科I差公式”之一)同样地，运用诱导公式cosa=sin(-狈)/2有cos(a+0)=sin7-(/2+0)=sin(k-/20)=sin(任o/2)+(B)=sin(仰/2)co-s6)+sir-(0)cos(-«/

5、2=cosacosirpasin0于是cos(a+0尸cos-sincossin邠玄和角公式)那么cos(-0)=cosa-+()=cosacos(-sinasin(=cosacos0+sinasin0cos(-0)=cosacos0+s俯余弦公式)将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(a+cos(-3)-2sinasin0则sinasin0=CoS(2Cos(a+00/2积化和差公式”之二)将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(a+0)+COs()=2cosaCOS0则COSaCOS0=cos(a+0)/24)COS(“积色和差公式”之三)这就是积化和差公式：sinacos0=sin(a

6、+30/2/2sin(asinasin0=cos(2cos(a+0)/2cosacos0=cos(a+0)/2+cos(a4.2和差化积公式.a.,3+(p8-(psui6+sine=2sincos.-.个0(p.6(psingsm#=ZoossuiAMAM_H+06ip2coscoscos&+cosw=2co©-COS99.3+cp,0(D=-2suis：mn疝16+Acos3=十及+月ictmi)a部分证明过程：sin(-做尸sin-口+=sin-0c)+sin<B)cosa=sin-sjncoscosacos(a+0)=sin90+0)=sin(90)0=sin(

7、90x)cossin0cos(90)=cosa-cos口sin0cos(-0)=cos-0+=cos-3-osnasin()=cosacos0+sinasin0tan(a+0)=sin(a+0)/cos(a+0)=(sinacos-sir+sinsincos)=(cocosatancoscos0+cos0tanosatanacos0tan0)=(tan-tarnx+tOsm印)/(1tan(-口)=tan-0+=tan纺+tan(-tanatan()=(tan-tan邓)/(1+tanatan0)0cosa)/(coscco诱导公式?sin(-a)=-sin(a)?cos(-a)=cos(a)

8、?sin(pi/2-a)=cos(a)?cos(pi/2-a)=sin(a)?sin(pi/2+a)=cos(a)?cos(pi/2+a)=-sin(a)?sin(pi-a)=sin(a)?cos(pi-a)=-cos(a)?sin(pi+a)=-sin(a)?cos(pi+a)=-cos(a)?tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数?sin(a+b尸sin(a)cos(b)+cos(b)a)sin?cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)?sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)?cos(a-b)=cos(a)cos(

9、b)+sin(a)sin(b)?tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b)?tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b)三角函数和差化积公式?sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2)?sin(a)-sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2)?cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-b)/2)积化和差公式二倍角公式半角公式万能公式其它公式?cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2)?sin(a)sin(b)=-1/2*

10、cos(a+b)-cos(a-b)?cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)?sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)?sin(2a)=2sin(a)cos(a)?cos(2a)=cosA2(a)-sinA2(a)=2cosA2(a)-1=1-2sinA2(a)?sinA2(a/2)=(1-cos(a)/2?cosA2(a/2)=(1+cos(a)/2?tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)?sin(a)=(2tan(a/2)/(1+tanA2(a/2)?cos(a)=(1-tanA2(a/2

11、)/(1+tanA2(a/2)?tan(a)=(2tan(a/2)/(1-tanA2(a/2)?a*sin(a)+b*cos(a尸sqrt(aA2+bA2)sin(a+c)其中，tan(c尸b/a?a*sin(a)-b*cos(a尸sqrt(aA2+bA2)cos(a-c埋中，tan(c尸a/b?1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)八2?1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)八2其他非重点三角函数?csc(a)=1/sin(a)?sec(a)=1/cos(a)双曲函数?sinh(a)=(eAa-eA(-a)/2?cosh(a)=(eAa+eA(-a)/2?tg

12、h(a尸sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。乘法公式(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2)(a-b2=a22ab+b2(3)(a+b)(a-b)=2b2(4)电b3=(a+b)(a2ab+b2(5)£b3=(a-b)(吩ab+b2)2、指数公式:a°=1(aw 0)1，一 P P ,_、(2) a = a (a* 0)m n m n(4) a a =amam n n(5) a +a = a =a(7) (ab) n =an bna(b)n m n(3) am= "a(6) (am) n=amn Ja) 2=a(10)a=|a|3、指数与对数关系

13、:b,b,(1)右a=N,贝UblogaN(2)右10=N,贝Ub=lgN(3)若eb=N,则b=InN4、对数公式:(1) log a ab b(3) loga NIn Nln a- M(6) ln ln M ln N Nblog aNln NIne =b (2) a N , e =N(4) abeblna (5) ln MN ln M ln N(7) ln M n n ln M(8) In VM = 2 ln Mn5、三角恒等式:(1) (Sina ) + (Cosa ) =1(2) 1+ (tana ) =(seco)2cos 1(5) cotsin/ 、1(8) sec cossin(

14、3)1+(coto)2=(csc必2(4)tancos“、1,、1(6)cotcsctancos6、特殊角三角函数值:a064322sina012V2233210-10cosa1332及2120-101tana03331J3oo0-oo0cotaooV31<330-oo0oo7 .倍角公式:(1)sin22sincos(2)tan22tan1tan22.2(3)cos2cossin22cos112sin8 .半角公式(降幕公式)：1 cosa(1) (sin) 2 =221 cosa(2) (cos)=221cosasina(3)tan=sina=1cosa29、三角函数与反三角函数关系

15、：(1)?rx=siny,贝Uy=arcsinx(2)Jrx=cosy,贝Uy=arccosx(3)Jrx=tany,贝Uy=arctanx(4)Jrx=coty,贝Uy=arccotx10、函数定义域求法：1(1)分式中的分母不能为0,(aa为)(2)负数不能开偶次方，(石a冷)(3)对数中的真数必须大于0,(logaNN>0)(4)反三角函数中arcsinx,arccosxx满足：(-1<x<1)(5)上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。11、直线形式及直线位置关系：(1)直线形式：点斜式：yykxXo斜截式：y=kx+byy1x-两点式：y2y1x2x1(2

16、)直线关系：li:yKxbi12:yk2xb2平行：若I1/l2,则k1k2垂直：若I1I2,则k1k2常用公式表（二）1、求导法则:(1)(u+v)=u+v(2)(u-v)/=u/-v/(3)(cu)=cu(4)(uv)=uv+uvuvuv2v2、基本求导公式:(1)(c)/=0a/a1(x)=ax(3)(ax)/=a“Ina(4)(ex)/=e1(5)(logax)=xlna(6)(lnx)(7)(sinx)/=cosx(8)(cosx)/=-sinx(9) (tanx)1/2=(cosx)=(secx(10)(cotx)1/=(sinx)=(cscx(11)(secx)=secx*tan

17、x(12)(cscx)=-cscx*cotx1/1x2(13)(arcsinx)=1x1/.1x2(14)(arccosx)=-'1x/2(15)(arctanx)=1x(16)arccotx3、微分(1)函数的微分：dy=ydx近似计算：|Ax|很小时，fXox=f(x°)/+f(x0)4、基本积分公式(1)kdx=kx+c(2)xadx-xa1(3)1dxxlnx(4)xaxdx-aClna(5)exdx(6)sinxdxcosxcosxdxsinx(8)sec2xdx12cos-dxxtanxC(9)(10)(D(3)(5)2.cscxdx1dx.1x2f(x)dxbf

18、xdxasin-dxxcotxarcsinxbf(t)dtaafxdxb5、(11)-dxxarctanxc定积分公式：f(x)dxbf(x)dx(4)acf(x)dxabf(x)dxc若f(x)是-a,ajl勺连续奇函数，则af(x)dxa(6)若f(x)是-a,a|勺连续偶函数，则:af(x)dx2of(x)dx6、积分定理:x(1)ftdtfxab x2 f t dta xf b x b x f a x a xbf(x)dx(3)若F (x)是f (x)的一个原函数，则aF(x)F(b) F(a)7积分表1 secxdx In secx tanx C2 cscxdx In cscx cotx C1x arctan 一 aa.xdxarcsin 一xl 2a132dxax以下%庠T常用西舒的走轴心M口（切ln(l+x)=r-jc2+x+o1)sin r =： r £5!苗）1 X5 arcsinx = x+ +1x31x3x52 x 4 X 5 +2x4x6X-=l+工+H?+XS+O(X211XJa a «(il-1) 2 a(1 +X=1 + jjX + -x£ + -5 1)5