新课程概率与统计部分高考复习的要求与对策

1、新课程概率与统计部分高考复习的要求与对策 黄岩中学 蒋荣清新内容有关知识所占比重 年份年份理理 科科文文 科科向向量量概率概率统计统计导导数数总分总分向向量量概率概率统计统计导导数数总分总分20001714174817141243200110161743101617432002171216451920125120031716175019161247理 科知知识识年年份份选择题选择题填空题填空题解答题解答题考查内容考查内容总总分分值值占全占全卷百卷百分比分比数数量量分分值值数数量量分分值值数量数量分分值值概概率率与与统统计计2000 141（17）0.5910离散型随机变量的离散型随机变量的分布

2、列，概率（必分布列，概率（必修）修）149.3%2001 141（18）0.8112数学期望，概率数学期望，概率（必修）（必修）1610.7%2002 1（19）0.4412独立重复试验概率独立重复试验概率128%2003 141（20）0.6612分层抽样，离散型分层抽样，离散型随机变量的概率分随机变量的概率分布列与期望布列与期望1610.7%文 科知知识识年年份份选择题选择题填空题填空题解答题解答题考查内容考查内容总总分分值值占全占全卷百卷百分比分比数数量量分分值值数数量量分分值值数量数量分分值值概概率率与与统统计计2000 141（17）0.3910随机抽样的概率，随机抽样的概率，概率（

3、必修）概率（必修）149.3%2001 141（19）0.5512分层抽样，概率分层抽样，概率（必修）（必修）1610.7%2002 281（20）0.2312统计图、方差，统计图、方差，独立重复试验概独立重复试验概率率2013.3%2003 141（20）0.6012分层抽样，独立分层抽样，独立重复试验概率重复试验概率1610.7% 一、考试的内容与要求 1必修部分： 考试内容：随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.n次独立重复试验恰好发生k次概率.考试要求v（1）了解随机事件的发生存在规律性和随机事件概率的意义；v（2）了解等可能性事件的

4、概率的意义，会用排列组合的基本公式计算等可能性事件的概率。v（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。v（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。考试要求 2选修部分：v概率与统计（理科）v考试内容 ：离散型随机变量的分布列.离散型随机变量的期望值和方差抽样方法.总体分布的估计.正态分布.线性回归. 考试要求v（1）了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。 v（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。 v（3）会用随机抽样、系统抽样、

5、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。 v（4）会用样本频率分布去估计总体分布。 v（5）了解正态分布的意义及主要性质。 v（6）了解线性回归的方法和简单应用。统计 （文科）v 考试内容 ：抽样方法。总体分布的估计。总体期望值和方差的估计。 考试要求v（1）了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会对简单实际问题进行抽样。 v（2）会用样本频率分布估计总体分布。 v（3）会用样本平均数估计总体期望，会用样本的方差估计总体方差。二、复习建议建议 1对核心问题的把握 概率的核心问题是随机现象与概率的意义。研究随机现象，就是要了解所有可能的结果和每一结果出现的概率，其中最简单的情形是古典概型，这就要对

6、“等可能”进行辨析，其中包括区分“可辨认”与“不可辨认”、“可放回”与“不可放回”等。 最基本的方法是对事件构成的分析，这就要求弄清“互斥”与“独立”的意义，包括对“互斥”与“独立”的辨析，特别注意区分这样的语句：至少有一个发生；至多有一个发生；恰有一个发生；都发生；不都发生；都不发生等。 最基本的工具是分布列，通过分布列，既可知道所有可能的结果和每一结果出现的概率，还可求出随机变量的某些数字特征，如期望和方差，随机变量是其中最基本的概念。 统计的基本问题是：从总体抽取样本，由样本的计算和分析推断总体，这就要求了解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的特点、适用范围及基本方法，了解线性回归的基本步

7、骤，以正态分布为案例，了解假设检验的基本思想。 2.注意掌握一些基本方法 譬如古典概型的计算，二项分布的确认与计算，把一事件转化为互斥事件的和与独立事件的积的方法，以及分布列、期望、方差等的计算。 以古典概型为例，首先是判断：所指问题是不是古典概型，即是否具备特点：实验结果的有限性和每一结果出现的等可能性。在确认属于古典概型后，可运用公式P（A）=m/n,n是指事件的个数，m是指事件A所包含基本事件的个数。 计算n,m的思考方法可以是直观解释，可以借助树形图，借助排列组合模型，或借助集合来帮助思考。 在计算过程中， n的值可因模型选择的不同而不同，但m的值必须与n的值指向相同的模型。例例1 某

8、人有某人有5把钥匙，其中有一把是办把钥匙，其中有一把是办公室的抽屉钥匙，但他忘了是哪一把，公室的抽屉钥匙，但他忘了是哪一把，于是他便把于是他便把5把钥匙逐把不把钥匙逐把不 重复地试开，重复地试开，问恰好第三次打开的概率是多少？问恰好第三次打开的概率是多少？法1：P（A）= 445515AA法2： P（A）= 评注：对于这一种解法，不少同学在求n时，想到的是“5把钥匙的排列”，而求m时，又想到第3次打开后，不必再试，从而导致错误的结果 防范方法：利用集合观点. 243515AA24551( )10AP AA法3：如注意到5把钥匙都等可能地在第3次打开，则P（A）=1/5.(这种直观的方法很重要)

9、法4:P(A)= 431543评注:这个方法跟简单随机抽样合理性的证明一样,也可类似于理解乘法原理一样,借助于树形图来理解.本质上涉及到条件概率公式.abcd例2 设电路系统图(1),(2)中每个元件能正常工作的概率都为p(0p1),且每个元件能否正常工作是独立的.分别求系统(1),(2)能正常工作的概率. 图(1) 图2 abcd3重视对概率与统计中容易混淆问题的训练v（1）频率与概率的关系 v（2）等可能性与非等可能性v（3）有序取与无序取v（4）有放回取与不放回取v（5）第k次取到与第k次才取到例1 (1)从一批准备出厂的电视机中,随机抽取10台进行质量检查,其中有一台是次品,能否说这批

10、电视机的次品的概率是0.10?(2)某厂产品的次品率是2%,问“从该厂产品中任意地抽取100件,其中一定有2件次品”这一说法是否正确?为什么?例2 从含有5件次品的100件产品中任取10件,(1)观察所有可能的结果,并求出其结果总数及取到1件次品的概率;(2)观测其中所含有的次品件数,写出所有可能的结果,并求出各种结果的概率.例3 甲、乙两人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲、乙两人依次各抽一题,问:(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少一人抽到选择题的概率是多少？（2000年天津高考题）分析：（1） 1164210C CpA（

11、2） 242101ApA 或 242101CpC 例4 设在N件产品中有M件次品，我们采用有放回及不放回两种方式从中抽取n(n N）次，每次一件，问正好有 件次品的概率各是多少？ (,)k k Mk n分析：有放回取的方式： () (1)kkn knMMpCNN不放回取的方式： kn kMN knNC CpC例5 一个人要开门，他共有n把钥匙，其中仅有一把是能打开这门的.(1)若他有放回地随机选取一把钥匙开门,试求他第k次开门成功与第k次才成功的概率各是多少?(2)若他无放回随机选取一把钥匙开门,试求他第k次开门成功与第k次才成功的概率各是多少?分析:(1)第k次开门成功的概率是1/n第k次才

12、成功的概率是 1111knn(2)因为试验是无放回地取,且只有一把能开门的,所以“第k次开门成功”与“第k次才成功”是一样意思,即为1/n.评注:本题还可考虑推广情况,将“仅有一把能开这门的”变为“有二把能开这门的”又如何?4注意把握一些重要概念的实际意义和应用场合 课本在“概率与统计”的引言中，关于商场促销的问题，是用期望来解决的，这就体现了期望的实际意义，很具代表性，期望反映取值的平均状态，方差反映波动程度，要注意用它们来解决现实中的问题。 加强学生对现实问题的关心，扩展学生的知识面，提高学生的人文素养。以不变应万变，踏踏实实，科学、合理地组织复习是取得成功地保证。5.以“错”纠错,查漏补

13、缺 这里说的“错”,是指把平时做作业的错误收集起来.三、新课程高考典型试题分析 试题1（2003年江西理科第22题，14分） A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛统计对阵队员之间胜负概率如下：试题1323152535253对阵队员对阵队员A队队员胜的概率队队员胜的概率B队队员胜的概率队队员胜的概率A1对对B1A2对对B2A3对对B3 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分。设A队，B队最后所得总分为 ， （I）求 ， 的概率分布； （II）求E ，E .试题1命题立意本题主要考查相互独立事件同时发生的概

14、率，互斥事件有一个发生的概率的计算，离散型随机变量分布列和数学期望等概念，以及运用概率知识解决实际问题的能力，对概率知识进行了较为全面的考查，并且在题目中使了数表的形式。此题属中档题。(1) ， 的可能取值分别为3，2，1，0. ，根据所以解题过程758525232)3(P7528525332525231535232)2(P52525331535231535332) 1(P253535331)0(P3758)3()0(PP7528)2() 1(PP52) 1()2(PP253)0()3(PP解题过程（II） ， 因为 ，所以15222530521752827583E315233EE点评在解决本

15、题的过程中，相关的基础知识是互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率，用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算离散型随机变量的分布列，然后再进行方差的计算。因此理解概念，读懂题意，进行正确的概率运算是解题的基础，特别是对以数表形式给出的已知条件要有正确的理解。由于涉及到两个随机变量，关系式对于简化运算是至关重要的，而这个条件隐含在题目之中，要通过细心的体会去发现。试题2（2003年江西卷文科第20题，12分）有三种产品，合格率分别是0.90 ，0.95和0.95，各抽取一件进行检验，（I）求恰有一件不合格的概率；（II）求至少有两件不合格的概率。命题立意本题主要考查

16、互斥事件与相互独立事件概率的计算，同时考查应用概率知识解决实际问题的能力，解决问题的关键是能判别清楚哪些是相互独立事件，哪些是互斥事件。此题也属于中档题 。解题过程 设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A，B和C（I）由题意P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95；则P（ ）=0.10，P（ ）=P（ ）=0.05，因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为： P（AB ）+P（A C）+P（ BC）= P（A）P（B）P（ ）+P（A）P（ ）P（C） +P（ ）P（B）P（C）=20.900.950.05+0.100.950.95=0.176答：恰有一件不合格的概率为0.176。AAABCCBCB解题过程（II）方法一：至少有