无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算

1、2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程15.4 5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算QQfDDDffffqdqqdqddriririvrivriv00qaqQQQfaddadDDDDaddadfffQaqqqqDadfaddddixixixixixixixixixixixixix同步电机电压和磁链的实用方程：同步电机电压和磁链的实用方程：2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程2一、暂态电势和暂态电抗一、暂态电势和

2、暂态电抗 n暂态分析是以磁链守恒原则为基础的。依据磁链平衡暂态分析是以磁链守恒原则为基础的。依据磁链平衡关系制订等值电路，适应暂态分析的需要。关系制订等值电路，适应暂态分析的需要。n无阻尼绕组电机的磁链平衡方程无阻尼绕组电机的磁链平衡方程（5-145-14）ffdfadffdadfqqqdfaddafaddddixiixixixixiixixixix)()(2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程3相应等值电路相应等值电路ffdfadffdadfqqqdfaddafaddddixiixixixixiixixixix)()(2

3、022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程4从方程式中消去励磁绕组电流从方程式中消去励磁绕组电流 ffadfffadqxxxxEadfaadfadfadxxxxxxxxfidadfadfaffaddixxxxxxx)(暂态电抗暂态电抗暂态电势暂态电势（不能突变）（不能突变）ddqdixEadfffxxx2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程5如果沿纵轴向把同步电机看做是双绕组变压器，当副如果沿纵轴向把同步电机看做是双绕组变压器，当副方绕组方绕组( (即励磁绕

4、组即励磁绕组) )短路时，从原方短路时，从原方( (即定子绕组即定子绕组) )测测得的电抗得的电抗暂态电抗暂态电抗adfaadfadfadxxxxxxxxddqdixE2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程6适用于稳态分析，也适用于暂态分析中将变压器电势略适用于稳态分析，也适用于暂态分析中将变压器电势略去或另作处理的场合。去或另作处理的场合。（5-185-18）0qdqdvdqvqqdddqqixvixEv定子磁链平衡方程变为定子电势方程：定子磁链平衡方程变为定子电势方程：当变压器电势当变压器电势ddqdixEqqqix

5、QQfDDDffffqdqqdqddriririvrivriv002022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程7暂态参数表示的电势方程式写成交流相量的形式：暂态参数表示的电势方程式写成交流相量的形式：或或qqdddqqIjxVIx jEVddqqqIx jIjxEV（5-205-20）qqdddqqixvixEvddqqqIx jIjxVEddqdqIjxIjxEV稳态时方程稳态时方程2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程8A A、用电势、用电势 和电抗和电

6、抗 作等值电路。作等值电路。 假想电势假想电势 将表示为：将表示为：无论是凸极机、隐极机，一般都有无论是凸极机、隐极机，一般都有 。qdxx QEQEddqqQIxxjEE)(qxdqxxqQEEn两种方案计算两种方案计算ddqqqIx jIjxEVIjxEVqQ2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程9B B、用电势、用电势 和电抗和电抗 作等值电路。作等值电路。暂态电抗后的电势暂态电抗后的电势EdxqdqqIxxjEE)(ddqqqIx jIjxEVIx jEVdE相位落后于暂态电势相位落后于暂态电势qE 2022-2-

7、21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程10采用暂态参数时，同步电机的相量图采用暂态参数时，同步电机的相量图ddqqqIx jIjxEVddqqQIxxjEE)(IjxEVqQIx jEVdqdqqIxxjEE)(2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程11例例5-1 5-1 就例就例3-23-2的同步电机及所给运行条件，再给出的同步电机及所给运行条件，再给出 ，计算电势，计算电势 和和 。0.3dx qEE1.41QE 0.8dI ()1.41(0.30.6)0.81

8、.17qQdqdEExxI根据相量图根据相量图5-125-12，可知，可知2222(sin )(cos )(10.3 0.53)(0.3 0.85)1.187ddEVx Ix I电势电势 同机端电压同机端电压 的相位差为：的相位差为： EVcos0.3 0.85arctanarctan12.4sin10.3 0.53ddx IVx I解：例解：例3-23-2中已算出中已算出 和和 ，因此，因此2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程12二、不计衰减时的短路电流算式二、不计衰减时的短路电流算式1.1.计算定子基频交流计算定子基

9、频交流i i 和转子绕组的直流和转子绕组的直流i ifafa i i 和和i ifafa共同作用下共同作用下定子各相绕组磁链为零，定子各相绕组磁链为零，转子绕组磁链保持初值转子绕组磁链保持初值假定在空载下发生机端短路假定在空载下发生机端短路（5-25）000)(0)(fdadfaffddfafadixiixixiix2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程13短路前空载，短路前空载，定子电流为零定子电流为零dqaddddfadfadqdffaddxExxxixxixExxxi00000fffix解方程，得解方程，得2022-

10、2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程14短路进入稳态后短路进入稳态后基频电流的自由分量：基频电流的自由分量： 0qqEEdqdqdxExEi0dqdqdddxExEiii00稳态短路电流为：稳态短路电流为：2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程152.2.计算定子电流中的直流分量计算定子电流中的直流分量i iapap、倍频分量、倍频分量i i22、 励磁绕组中的基频电流励磁绕组中的基频电流i iff （5-31）在这些电流分量共同作用下，应使励磁绕组的磁链为在

11、这些电流分量共同作用下，应使励磁绕组的磁链为零，定子三相绕组的磁链保持初值。零，定子三相绕组的磁链保持初值。将定子三相磁链的初值转换到将定子三相磁链的初值转换到d d、q q、0 0坐标系坐标系: :)120cos()120cos(cos00000000000cbattqqddsincos002022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程16tixixixtixixqdqdadffdddfadsin0cos00励磁绕组的磁链为零，定子三相绕组的磁链保持初值励磁绕组的磁链为零，定子三相绕组的磁链保持初值2022-2-21电力系统分析

12、电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程17空载短路空载短路解出：解出：0000qffadfadExxixtxExtxitxExxxixxitxExtxiqqqqqqdqaddddfadfdqddddsinsincoscoscos000002022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程18定子定子d d轴电流：轴电流：定子定子q q轴电流：轴电流：（5-35）（5-36）d d、q q、0a0a、b b、c c坐标系中的交流，坐标系中的交流，定子定子a a相电流相电流： txExExExEi

13、iiiiiidqdqdqdqdddddddcos)()(0000txEiiqqqqsin0)2cos()11(2cos)11(2)cos()()cos()sin(sin)cos(cos)cos()()sin()cos(0000000000000000000txxExxEtxExEtxEttxEttxEtxExExEtitiiqdqqdqdqdqdqdqdqdqdqdqqda2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程19)2cos()11(2cos)11(2)cos()()cos(000000000txxExxEtxExEtxE

14、iqdqqdqdqdqdqa2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程20励磁绕组电流励磁绕组电流(不计衰减不计衰减)：0000()()cosddqddqfffaffaddaddxxExxEiiiiitx xx x dqaddddfadfaxExxxixxi0txExxxixxidqaddddfadfcos02022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程21 习题：有一台同步发电机短路前在额定端电压额定负习题：有一台同步发电机短路前在额定端电压额定负载时，载时，c

15、oscos0.80.8（滞后）的情况下，已知同步电机（滞后）的情况下，已知同步电机以其额定值为基准值的标幺值参数为：以其额定值为基准值的标幺值参数为：x xd d=1.15=1.15，x xq q0.750.75，x x d d0.370.37，当机端发生三相短路时。，当机端发生三相短路时。求短路前瞬间求短路前瞬间E Eq0q0，短路前瞬间，短路前瞬间E E q0q0， E E q0q02022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程22三、自由电流的衰减时的短路电流算式三、自由电流的衰减时的短路电流算式 R0R0 n 简化原则：简

16、化原则：1.1.在短路瞬间为了保持本绕组磁链不变而出现的自由电在短路瞬间为了保持本绕组磁链不变而出现的自由电流，如果它产生的磁通对本绕组相对静止，那么这个流，如果它产生的磁通对本绕组相对静止，那么这个自由电流即按本绕组的时间常数衰减。一切同该自由自由电流即按本绕组的时间常数衰减。一切同该自由电流发生依存关系的其他自由电流电流发生依存关系的其他自由电流( (本绕组的或外绕本绕组的或外绕组的组的) )均按同一时间常数衰减。均按同一时间常数衰减。 直流自由分量直流自由分量在哪个绕组中通过，它所产生的磁在哪个绕组中通过，它所产生的磁通对该绕组相对静止，则衰减主要受这个绕组的电阻通对该绕组相对静止，则衰

17、减主要受这个绕组的电阻影响，衰减按该绕组的时间常数衰减。影响，衰减按该绕组的时间常数衰减。 同该自由电流同该自由电流有依存关系的其他自由电流有依存关系的其他自由电流( (本绕本绕组的或外绕组的组的或外绕组的) )也按这一时间常数衰减也按这一时间常数衰减2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程232.2.某绕组的时间常数即是该绕组的电感某绕组的时间常数即是该绕组的电感( (同其他绕组有同其他绕组有磁耦合关系的电感磁耦合关系的电感) )和电阻之比，而忽略其他绕组电和电阻之比，而忽略其他绕组电阻的影响。阻的影响。 2022-2-2

18、1电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程241、定子电流非周期分量、倍频分量、励磁电流的基频、定子电流非周期分量、倍频分量、励磁电流的基频电流电流ni iapap产生的磁通对定子绕组相对静止产生的磁通对定子绕组相对静止按按T Ta a衰减衰减ni i22、i iff同同i iapap有依存关系有依存关系按按T Ta a衰减衰减n时间常数时间常数T Ta a：定子绕组的电感和电阻之比确定。：定子绕组的电感和电阻之比确定。n定子绕组的等效电抗介乎定子绕组的等效电抗介乎x x d dx xq q。2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五

19、五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程25定子绕组的时间常数定子绕组的时间常数励磁绕组短接，考虑定子绕组时间常数的等效电抗励磁绕组短接，考虑定子绕组时间常数的等效电抗x x d dx xq q2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程26时间常数：时间常数：)(2qdqdaxxrxxT)2cos()11(2cos)11(2)cos()()cos(000000000txxExxEtxExEtxEiqdqqdqdqdqdqa2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂

20、态过程三相短路的暂态过程27i ifafa磁通对励磁绕组相对静止磁通对励磁绕组相对静止按按T T d d衰减衰减i i 同同i ifafa有有依存关系依存关系 按按T T d d衰减。衰减。2、励磁绕组的自由直流、定子基频电流的自由分量、励磁绕组的自由直流、定子基频电流的自由分量axfxadx励磁绕组的时间常数励磁绕组的时间常数定子绕组短接，考虑定子绕组短接，考虑励磁励磁绕组时间常数的等效电抗绕组时间常数的等效电抗2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程28定子绕组开路时励磁绕组的时间常数定子绕组开路时励磁绕组的时间常数ff

21、drxT0dddfadfadffadafadaadfafffadaadaffdxxTxxxxxrxxxxxxxxxxrxxxxxxrT)(1)()(10axfxadx2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程29计及自由电流的衰减，定子的计及自由电流的衰减，定子的d d轴和轴和q q轴电流：轴电流：tTtxETtxExExEiadqddqdqdqdcos)exp()exp()(0000tTtxEiiaqqqqsin)exp(0)2cos()exp()11(2cos)exp()11(2)cos()exp()()cos(00000

22、0000tTtxxETtxxEtTtxExEtxEiaqdqaqdqddqdqdqa定子定子a a相的电流相的电流：2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程30无阻尼绕组同步电机突然三相短路电流波形：无阻尼绕组同步电机突然三相短路电流波形：000()()exp()exp()cosddqddqffadddaddaxxExxEttiitx xTx xT2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程31四、负载状态下的突然短路四、负载状态下的突然短路0()0adffa

23、d dxiix i 00()fffaad dfxiix i 负载下短路时负载下短路时000fffad dx ix i由由qqd dvEx i000000cosqqqdddEvEVixx由由1.1. 励磁绕组直流分量励磁绕组直流分量daddddfadfddadffffdadfaxxVxxxVxxxiixxixixicos)(cos) ()(00000002022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程322. 定子电流的非周期分量和倍频分量；转子基频交流定子电流的非周期分量和倍频分量；转子基频交流0000000cos()cos()aV

24、0000cos(120 )bV0000cos(120 )cV转换到转换到d d、q q、0 0坐标系：坐标系：00cos()ddVt)sin(00tVqq2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程3300sin()qqVitx 00()cos()ddfaddxx Vitx x 00cos()ddVitx 引入衰减因子后，定子电流引入衰减因子后，定子电流d d轴和轴和q q轴分量分别为轴分量分别为: :00000()exp()exp()cos()qqqddddddaEEEVttitxxxTxT00exp()sin()qqaVti

25、txT（5-45）2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程34定子定子a a相电流相电流: :励磁绕组的电流：励磁绕组的电流：00000000000cos()()exp()cos()1111()exp()cos()()exp()cos(2)22qqqadddddqadqaEEEtittxxxTVVtttxxTxxT （5-46）（5-47）)cos()exp()()exp(cos)(00000tTtxxVxxTtxxVxxiiadadddddadddff2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系

26、统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程35n认为是发电机定子绕组的漏电抗增大了认为是发电机定子绕组的漏电抗增大了 。n电压电压 将不再是机端电压，而应取为将不再是机端电压，而应取为短路点的电压短路点的电压。短路不是直接发生在发电机机端？短路不是直接发生在发电机机端？exdexxdexx qexxdxqxdx0V0V短路点的电压短路点的电压2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程36例例5-2 5-2 对例对例3-23-2的同步发电机，的同步发电机，x xd d=1.0,x=1.0,xq q=0.6,x=0.6,x d d=0

27、.3=0.3。再补充以下参数：定子电阻再补充以下参数：定子电阻r =0.005r =0.005，定子漏抗，定子漏抗x xaa=0.15=0.15，励磁绕组时间常数，励磁绕组时间常数T T d0d0=5s=5s。试计算下列情况。试计算下列情况下的定子电流和励磁绕组电流：下的定子电流和励磁绕组电流：(1)(1)空载而有额定端电压时机端三相短路；空载而有额定端电压时机端三相短路；(2)(2)额定满载下机端三相短路；额定满载下机端三相短路；(3)(3)额定满载下距离发电机端有电抗额定满载下距离发电机端有电抗x xe e=0.5=0.5和电阻和电阻r re e0.050.05处发生三相短路。处发生三相短

28、路。2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程37解解: (: (一一) )空载下的短路电流计算空载下的短路电流计算0001.0qqEEV00 空载时空载时定子电流定子电流22 0.3 0.60.255()314 0.005 (0.30.6)dqadqx xTsr xx 00.351.51.0ddddxTTsx0.667003.933.93000.6673.933.9300001cos()(1)cos()0.3111111()cos()cos(2)2 0.30.62 0.30.6cos()2.33cos()2.5cos0.83

29、3cos(2)tatttttiteteetteteet 励磁绕组的电流励磁绕组的电流1.00.150.85addaxxx00/1.18fqadiEx0.6673.9300.6673.9310.310.31.18cos0.85 0.30.85 0.31.182.752.75costtfffafttiiiieeteet2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程38(二二) 额定满载下的短路计算额定满载下的短路计算已求得已求得 ，由此可得由此可得01.17qE 01.73qE021.100/1.73/0.852.04fqadiEx定

30、子电流定子电流0.667003.933.93000.6673.930003.931.171.73cos()(1.73)cos()0.3111111()cos(21.1 )()cos(221.1 )2 0.30.62 0.30.61.73cos()2.17cos()2.5cos(21.1 )0.833ctatttttiteteettetee 0os(221.1 )t励磁绕组的电流励磁绕组的电流0.6673.930.6673.9310.310.32.04cos21.1cos(21.1 )0.85 0.30.85 0.32.042.562.75cos(21.1 )ttfttieeteet2022-2-21电力系统分析电力系统分析 第第五五章章 电力系统电力系统三相短路的暂态过程三相短路的暂态过程39（三）在一定的外接阻抗后发生短路（三）在一定的外接阻抗后发生短路n先计算时间常数：先计算时间常数：2()()2 0.8 1.10.0536()(2)314 0.055 (0.30.6 1)deqeaedqexxxxTsrrxxx 0.30.552.6710.5dTs 还要计算短路点还要计算短路点k在短路发生前的电压在短路发生前的电压 。根据相量图可得。根据相量图可得2222(sin )(cos )(10