有限脉冲响应数字滤波器的设计

1、第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩第第7 7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 7.1 线性相位线性相位FIRFIR数字滤波器的条件和特点数字滤波器的条件和特点 7.2 7.2 利用窗函数法设计利用窗函数法设计FIRFIR滤波器滤波器7.3 7.3 利用频率采样法设计利用频率采样法设计FIRFIR滤波器滤波器7.4 7.4 利用切比雪夫逼近法设计利用切比雪夫逼近法设计FIRFIR滤波器滤波器7.5 IIR7.5 IIR和和FIRFIR数字滤波器的比

2、较数字滤波器的比较第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩7.1 7.1 线性相位线性相位FIRFIR数字滤波器的条件和特点数字滤波器的条件和特点 1. 线性相位条件 对于长度为N的h(n)，传输函数为10()()( )()( )Njj nnjjgH eh n eH eHe 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 式中，Hg()称为幅度特性，()称为相位特性。 线性相位是指()是的线

3、性函数，即 ()=, 为常数 如果()满足下式： ()=0-,0是起始相位 严格地说，此时()不具有线性相位，但以上两种情况都满足群时延是一个常数，即( )dd 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 称满足(7.1.3)式是第一类线性相位；满足(7.1.4)式为第二类线性相位。 满足第一类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即 h(n)=h(N-n-1) 满足第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，即 h(n)=-h(N-n-1) 第第

4、7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 (1) 第一类线性相位条件证明：1010( )( )( )(1)NnnNnnH zh n zH zh Nnz将h(n)=h(N-n-1)代入上式得令m=N-n-1,则有11(1)(1)00(1)1( )( )( )( )()NNN mNmmmNH zh m zzh m zH zzH z第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 按照上式可以将H(z)

5、表示为1(1)1(1)01111()222011( )( )()( )221( ) 2NNnNnnNNNNnnnH zH zzH zh n zzzzh nzz 将z=e j代入上式，得到： 11()20101()( )cos() 21( )( )cos() 21( )(1)2NNjjnNgnNH eeh nnNHh nnN 所以幅度函数Hg()和相位函数分别为(7.1.8) (7.1.9) 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 (2) 第二类线性相位条件证明：110011(1)(1)0

6、0(1)1( )( )(1)( )( )( )( )()NNnnnnNNN mNmnnNH zh n zh NnzH zh m zzh m zH zzH z (7.1.10) 令m=N-n-1,则有 同样可以表示为1(1)1(1)01111222011( )( )()( )221( )2NNnNnnNNNNnnnH zH zzH zh n zzzzh nzz 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩1120112201()( )( )sin ()21( )sin ()2jNNjjz enN

7、NjjnNH eH zjeh nnNeh nn 因此，幅度函数和相位函数分别为101( )( )sin ()21( )()22NgnNHh nnNQ (7.1.11) (7.1.12) 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信

8、息工程学学院院 刘刘嵩嵩 2. 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg()的特点 1) h(n)=h(N-n-1),N=奇数 按照(7.1.8)式，幅度函数H g()为101( )( )cos() 2NgnNHh nn 式中，h(n)对(N-1)/2偶对称，余弦项也对(N-1)/2偶对称，可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项进行合并，由于N是奇数，故余下中间项n=(N-1)/2。这样幅度函数表示为第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩(3)/20(1)/20(1)/2011( )()2

9、( )cos() 2211( )()2 ()cos22( )( )cosNgnNgnNgnNNHhh nnNNHhhmnHa nn令m=(N-1)/2-n,则有(7.1.13) 1(0)()211( )2 (),1,2,3,22NahNNa nhn n(7.1.14) 式中 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 按照(7.1.13)式，由于式中cosn项对=0,2皆为偶对称，因此幅度特性的特点是对=0,2是偶对称的。 2) h(n)=h(N-n-1),N=偶数 推导情况和前面N=奇数相

10、似，不同点是由于N=偶数，Hg()中没有单独项，相等的项合并成N/2项。 101201( )( )cos() 212 ( )cos ()2NgnNnNHh nnNh nn第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 3) h(n)=-h(N-n-1),N=奇数 将(7.1.11)式重写如下：令m=N/2-n,则有/21/211( )2 ()cos ()221( )( )cos ()2( )2 (),1,2,)22NgmNgnNHhmmHb nnNNb nhn n(7.1.15) (7.1.16

11、)101( )( )sin ()2NgnNHh nn第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 4) h(n)=-h(N-n-1),N=偶数 类似上面3)情况，推导如下： 令m=(N-1)/2-n，则有(1)/21( )( )sin11( )2 (),1,2,22NgnHc nnNNc nhn n(7.1.17) (7.1.18) 1120011( )( )sin ()2 ( )sin)22NNgnnNNHh nnh nn令m=N/2-n,则有第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲

12、响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩/21/211( )2 ()sin ()221( )( )sin ()2( )2 (),1,2,3,22NgmNgnNHhmmHd nnNNd nhn n(7.1.19) (7.1.20)第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 3. 线性相位FIR滤波器零点分布特点 第一类和第二类线性相位的系统函数分别满足(7.1.7)式和(7.1.10)式，综合起来用下式表示：(1)1( )()NH zz

13、H z (7.1.21) 图7.1.1 线性相位FIR滤波器零点分布 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 4. 线性相位FIR滤波器网络结构 设N为偶数，则有11120021122(1)00( )( )( )( )( )( )(1)( )(1)NNNnnnNnmnNNnN mnmH zh n zh n zh n zH zh n zh Nmzh nh Nn 令m=N-n-1,则有第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 200

14、9 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩12(1)0(1) 121(1)20( )( )( )( )(1)2NnN nnNNnN nnH zh n zzNH zh n zzhz (7.1.22)如果N为奇数，则将中间项h(N-1)/2单独列出， (7.1.23) 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩图7.1.2 第一类线性相位网络结构x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/21)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N1)

15、/2)N 偶数N 奇数第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩图7.1.3 第二类线性相位网络结构x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N/21)x(n)y(n)z1z1z1z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N1)/2)N 偶数N 奇数111111111第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩7.2 利用窗函数法设计利用窗函数法设计FIR滤波器滤

16、波器 设希望设计的滤波器传输函数为Hd(ej),hd(n)是与其对应的单位脉冲响应，因此 ()( )1( )()2jjddnjj nddHeh n eh nHeed第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 相应的单位取样响应hd(n)为,()0,j acjdceHe1sin()( )2()ccj aj ncdnah needna 为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将hd(n)截取一段，并保证截取的一段对(N-1)/2对称。设截取的一段用h(n)表示，即 h(n)=hd(n)RN(n

17、)第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 我们实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n),长度为N，其系统函数为H(z)，10( )( )NnnH zh n z图7.2.1 理想低通的单位脉冲响应及矩形窗第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 以上就是用窗函数法设计FIR滤波器的思路。另外，我们知道Hd(e j)是一个以2为周期的函数，可以展为傅氏级数，即()( )jj nddnHe

18、h n e对(7.2.3)式进行傅里叶变换，根据复卷积定理，得到：(1()()()2jjjdNH eHeRed (7.2.4) 式中，Hd(ej)和RN(ej)分别是hd(n)和RN(n)的傅里叶变换，即111(1)200sin(/2()( )( )sin(/2)NNjNjj nj njaNNNnnNReRn eeeRe(7.2.5) 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩sin(/21( ),sin(/2)2NNNRRN()称为矩形窗的幅度函数；将Ha(ej)写成下式：()( )jj

19、addHeHe按照(7.2.1)式，理想低通滤波器的幅度特性Hd()为1,( )0,cdcH将Hd(ej)和RN(ej)代入(7.2.4)式，得到：()1()( )()21( )()2jj ajadNj adNH eHeRedeHRd 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 将H(ej)写成下式： ()( )1( )( )()2jj adNH eHeHHRd(7.2.6)第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工

20、程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 图7.2.2 矩形窗对理想低通 幅度特性的影响 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 通过以上分析可知，对hd(n)加矩形窗处理后，H()和原理想低通Hd()差别有以下两点： (1)在理想特性不连续点=c附近形成过渡带。过渡带的宽度，近似等于RN()主瓣宽度，即4/N。 (2)通带内增加了波动，最大的峰值在c-2/N处。阻带内产生了余振，最大的负峰在c+2/N处。 在主瓣附近，按照(7.2.5)式，RN()可近似为 sin(/2)sin( )/2NNxRN

21、x第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 下面介绍几种常用的窗函数。设 h(n)=hd(n)w(n) 式中w(n)表示窗函数。 1. 矩形窗(Rectangle Window) wR(n)=RN(n) 前面已分析过，按照(7.2.5)式，其频率响应为1(1)2sin(/2)()sin(/2)jNjRNWee第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 2. 三角形窗(Bartlett W

22、indow)21,0(1)12( )212,(1)112BrnnNNnnNnNN其频率响应为 1()22sin()4()2 sin(/2)NjjBrNNWee第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 3. 汉宁(Hanning)窗升余弦窗1211222( )0.51cos()( )1()( )( )2()( )0.5( )0.25()12()( )1HnNNjjRNRjHnHnRRNNjjRHnnnRnNWeFT RnWeWeFT WnWWNWeWeN当N1时，N-1N， 22( )0.5

23、( )0.25()()HnRRRWWWWNN第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩图7.2.3 汉宁窗的幅度特性第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 4. 哈明(Hamming)窗改进的升余弦窗2( )0.540.46cos()( )1HmNnnRnN(7.2.11)其频域函数WHm (e j)为22()()11()0.54()0.23()0.23()22( )0.54()0.2

24、3()0.23()11jjjjNNHmRRRjHmRRRWeWeWeWeWWeWWNN其幅度函数WHm()为当N1时，可近似表示为22( )0.54( )0.23()0.23()BlRRRnWWWNN第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 5. 布莱克曼(Blackman)窗24( )0.420.5cos0.08cos( )11BlNnnnRnNN(7.2.13) 其频域函数为22()()11R22()()11()0.42()0.25()()0.04()()jjjjNNBlRRjjNNR

25、RWeWeWeWeWeWe其幅度函数为22( )0.42( )0.25()()11440.04()()11BlRRRRRWWWWNNWWNN(7.2.14) 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩图7.2.4 常用的窗函数第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 图7.2.5 常用窗函数的幅度特性(a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗；(d)哈明窗；(e)布莱克曼窗

26、 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 图7.2.6 理想低通加窗后的幅度特性(N=51,c=0.5) (a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗； (d)哈明窗；(e)布莱克曼窗第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 6. 凯塞贝塞尔窗(Kaiser-Basel Window) 002201( )( ),01( )21(1)11( )1( ) )! 2kkkInn

27、NInNxIxk 式中 I0(x)是零阶第一类修正贝塞尔函数，可用下面级数计算：第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 一般I0(x)取1525项，便可以满足精度要求。参数可以控制窗的形状。一般加大，主瓣加宽，旁瓣幅度减小，典型数据为49。当=5.44时，窗函数接近哈明窗。=7.865时，窗函数接近布莱克曼窗。凯塞窗的幅度函数为(1)/21( )(0)2( )cosNkkknWnn第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 200

28、9 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 表7.2.1 凯塞窗参数对滤波器的性能影响 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩表7.2.2 六种窗函数的基本参数 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 下面介绍用窗函数设计FIR滤波器的步骤。 (1)根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应hd(n)。如果给出待求滤波器的频响为Hd(ej)，那么单位取样响应用下式求出：1( )()2jj

29、ddh nHee d22101( )()MjkjknMMMdkhnHeeM根据频率采样定理，hM(n)与hd(n)应满足如下关系：( )()Mdrhnh nrM第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 例如，理想低通滤波器如(7.2.1)式所示，求出单位取样响应hd(n)如(7.2.2)式，重写如下： (2)根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口长度N。设待求滤波器的过渡带用表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。 (3) 计算滤波器的单位取样响应h(n)， h(n)=hd(n

30、)w(n)sin()( )()cdnh nn第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 (4)验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算：10()( )Njj nnH eh n e第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 例7.2.1 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤波器，设N=11,c=0.2rad。 解 用理想低通作为逼近滤波器，按照(7.2.2)式，有s

31、in()( ),010()1(1)52sin(0.2 (5)( ),010(5)cddnh nnnNnh nnn第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 用汉宁窗设计：( )( )( ),0102( )0.5(1cos)10dHnHnh nh nnnnn用布莱克曼窗设计： 11( )( )( )22( )(0.420.5cos0.08cos)( )1010dBlBlh nh nnnnnRn第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义

32、2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩图7.2.7 例7.2.1的低通幅度特性第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩7.3 利用频率采样法设计利用频率采样法设计FIR滤波器滤波器 设待设计的滤波器的传输函数用Hd(ej)表示，对它在=0到2之间等间隔采样N点，得到Hd(k)，2210( )(),0,1,2,11( )( ),0,1,2,1jddkDNjknNdkHkHekNh nHk ekNN再对N点Hd(k)进行IDFT，得到h(n)， (7.3.1) (7.3.2) 第第7章章

33、 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 式中，h(n)作为所设计的滤波器的单位取样响应，其系统函数H(z)为 10( )( )NnnH zh n z12011( )( )1N NdjkkNzHkH zNez(7.3.3)(7.3.4) 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 1.用频率采样法设计线性相位滤波器的条件 FIR滤波器具有线性相位的条件是h(n)是实序列，且满足h(n)=h(N-n-1)，在此基础上我们已推导出其传输函数应满足的条件是：()()( )1( )2( )(2).( )(2),jjdgggggHeHeNHHNHHN 奇数 偶数 第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计数数字信字信号处号处理理讲义讲义 2009 信息工程信息工程学学院院 刘刘嵩嵩 在=02之间等间隔采样N点， 2,0,1,2,1kk kNN 将=k代入(7.3.4)(7.3.7)式中，并写成k的函数：( )( )( )1 21( )2jkdgHkHk eNNkkkN