物理实验绪论

1、绪绪 论论 大学物理实验误差理论大学物理实验误差理论2 大学物理实验课程的安排及要求大学物理实验课程的安排及要求2 有效数字及运算有效数字及运算2 误差分类、随机误差分布规律误差分类、随机误差分布规律2 实验结果的不确定度评定实验结果的不确定度评定 2 实验数据处理的常用方法实验数据处理的常用方法主主 要要 内内 容容一、大学物理实验的安排及规则一、大学物理实验的安排及规则1.1大学物理实验课课程大学物理实验课课程自学能力、动手能力自学能力、动手能力综合分析能力综合分析能力科技写作能力科技写作能力设计、实施能力设计、实施能力物理实验地位和作用物理实验地位和作用p 物理概念确立、物理规律发展、物

2、理理论建立物理概念确立、物理规律发展、物理理论建立p 学习专业实验奠定基础学习专业实验奠定基础p 培养与提高学生的科学实验能力培养与提高学生的科学实验能力p 培养与提高学生的科学素养培养与提高学生的科学素养4上实验课时间：上实验课时间：下午下午:2:30-5:00:2:30-5:00 晚上晚上6:30-9:006:30-9:00地点地点: :第二实验楼第二实验楼( (秋实楼秋实楼)5)5楼楼实验成绩评定：实验成绩评定：预习预习+ +操作操作+ +报告报告+ +打扫卫生、课后问题解答打扫卫生、课后问题解答 网上选课网上选课- -1:8939/(校园网内选校园网

3、内选)注意：每位学生选择注意：每位学生选择 8 项实验；选课时间项实验；选课时间3.5-3.133.5-3.13 学生实验成绩采用网络管理，学生实验成绩采用网络管理，多选、少选将导致无法生成期末成绩多选、少选将导致无法生成期末成绩 班长和学习委员负责，如选课出现问题，由班长和学习委员负责班长和学习委员负责，如选课出现问题，由班长和学习委员负责 登录时账户和密码都是学号登录时账户和密码都是学号 必须按照实验室老师安排的上课时间和实验项目选课，具体的上课时必须按照实验室老师安排的上课时间和实验项目选课，具体的上课时 间和对应实验项目由班委找实验室老师领取间和对应实验项目由班委找实验室老师领取 及时

4、关注大学物理实验室选课系统首页发布的通知内容及时关注大学物理实验室选课系统首页发布的通知内容( (关于大学物关于大学物 理实验课程的通知，尤其关于调停课的通知理实验课程的通知，尤其关于调停课的通知) )学生选课的学生选课的实验编号实验编号与与座位仪器号座位仪器号对应，对应，否则否则将将无法录无法录实验实验成绩成绩一、大学物理实验的安排及要求一、大学物理实验的安排及要求1.3大学物理实验上课规则大学物理实验上课规则 遵守实验课堂纪律：不迟到，不旷课，不吃东西、不玩手机，遵守实验课堂纪律：不迟到，不旷课，不吃东西、不玩手机，注意安全，课后值日，拒不执行者，停止其以后的所有实验。注意安全，课后值日，

5、拒不执行者，停止其以后的所有实验。 课前必须预习，课前必须预习，无预习不准做实验无预习不准做实验；事后再约补做者扣分。；事后再约补做者扣分。 实验数据必须要有学生签字和教师签字，实验数据必须要有学生签字和教师签字，无两个签字为无效实无两个签字为无效实验验，按缺实验处理。，按缺实验处理。 学生找人学生找人替做实验、私改教师分数、实验数据造假替做实验、私改教师分数、实验数据造假等行为，不等行为，不管前期表现如何，管前期表现如何，一经发现即重修一经发现即重修。 实验选课一经确认，实验选课一经确认，不允许毁约改动不允许毁约改动，不允许请假不允许请假（凡因各种（凡因各种正当或非正当原因请假者必须参加仿真

6、实验之后才能再约要求正当或非正当原因请假者必须参加仿真实验之后才能再约要求补做，补做，事后补做者扣分事后补做者扣分，本条学校公共放假除外）。，本条学校公共放假除外）。 实验成绩评定：做够一学期全部实验项目且均分合格者即有确实验成绩评定：做够一学期全部实验项目且均分合格者即有确定的实验成绩。不管何种原因，定的实验成绩。不管何种原因，缺一个实验项目者重修缺一个实验项目者重修。 所有所有重修者重修者来年去教务处办理重修手续到实验室备案，再做够来年去教务处办理重修手续到实验室备案，再做够全部实验项目全部实验项目，还需参加，还需参加仿真考试仿真考试，才能评定最后实验成绩。，才能评定最后实验成绩。6(1)

7、(1)预习实验预习实验-认真预习认真预习, ,做好准备做好准备 看懂教材、明确看懂教材、明确目的目的，搞清，搞清实验原理实验原理、内容内容、步骤步骤、仪器仪器写好预习报告。写好预习报告。画好记录原始数据的表格画好记录原始数据的表格。(2)(2) 实验操作实验操作-动手动脑动手动脑 认真操作认真操作重点加强实验能力、创新能力培养，树立严谨求实的科学作风。重点加强实验能力、创新能力培养，树立严谨求实的科学作风。(3)(3)写好实验报告写好实验报告认真总结认真总结 撰写报告撰写报告数据处理、实验分析讨论数据处理、实验分析讨论一、大学物理实验的安排及要求一、大学物理实验的安排及要求1.4实验要求实验要

8、求二、有效数字及运算二、有效数字及运算q 测量结果的有效数位测量结果的有效数位有效数字有效数字：测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字全部数字叫有效数字有效数字有效数字= =几位可靠数字几位可靠数字 + +（1 1位位) )存疑数字存疑数字直接读取的准确数字直接读取的准确数字仪器上估读的那部分数字仪器上估读的那部分数字 如：测出某物体长度2.68 2.68 cm，表明2.62.6是准确数字，而而8 8是可疑估读数字。有效数字的最后一位可疑，但它还是在一定程度上反映了客观实际 2.682.68（三位（三位）有效位数有效位

9、数：数据从数据从左起第一位非零数左起第一位非零数数起数起, ,向右数到第一位存疑数为向右数到第一位存疑数为止的全部数位。止的全部数位。二、有效数字及运算二、有效数字及运算读数估读仪器读数估读仪器不能估读出最小刻度一下一位数字不能估读出最小刻度一下一位数字有效数字：直接记录所得数据，最后一位数字认为是存疑数字有效数字：直接记录所得数据，最后一位数字认为是存疑数字0 m0 m1 12 23 3反映测量仪器的精度反映测量仪器的精度2.1有效数字的读取有效数字的读取92位数与单位变换无关，即与小数点的位置无关位数与单位变换无关，即与小数点的位置无关35.70cm = 357.0mm = 0.00035

10、70km0.000357km2注意注意“零零”的位置的位置0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位sj106.627hm106.371346 2科学计数法，小数点前只写一位数字科学计数法，小数点前只写一位数字 例：地球平均半径例：地球平均半径6371km6371km，6.3716.37110106 6m m e 2 二、有效数字及运算二、有效数字及运算2.1有效数字的读取有效数字的读取2数值的舍入修约规则：数值的舍入修约规则：“四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶”规则规则2.2有效数字运算法则有效数字运算法则法则：法则：加减法运算加减法运算32.32.1 13.273.276 6

11、21.321.30 0-0.332-0.3327 7= = 和或差末位数字所在位置：与参与加减运算的各测量量中和或差末位数字所在位置：与参与加减运算的各测量量中末位数末位数 字最高数位相同字最高数位相同35.35.4 42 1.3 02 1.3 0）2 0.9 6 7 32 0.9 6 7 30.3 3 2 70.3 3 2 72 1.3 02 1.3 0）2 0.9 6 7 32 0.9 6 7 30.3 3 2 70.3 3 2 720.920.97 7二、有效数字及运算二、有效数字及运算 173.4 217 37643 217 1594 1519 753 651 102037643217

12、=乘除法运算乘除法运算积或商的有效位数：和参与乘除运算的各测量量中有效数字位数积或商的有效位数：和参与乘除运算的各测量量中有效数字位数 最少的那个数值的相同最少的那个数值的相同11017353.482.05= 5 3.4 5 3.4 8 8 2.0 2.0 5 5 2 2 6 6 7 7 4 4 0 01 0 6 9 1 0 6 9 6 61 0 1 0 9 9 6 6 3 3 4 4 0 0二、有效数字及运算二、有效数字及运算2.2有效数字运算法则有效数字运算法则知知 sin52 130 79030 初等函数运算初等函数运算31sin520？有效数位？有效数位 例如：圆面积例如：圆面积221

13、74. RS14.142135614.114.1200二、有效数字及运算二、有效数字及运算2.2有效数字运算法则有效数字运算法则2654 cm.三位有效数位三位有效数位xxx%100 xUxr2.3测量结果的有效数位测量结果的有效数位一位一位%3 .1%100NUr )cm/g(09. 077. 6N3 例如例如两位两位末位取齐末位取齐只取只取1 1位位 的末位与的末位与取齐取齐Ur1% 取取2位有效数位位有效数位Ur1% 取取1位有效数位位有效数位 二、有效数字及运算二、有效数字及运算x三、误差分类、随机误差分布三、误差分类、随机误差分布v误差分类误差分类v随机误差分布规律随机误差分布规律真

14、值真值：某物理量在一定的客观条件下，具有确定的数值某物理量在一定的客观条件下，具有确定的数值 x x0 0，无穷次测量取平均值得到无穷次测量取平均值得到误差误差：测量值测量值- -真值真值0 xxx实验条件实验条件实验方法实验方法仪器精度仪器精度实验人员技术水平实验人员技术水平约定真值约定真值：真空中光速c=2.9979245810 8 米/秒普朗克常数h=6.62617610-34焦耳秒电子的电量e=1.602189210-19库特点：特点：普遍性、误差是小量普遍性、误差是小量反映结果精确程度反映结果精确程度三、误差分类、正态分布、三、误差分类、正态分布、t分布分布同条件下重复测量同一量，由

15、于各同条件下重复测量同一量，由于各种偶然因素种偶然因素影响影响，使得测量值随机，使得测量值随机变化，随机变化引起的误差变化，随机变化引起的误差系统误差系统误差随机误差随机误差误差误差3.1误差分类误差分类同一被测量的多次测量过程中，保同一被测量的多次测量过程中，保持误差恒定或按某一确定规律变化持误差恒定或按某一确定规律变化的误差的误差仪器误差：仪器本身的缺陷、没有按照仪器误差：仪器本身的缺陷、没有按照规定的要求使用仪器而造成的规定的要求使用仪器而造成的理论理论( (方法方法) )误差：所依据的理论公式的误差：所依据的理论公式的近似性，实验条件达不到理论公式所规近似性，实验条件达不到理论公式所规

16、定要求或测量方法所带来的定要求或测量方法所带来的个人误差：个人误差：观测者的视觉分辨能力、感观测者的视觉分辨能力、感官的感知程度、反应速度和固有习惯都官的感知程度、反应速度和固有习惯都不相同引起的误差不相同引起的误差减小：巧妙实验方法、理论分析、改进仪器等减小：巧妙实验方法、理论分析、改进仪器等次数多，呈现规律性次数多，呈现规律性三、误差分类、随机误差分布三、误差分类、随机误差分布天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系统误差系统误差3.1误差分类误差分类三、误差分类、随机误差分布三、误差分类、随机误差分布公式公式 （忽略了空气阻力）（忽略了空气阻力）hg t 1223.1误差分类误差分类三、

17、误差分类、随机误差分布三、误差分类、随机误差分布3.1误差分类误差分类A AV VV VR RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值时，求时，求RVIVVIVIVIVIRARAR RVIVIIVIRVR 三、误差分类、随机误差分布三、误差分类、随机误差分布3.1误差分类误差分类 心理作用，读数（估计）偏大或偏小心理作用，读数（估计）偏大或偏小生理因素生理因素听觉听觉嗅觉嗅觉色觉色觉视觉视觉对音域（对音域（20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ）的辨别。的辨别。对音色的辨别。对音色的辨别。三、误差分类、随机误差分布三、误差分类、随机误差

18、分布正态分布正态分布( (又称又称GaussGauss分布分布) )：物理实验中多次独立测量得到的数据一般可近似看作服从正态分布物理实验中多次独立测量得到的数据一般可近似看作服从正态分布nxnNNinin20limlim真值，出现概率最大的值真值，出现概率最大的值标准误差标准误差2233( )68.3%2( )95.4%3( )99.7%xpf x dxxpf x dxxpf x dx 置信区间置信区间置信概率置信概率3.2随机误差分布规律随机误差分布规律-正态分布正态分布标志随机误差的离散程度标志随机误差的离散程度大小决定曲线的形状大小决定曲线的形状 由过失引起的异常数据由过失引起的异常数据

19、应剔除应剔除三、误差分类、随机误差分布三、误差分类、随机误差分布四个特性四个特性有界性有界性对称性对称性单峰性单峰性抵偿性抵偿性022,2exp21)(NNxxxpiv实际测量次数有限，可用实际测量次数有限，可用 n 次测量值的次测量值的 ，来估算来估算真真值、值、：vn次测量的次测量的平均值平均值其其标准偏差标准偏差 是单次测量的是单次测量的 Sx 值的值的 倍倍xs12nnxxsix12nxxsixnxxixsx、n1取多次的测量值的平均取多次的测量值的平均值有利于消减随机误差的影响。值有利于消减随机误差的影响。贝塞耳公式贝塞耳公式减少偶然误差处理方法：减少偶然误差处理方法：3.2随机误差

20、分布规律随机误差分布规律%100-被测量的真值被测量的真值测量结果E相对误差：相对误差：三、误差分类、随机误差分布三、误差分类、随机误差分布 多次测量的误差估算多次测量的误差估算总结总结三、误差分类、随机误差分布三、误差分类、随机误差分布四、实验结果的不确定度评定四、实验结果的不确定度评定2 不确定度概述不确定度概述2 直接测量量不确定度估算直接测量量不确定度估算2 间接测量量不确定度估算间接测量量不确定度估算4.1不确定度概述不确定度概述实验结果：实验结果： 实验数据处理的重要组成部分实验数据处理的重要组成部分 xx测量量平均值测量量平均值不确定度不确定度四、实验结果的不确定度评定四、实验结

21、果的不确定度评定2不确定度的权威文件是国际标准化组织不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)(ISO)、国际测量局、国际测量局(BIPM)(BIPM)等七个国际组织等七个国际组织19931993年联合推出的年联合推出的Guide to the expr-Guide to the expr-ession of Uncertainty inmeasurementession of Uncertainty inmeasurement2表征被测量的真值所处的量值范围的评定表征被测量的真值所处的量值范围的评定2不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度不确定度表示由于测量误差存在而对被测

22、量值不能确定的程度不确定度是一定概率下的误差限值。不确定度是一定概率下的误差限值。2不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差和未定不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差和未定系统误差的联合分布范围。系统误差的联合分布范围。2由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可正、可负也由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而一定概率下的不确定度总是的正值，是可可能十分接近零；而一定概率下的不确定度总是的正值，是可以具体评定的。以具体评定的。v不确定度分为两类不确定度：不确定度分为两类不确定度： A 类分量类分量 多次重复测量时多次重复测量时 与与随机误

23、差随机误差有关的分量；有关的分量； B 类分量类分量 与与未定未定系统误差系统误差有关的有关的分量。分量。v这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：确定度： ( (我校物理实验教学中一般用置信概率取为我校物理实验教学中一般用置信概率取为95.4%95.4%的总不确定度的总不确定度) )22BA不确定度估算方法不确定度估算方法四、实验结果的不确定度评定四、实验结果的不确定度评定4.2直接测量量不确定度估算直接测量量不确定度估算A.多次多次测量不确定度估算测量不确定度估算不确定度不确定度A类类分量的估算分量的估算遵从遵从t t分布分布sn

24、tpA)/(与测量次数与测量次数n n及置信概率及置信概率p p有关的量有关的量 贝塞尔公式计算的标准偏差贝塞尔公式计算的标准偏差当当 5 5 n n 1010时，时，,1/ntpssntpA)/(不确定度不确定度B类类分量的估算分量的估算仪器的误差限值仪器的误差限值仪仪仪B四、实验结果的不确定度评定四、实验结果的不确定度评定P=0.95A.多次多次测量不确定度估算测量不确定度估算总不确定度总不确定度仪仪21222221)(nxxsniiBA相对不确定度相对不确定度%100 xrU完整结果表示完整结果表示%100 xrU xx以上的概率应在测量量的真值落在区间%95,xx四、实验结果的不确定度

25、评定四、实验结果的不确定度评定4.2直接测量量不确定度估算直接测量量不确定度估算B.单次单次测量不确定度估算测量不确定度估算仪B总不确定度总不确定度仪有仪器技术指标或有关手册查出有仪器技术指标或有关手册查出最小刻度值的一半最小刻度值的一半( (估读的仪器估读的仪器) )最小刻度值最小刻度值( (不需估读的仪器不需估读的仪器) )不表示单次测量比多次测量的不确定不表示单次测量比多次测量的不确定度变小度变小, ,而是一种更为粗略的估算而是一种更为粗略的估算四、实验结果的不确定度评定四、实验结果的不确定度评定4.2直接测量量不确定度估算直接测量量不确定度估算实验室常用几种量具和仪器的约定仪器的不确定

26、度实验室常用几种量具和仪器的约定仪器的不确定度v(1)米尺： 仪=0.5mm（能估读的均取最小刻度的一半做为仪器误差）v(2)游标卡尺：取最小分度值 10分度： 仪=0.1mmv 20分度： 仪=0.05mmv 50分度： 仪=0.02mmv(3)螺旋测微器（千分尺） 仪=0.005mmv(4) 机械秒表： 仪=0.05s；电子秒表： 仪=0.01s （ 取最小显示量）v(5) 数字式仪表仪= 最小显示量v(6)等臂天平： 仪感量v(7)读数显微镜： 仪= 0.005mm （仪的取法与千分尺大致相同）v(8)普通温度计：仪0.05（最小刻度的一半）v(9)电表、电桥：根据电器的级别，按照公式计

27、算， 仪=AmK%v(10)有仪器说明书：仪=说明值30四、实验结果的不确定度评定四、实验结果的不确定度评定 1.1.求测量数据列的最佳值求测量数据列的最佳值 2. 2. 用用贝塞耳公式贝塞耳公式求标准偏差求标准偏差s s 3. 3. 标准偏差标准偏差s s 乘以乘以t t因子来求得因子来求得 A A 当当 5 5n n1010，置信概率为置信概率为95%95%时，可简化认为时，可简化认为 A A s s 4.4.根据使用仪器得出根据使用仪器得出 B B B B= = 仪仪 5.5.由由 A A、 B B合成总不确定度合成总不确定度 6.6.给出直接测量的最后结果：给出直接测量的最后结果： n

28、1iixn1x1n)x(xsn1i2i s )nt(A 2B2A xX 100%xUr 四、实验结果的不确定度评定四、实验结果的不确定度评定例例: :用用1010分度卡尺测某物体长度分度卡尺测某物体长度6 6次次, ,分别为分别为: :29.18 29.19 29.27 29.25 29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) 29.26 29.24(cm) 仪仪=0.01cm=0.01cm, ,给出测量结果表达式。给出测量结果表达式。23.296161iixxcmcm最佳值最佳值估算不确定度（估算不确定度（ ）210.0160.02()1niiAxxscmn

29、 一一位位0.01cm仪B cm02.001.002.0222B2A 相对不确定度相对不确定度%07. 0%10023.2902. 0%100 xUr 结果表示结果表示：)cm(02.023.29x %07.0Ur 6 6 n n 1 10 04.3间接测量量不确定度估算间接测量量不确定度估算设间接测量量设间接测量量N N 与直接测量与直接测量x x，y y，z z的函数关系为：的函数关系为：（适合和、差形式）（适合和、差形式）实用公式实用公式mkyxyxyxyx或222222 ymxkyxyxyxyx( (适合积、商、指数形式适合积、商、指数形式) )四、实验结果的不确定度评定四、实验结果的

30、不确定度评定222zyxNzfyfxf)()( 222zyxrzfyfxfNNUlnlnlnz , y,xfN 22()xyzxxs 仪、 、其中求间接测量量的最佳值：求出各直接测量量的不确定度：, ,Nf x y z依据公式 ffflnflnflnfxyzxyz求出： 、或、222.NxyzfffNxyz用 求出:100%NrNNUN 写出结果的完整表达式 4.3间接测量量不确定度估算间接测量量不确定度估算四、实验结果的不确定度评定四、实验结果的不确定度评定rNzyxNrUNzfyfxfNU求出或222lnlnln设间接测量量设间接测量量N N 与直接测量与直接测量x x1 1，x x2 2

31、，x x3 3的函数关系为：的函数关系为：因为不确定度是个微小量因为不确定度是个微小量, ,相当于数学的相当于数学的“增量增量”，故可借助，故可借助数学的全微分手段来研究，推出不确定度传递公式。数学的全微分手段来研究，推出不确定度传递公式。求全微分求全微分dzzfdyyfdxxfdNfd, x:xzffyyzxyz 做变换“ 方、和、根”合成222zyxNzfyfxf)4%.(100NUNr相对不确定度相对不确定度适合适合N=xN=xy y和、差形式和、差形式四、实验结果的不确定度评定四、实验结果的不确定度评定4.3间接测量量不确定度估算间接测量量不确定度估算 结果表示结果表示 . .(5)l

32、nNlnfx y z1(6)lnflnflnfdNdxdydzNxyz222(7)NrxyznfnfnfUNxyzNUrN%100NUr NN对对(1)(1)式两边取自然对数式两边取自然对数: :再取全微分再取全微分: :不确定度不确定度d, :xzlnflnflnf xyyzxyz做变换“ 方、和、根”合成适合其它函数适合其它函数kmnNx y z大学物理实验四、实验结果的不确定度评定四、实验结果的不确定度评定次数次数123456高度高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直径直径D/mm19.46519.46619.46519.46419.46719.466

33、间接测量量数据处理举例间接测量量数据处理举例四、实验结果的不确定度评定四、实验结果的不确定度评定mm37.80h 32cmg907. 8hDm4 mm4655.19D （1）mm0089. 0)hh(51S61i2ihA mm02. 0B 仪仪器器 mm022. 002. 00089. 0222B2Ah （2）直径）直径D不确定度不确定度：mm0011. 0)DD(51S61i2iDA mm005.0仪器B mm0061.0005.00011.0222B2AD %07. 037.80022. 0466.190061. 0204.21305. 0hD2mU2222h2D2mr 3rcmg006.

34、 0%07. 0907. 8U %07. 0Ucmg)006. 0907. 8(r3 五、实验数据处理的常用方法五、实验数据处理的常用方法 作图法作图法( (图示法、图解法图示法、图解法) ) 逐差法逐差法 最小二乘法最小二乘法 选取坐标分度。横轴横轴自变量自变量纵轴纵轴因变量因变量原则：不损失有效数字。原则：不损失有效数字。 以以1 12 2小格代表小格代表 最后一位准确数字。最后一位准确数字。 描坐标轴,标整分度值 描实验点。（ 等) 连线。连成光滑的曲线、直线，连线不一定通过连成光滑的曲线、直线，连线不一定通过所有的实验点所有的实验点, ,使实验点均匀分布在曲线的两侧。使实验点均匀分布在

35、曲线的两侧。 取点计算。(斜率，截距等）所取点的标注应与实验点有区别。所取点的标注应与实验点有区别。计算斜率、截距时不能用实验点。！计算斜率、截距时不能用实验点。！ 曲线标注。电压（v)11.321.230.439.650.1电流(mA)0.821.752.883.794.90五、实验数据处理的常用方法五、实验数据处理的常用方法五、实验数据处理的常用方法五、实验数据处理的常用方法A AB B 计算机作图计算机作图1.1.将数据输入将数据输入ExcelExcel表格中表格中2.2.点击图表图标，或者点击点击图表图标，或者点击“插入插入”，再点击，再点击“图表图表”图表图标图表图标3.3.点击点击“XYXY散点图散点图”，点击，点击“下一步下一步”系列系列添加添加点击，为点击，为X X，Y Y赋值赋值4.4.点击点击“系列系列”型型5.5.点击点击X X、Y Y后的图标为其赋值后的图标为其赋值6.6.点击点击“下一步