有效数字及运算法则

1、定义：在测量结果的数字表示定义：在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数字加一位中，由若干位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有效数字。可疑数字，便组成了有效数字。上述例子中的测量结果均为三上述例子中的测量结果均为三位有效数字位有效数字1.1.关于关于“0”0”的有效问题的有效问题. .当当“0”0”在数字中间或末尾时有在数字中间或末尾时有效效如：如：cm.041225020m.A.0001、等中的等中的0均有效。均有效。注意注意：不能在数字的末尾随便加不能在数字的末尾随便加“0”0”或减或减“0”0”8500. 2850. 285. 2数学上：数学上：物理上：物理上：8500. 2850. 28

2、5. 2. .小数点前面的小数点前面的“0”0”和紧接和紧接小数点后面的小数点后面的“0”0”不算作有效不算作有效数字数字如：如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是均是3位有效数字。位有效数字。注意：注意：进行单位换算时，进行单位换算时，有效数字的位数不变。有效数字的位数不变。2.2.数值的科学记数法数值的科学记数法数据过大或过小时，可以数据过大或过小时，可以用科学表达式用科学表达式。某电阻值为某电阻值为2000020000（欧姆），保留三位有（欧姆），保留三位有效数字时写成效数字时写成 2.002.00 10104 4 又如数据为又如数据为0.0000325m0.0000

3、325m，使用科学记数，使用科学记数法写成法写成3.253.25 1010-5-5m m3.3.有效数字与仪器的关系有效数字与仪器的关系有效数字的位数有效数字的位数 测量值本身的大小、仪器的准确度测量值本身的大小、仪器的准确度 2020分度游标卡尺分度游标卡尺 L=2.525cmL=2.525cm （四位有效数字）（四位有效数字） 螺旋测微计螺旋测微计 L=2.5153cmL=2.5153cm （五位有效数字）（五位有效数字）米尺米尺 L=2.52cm L=2.52cm （三位有效数字）（三位有效数字）4.4.不确定度的表达不确定度的表达)(单位 NN取取一个一个有效数字，有效数字， 决定决定

4、N的有效位的有效位210010cma. cmb0100220. 5.5.相对误差的表达相对误差的表达%100 NNE%.%.241002010501 E%.%.0801001001000802 E2位有效数1位有效数（1 1）用米尺测长度）用米尺测长度 读数的一般规则：读数的一般规则： 读至仪器误差所在的位置读至仪器误差所在的位置当物体长度在当物体长度在2424与与2525之间时，之间时， 读数为读数为24.24.* *当读数正好为当读数正好为2424时读数为时读数为24.024.0被测物体（1 1）用米尺测长度）用米尺测长度（2 2）用）用0.10.1级量程为级量程为100mA100mA电流

5、表测电流电流表测电流 读数的一般规则：读数的一般规则： 读至仪器误差所在的位置读至仪器误差所在的位置仪仪= 100= 100mAmA0.1% = 0.1mA0.1% = 0.1mA指针在指针在8282mAmA与与8383mAmA之间：读为之间：读为82.82.* * mA mA指针正好在指针正好在8282mAmA上：读为上：读为82.082.0mAmA对于对于0.1级表：级表：仪仪=100mA1.0%=1mA对于对于1.0级表级表指针在指针在8282mAmA与与8484mAmA之间：之间： 可读为可读为8282mAmA、83mA83mA或或8484mAmA指针正好在指针正好在8282mAmA上

6、：读为上：读为82mA82mA例例 162 . 5 + 1. 234 = 63 . 7 62.5+ 1.23463.734结果为结果为 63.7例例 263 . 7 - 5. 43 = 58 . 3 63. 7 - 5. 4358. 27结果为结果为 58.3CBAN 其中：其中：2206043500302341cm.C,cm.B 试确定试确定N的有效数字。的有效数字。解：解：（1）求出）求出N的不确定度的不确定度N 22222CACBAN （2）)cm(.N2304584352341562 （3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定）用误差（估计误差范围的不确定度）决定 结果的有效数字结果的

7、有效数字210358cm.N 210562cm.A 2221006010cm.).().( 例例 43.21 6.5 = 21 3.21 6.5 1605结果为结果为 21 1926 20.865 C/ABN 其中：其中：cm.C,cm.B,cm.A0040843212056010213 试确定试确定N的有效数字。的有效数字。解：（2）计算不确定度）计算不确定度N 6528432100405620213010222222 .CBANCBAN（1）先计算）先计算NcmN957082156213. （3）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：cmN03096

8、0. cm0309570652N. 结果的有效数字与其底或被开结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。方数的有效数字位数相同。如：如：错误错误正确正确运算规则：运算规则：1002=100 102100=10.049 = 7.049 = 74.02=164.02=16.0(1)对数函数对数函数lgxlgx的尾数与的尾数与x x的位数相同的位数相同例例 7lg 100 = 2.000 lg 1.983 = 0.297322714 0.2973lg 1983 = 3.29732714 3.2973 (2)(2)指数函数指数函数1010 x x或或e ex x的位数和的位数和x x小数点后的

9、小数点后的位数相同（包括紧接小数点后位数相同（包括紧接小数点后面的面的0 0）例例 8106.25=1778279.41 1.8 106100.0035=1.00809611.0081.1.加减法加减法2.2.乘除法乘除法3.3.乘方与开方乘方与开方4.4.函数运算函数运算5.5.自然数与常量自然数与常量自然数不是测量值，不存在误差，自然数不是测量值，不存在误差， 故有效数字是无穷位。故有效数字是无穷位。 常数常数 、e e等的位数可与参加运算的等的位数可与参加运算的 量中有效数字位数最少的位数相同量中有效数字位数最少的位数相同 或多取一位或多取一位。如在如在D=2RD=2R中，中，2 2不是

10、一位有效数字，而是无穷位不是一位有效数字，而是无穷位例例 9L=2 R 其中其中R=2.35 10-2m 就应取就应取3.14(或或3.142)即即L=2 3.142 2.35 10-2=0.148(m)综合运算举例综合运算举例 50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )= 50.00 2.0 100 1.00=1.0 102 100 = 1.0 10.02 lg100.0 27.3211 27.31 35= 100 2.0000 0.012 104 35= 2 104 35试用有效数字计算结果：试用有效数字计算结果： 001.计算计算:

11、 其中其中 17.3021 - 7.3021 = _, Log 1000 = _, 式子的前一项式子的前一项 _,1000log3021. 73021.171 . 0100 _,1 . 0100 。_3021. 73021.171 . 0100 410.00003.000010.1102计算 其中 _,01. 0674. 9326. 000.100 _,00.100 ，_674. 9326. 0 。_674. 9326. 000.100 0.0110.00010.0001.0000在表达式在表达式 中的中的100.00的有效数字是的有效数字是_位位; 中的中的100.00的有效数字是的有效数字

12、是_ 位位; 中的有效数字中的有效数字是是_位。位。cm100. 000.100 cm10. 000.100 cm1 .00 .100 444对某数进行直接测量对某数进行直接测量,有如下说法有如下说法,正确的是正确的是( )A. 有效数字的位数是由所使用的量具所决定有效数字的位数是由所使用的量具所决定 B. 有效数字的位数是由被测量的大小决定；有效数字的位数是由被测量的大小决定；C. 有效数字的位数由使用的量具与被测量的有效数字的位数由使用的量具与被测量的 大小共同确定。大小共同确定。C下列测量的结果表达正确的有下列测量的结果表达正确的有( )。Hz.f.D;.R.C;.A.B;mmS.A10

13、0901048523038202032810025604 C(1)(1)用分度值为用分度值为0.050.05的游标卡尺测物体长度：的游标卡尺测物体长度：32.5032.50；32.4832.48；43.2543.25；32.532.5；32.50032.500。(2)(2)用分度值为用分度值为0.020.02的游标卡尺测物体长度：的游标卡尺测物体长度：45.2245.22；52.7852.78；64.0564.05；8484；73.46473.464。(3)(3)用分度值为用分度值为0.010.01的螺旋测微计测物体长度：的螺旋测微计测物体长度：0.500.50；0.50.5；0.5000.500；0.