2021年广东省广州市花都区中考三模数学试卷-[含答案]

1、2021年广东省广州市花都区中考三模数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题12的绝对值是（）AB2C2D0.52在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）ABCD3下列运算正确的是（）A2B（ab）2ab2Ca3a2a6D4某校七年级共有1000名学生，为了解这些学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，对所得数据进行整理若视力在4.85.1这一组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85.1范围内的人数约有（）A600人B300人C150人D30人5如图，AB为O的切线，点A为切点，

2、OB交O于点C，点D在O上，连接AD，CD，OA，若ADC25°，则ABO的度数为（）A35°B40°C50°D55°6已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程（）A1+2x256B1+x2256C（1+x）2256D1+x2567如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是ABCD8如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AB1：3，则SAEF：SADC（）A1：12B1：9C1：6D1：39若关于x的一元二次方程x22xm0无实数根，则反比例函数的图象可能经

3、过点（）A（3，1）B（0，3）C（3，1）D（3，1）10如图1，在菱形ABCD中，AB6，BAD120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（）ABCD36评卷人得分二、填空题11已知：点M是线段的中点，若线段，则线段的长度是_12化简分式：_13如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰轴对称图形的概率是图色的可能性相同，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是_

4、14已知关于x、y的方程组，则代数式2x+y_15如图，圆锥的底面半径为3，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，则的值是_16规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”RtABC中，C90°，AC4，BC3，若直线为ABC的“等周线”，则ABC的所有“等周径”长为_评卷人得分三、解答题17解不等式：5x13（x+5）18如图，E为BC上一点，ACBD，ACBE，ABCD求证：ABED19已知T（a+1）（a1）a（a+2）(1)化简T；(2

5、)若点M（2，a）在一次函数yx+1的图象上，求T的值20如图，在高度为10米的建筑平台CD的顶部C处，测得大楼AB的顶部A的仰角45°，测得大楼AB的底部B的俯角30°，求大楼AB的高度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）21某医药公司计划招聘一名科研人员，组织了一场“云招聘”，甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）应聘者专业知识创新能力语言表达甲969285乙938895(1)根据实际需要，该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按3：5：2的比例计算最后成绩，请计算甲、乙两人的最后成绩(2)为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定

6、安排一场加试加试设置三项综合性任务（依次记为A、B、C），要求甲、乙二人分别从这三项任务中随机选择一项完成并提交报告求甲、乙二人所选任务不相同的概率22如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径(1)尺规作图：在优弧ACB上作点D，使得ADAB；作射线BD，与线段AC的延长线交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下：求证：ABCAEB；若AC1，CE3，求O的半径23如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），双曲线（x0）与矩形的对角线OB交于点D，与AB、BC分别交于点E、F，且点F是BC的中点(1)求点E的坐标；(2)连接AD，求ABD的面积24ABC为等腰三角形，A

7、BAC，点D为ABC所在平面内一点(1)若BAC120°，如图1，当点D在BC边上，BDAD，求证：DC2BD；如图2，当点D在ABC外，ADB120°，AD2，BD4，连接CD，求CD的长；(2)如图3，当点D在ABC外，且ADB90°，以AD为腰作等腰三角形ADE，DAEBAC，ADAE，直线DE交BC于点F，求证：点F是BC中点25如图，抛物线yax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)在y轴上是否存在点P使得OBP+OBC45°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点M是BC

8、为直径的圆上的动点，将点M绕原点O顺时针旋转90°得点N，连接NA，求NA的取值范围参考答案：1B【解析】【分析】根据“正数的绝对值是它的本身，数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”即可得出答案【详解】解：2的绝对值是2故选：B【点睛】本题考查了绝对值解题的关键在于掌握“正数的绝对值是它的本身，数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”2C【解析】【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故选C【点睛】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识3D【解析】【分析】直接利用二次根

9、式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：A与无法合并，故此选项不合题意；B，故此选项不合题意；C，故此选项不合题意；D，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的除法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则4B【解析】【分析】用总人数乘以样本中视力在4.81这一组的频率即可【详解】解：估计该校七年级学生视力在4.85.1范围内的人数约有：（人），故选：B【点睛】题目主要考查利用样本数据估计总体数据，理解题意，掌握利用样本估计总体的方法是解题关键5B【解析】【分

10、析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到AOC的度数，然后根据AB为O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得ABO的度数【详解】解：ADC25°，AOC50°，AB为O的切线，点A为切点，OAB90°，ABOOABAOC90°50°40°，故选：B【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键6C【解析】【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，

11、第一轮传染后患流感的人数是：，第二轮传染后患流感的人数是：，而已知经过两轮传染后共有256人患了流感，则可得方程，即故选：C【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键7A【解析】【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式mx>x+3的解集即可【详解】函数和的图象相交于点，不等式的解集为故选A【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是熟练运用数形结合思想8A【解析】【分析】先判断出AEF与DCF是相似，利用性质可求面积比，再由AEF与ADF是等高的三角形，也可得出面积比，最后根据SADC=SCDF+SADF计算比值即可【详解】解：四边形ABCD

12、是平行四边形，ABCD，ABCD，AE：AB1：3，AE：CD1：3，AECD，AEFCDF，SCDF=9SAEF，SADF=3SAEF，SADC=SCDF+SADF，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似和平行四边形的基本知识，属于中考常考题型9D【解析】【分析】由方程根的情况可求得m的取值范围，则可求得反比例函数图象经过的象限，可求得答案【详解】解：关于x的一元二次方程x22xm0无实数根，0，即（2）2+4m0，解得m1，m+10，反比例函数的图象经过二、四象限，反比例函数的图象可能经过点（3，1），故选：D【点睛】本题主要考查反

13、比例函数的性质和一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式求得m的取值范围是解题的关键10A【解析】【分析】从图2知，是的最小值，从图1作辅助线知；接下来求出，设与交于点，则求出，最后得，所以，选【详解】解：如下图，在边上取点，使得和关于对称，连接，得，连接，作，垂足为，由三角形三边关系和垂线段最短知，即有最小值，菱形中，在中，解得，是图象上的最低点，此时令与交于点，由于，在中，又，又的长度为，图2中是图象上的最低点，又，故选：A【点睛】本题考查动点及最小值问题，解题的关键是在于通过翻折点轴对称），然后利用三角形三边关系及垂线段最短原理，判断出最小值为11【解析】【分析】由线段的中点的

14、含义可得：，从而可得答案【详解】解：如图， 点M是线段的中点，线段，故答案为：【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，掌握线段的中点的含义是解题的关键121【解析】【分析】利用同分母分式的加减法则计算即可求出值【详解】解：原式，故答案为：1【点睛】此题考查了分式的加减法，解题的关键熟练掌握分式的加减法的运算法则13【解析】【分析】根据题意画出符合题意的图形，在求概率即可；【详解】根据题意可知，总共有6种可能，其中成轴对称图形的有：概率；故答案是【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案和几何概率的求解，准确计算是解题的关键148【解析】【分析】首先根据方程组得到x+y3，然后将代数式变形后代入即可

15、求值【详解】解：(1)+(2)，得3x+3y9，x+y=3，2x+y238故答案为：8【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是能够根据方程组求得xy3，难度适中15【解析】【分析】先根据扇形的面积公式S=LR求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可【详解】解：设圆锥的母线长为R，由题意得18=×3×R，解得：R=6圆锥的高为：，tan=【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正切值等于这个角的对边与邻边之比16或2或3【解析】【分析】分三种情况：当“等周线”经过点C时，直线交AB于点E；当“等周线”经过点A时，直线交BC于点E，当“等周线

16、”经过点B时，直线交AC于点E画图并运用勾股定理计算【详解】RtABC中，C90°，AC4，BC3，AB5如图，当“等周线”经过点C时，直线交AB于点E，设BE，则AE5-，作CHAB于H由题意得：3+4+5-解得：3CHBHEH3在RtECH中，CE“等周径”长为；如图，当“等周线”经过点A时，直线交BC于点E，设BE，则CE3-由题意得：4+3-5+解得：1EC2在RtACE中，AE“等周径”长为；如图，当“等周线”经过点B时，直线交AC于点E，设AE，则CE4-由题意得：3+4-5+解得：1CE3在RtBCE中，BE“等周径”长为综上所述，满足条件的“等周径”长为或或故答案为：

17、或【点睛】本题考查“新定义”问题，分类讨论并准确画图，灵活运用勾股定理是解题关键17x8【解析】【分析】根据“去括号，移项，合并同类项，系数化成1”求出不等式的解集即可【详解】解：5x1>3（x+5），去括号，得5x1>3x+15，移项，得5x3x>15+1，合并同类项，得2x>16，系数化成1，得x>8【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键18见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质即可求出答案【详解】解：，在与中，【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于基础题

18、型19(1)2a1(2)7【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式化简，去括号合并即可得到结果；（2）把M坐标代入一次函数解析式求出a的值，代入原式计算即可求出值(1)T（a+1）（a1）a（a+2）（a21）（a2+2a）a21a22a2a1；(2)点M（2，a）在一次函数yx+1的图象上，a2+13，T2a12×317【点睛】此题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握运算法则是解本题的关键20大楼AB的高度约为27.3m【解析】【分析】构造直角三角形，在在RtBCD中，求出BD，即CE，再在RtACE中得出AECE，进而

19、求出AB即可【详解】解：如图，由题意可知CD10m，ACE45°，BCE30°，在RtBCD中，CBD30°，CD10m，过C点作CEAB于E点，则四边形CEBD为矩形，BE=CD=10CE=BDm，在RtACE中，ACE45°，ACE为等腰直角三角形，AECEm，ABAE+EB27.3(m)，答：大楼AB的高度约为27.3m【点睛】本题考查了三角函数的应用及解直角三角形等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可21(1)甲的最后成绩为91.8分，乙的最后成绩为90.9分(2)【解析】【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算即可；（2）列表得出共有9种等

20、可能的结果，其中甲、乙二人所选任务不相同的结果有6种，再由概率公式求解即可(1)甲的最后成绩为（96×3+92×5+85×2）÷1091.8（分），乙的最后成绩为（93×3+88×5+95×2）÷1090.9（分）(2)甲、乙二人所选任务的结果列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由列表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙二人所选任务不相同的结果有6种，甲、乙二人所选任务不相同的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率以及加权平均数，解

21、答本题的关键是明确题意，用表格列出所有等可能结果22(1)见解析(2)见解析；【解析】【分析】（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交在优弧ACB于点D，连接BD并延长BD，交AC的延长线于点E，则此图为所求图形；（2）由等腰三角形的性质可得，即可证ACBABE；由相似三角形的性质可得，可求AB的长，在中，由勾股定理可求BC的长，即可求解(1)如图，以点A为圆心，AB为半径作弧，交优弧ACB于点D，连接BD并延长BD，交AC的延长线于点E，则此图为所求图形；(2)ADAB，ADBABDACBADB，ACBABDBACBAE，ACBABE；ACBABE，AB=2，BC是直径，BAC90°

22、，O的半径为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理利用数形结合的思想是解答本题的关键23(1)（1，4）；(2)4【解析】【分析】（1）利用矩形性质和坐标与图形性质，通过B点确定F点坐标，进而可确定反比例函数表达式，即可确定E点坐标；（2）求直线OB表达式，与反比例函数表达式联立求交点D，进而求出三角形面积(1)解：（1）矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），F为BC中点，点F（2，2），代入得，2，k4反比例函数的表达式为，由图知E点横坐标为4，纵坐标y1，E点坐标为（1，4）；(2)解：设直线OB：ymx，将B（4，2）代入得，24m，解得

23、：m，直线OB的表达式为联立得：，解得，4【点睛】本题考查矩形性质、坐标与图形、待定系数法求函数解析式、反比例函数与一次函数的综合、解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键24(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求ABCACB30°BAD，可得DAC90°，由含30°的直角三角形的性质可求解；如图2，以AB，AC为边作等边ABH，等边ACH，以AD，BD为边作等边ADE，等边BDG，连接GH，过点E作ENDG，交GD的延长线于N，由“SAS”可证ADBHGB，DACEAH，可得ADGH2，ADBBGH1

24、20°，DCEH，由直角三角形的性质可得NDDE1，NEDN，在RtNEH中，由勾股定理可求EH，即可；（2）如图3通过证明ADEABC，可得ADEABC，可证A、D、B、F四点共圆，可求BFA90°，由等腰三角形的性质可证点F是BC中点(1)解：证明：BAC120°，ABACABCACB30°BDADABDBAD30°DAC90°CD2ADCD2BD如图2，以AB，AC为边作等边ABH，等边ACH，以AD，BD为边作等边ADE，等边BDG，连接GH，过点E作ENDG，交GD的延长线于N，BDG和ABH都是等边三角形BDBGDG4，A

25、BBH，DBGABH60°BGDABDGBH在ADB和HGB中ADBHGB（SAS）ADGH2，ADBBGH120°DGB+BGH180°点G，H，D三点共线DH4+26ADE和ACH都是等边三角形ACAH，AEADDE2，DAECAHEDA60°DACEAH同理DACEAH（SAS）DCEHBDGEDN60°，ENDGDEN30°NDDE1，NEDNHNDH+DN7EHCDEH2(2)连接AF，如图3所示：DAEBAC，ADAE，ABACADEABCADEABA、D、B、F四点共圆BFA180°ADB180°90°90°AFBCABACBFCF点F是BC中点【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形全等，勾股定理，三角形相似，四点共圆等知识解题的关键在于对知识的灵活运用25(1)yx2+x+2(2)