多元微积分理工A类教学进度表

1、厦门大学高等数学(理工类)教学日历 2013 至 2014 学年第2 学期教师姓名 高数理工A 类教学组 职(务)称 周 数 18 周 讲 课 84 学时 课堂讨论 学时专业班级 全校理工类各专业 课程名称 多元微积分 实验课 学时 考试考查 4 学时根据何种教学大纲 普通本科高等数学教学大纲 习题课 12 学时 其他环节 学时采用教材名称 高等数学（理工类第四版）吴赣昌编 总 计 84 课时周 次日 期周学时其 中教学内容摘要（章节名称、讲述的内容提要，实验的名称，课堂讨论的题目等）讲 课实验课习题课课堂讨论其他环节第一周2月17日至2月 21日661、§7.5 二阶线性微分方程解

2、的结构：降阶法；常数变易法。2、§7.6二阶常系数齐次线性微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法；高阶常系数齐次线性微分方程的解法。3、§7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程第二周2月 24日至2月 28日661、§7.8欧拉方程 §7.9常系数线性微分方程组。2、第7章习题课：复习本章额基本概念与基本结论；典型例题讲解；加强运用基本知识点解题的综合能力。3、第8章 空间解析几何与向量代数 §8.1向量及其线性运算：向量的概念，向量的线性运算 §8.2 空间直角坐标系 向量的坐标：空间直角坐标系，空间两点间的距离，向量的坐标表示

3、，向量的代数运算，向量的模与方向余弦，向量在轴上的投影。第三周3月3日至3月 7日6421、§8.3 数量积 向量积 混合积：两向量的数量积，两向量的向量 积，向量的混合积。2、§8.4曲面及其方程：曲面方程的概念，旋转曲面，柱面；§8.5 空间曲线及其方程： 空间曲线的一般方程，空间曲线的参数方程与，空间曲线在坐标面上的投影。3、§8.6 平面及其方程：平面的点法式方程，平面的一般方程，平面的截距式方程，两平面的夹角，点到平面的距离。第四周3月 10日至3月 14日661、§8.7 空间直线及其方程：空间直线的一般方程，空间直线的对称式方程与

4、参数方程，两直线的夹角，直线与平面的夹角，平面束。2、 §8.8 二次曲面：椭球面, 抛物面, 双曲面, 二次锥面, 空间区域图。3、 第8章习题课。第五周3月 17日至3月 21日6421、第9章 多元函数微分学 §9.1 多元函数的基本概念：平面区域，n维空间的概念，二元函数的概念，二元函数的极限，二元函数的连续性。2、 §9.2 偏导数：偏导数的定义及其计算法，偏导数的几何意义，高 阶偏导数。3、§9.3 全微分及其应用：二元函数全微分的定义，二元函数可微的 必要条件和充分条件， *全微分在近似计算中的应用。2 / 7第六周3月24日至3月28日6

5、61、 §9.4 复合函数微分法：链式法则(1)， 链式法则(2)， 链式法则(3) ，全微分形式不变性。2、 §9.5 隐函数微分法：单个方程情形，方程组情形 §9.3 微分法在几何上的应用：曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。3、 §9.3 方向导数与梯度：场的概念，方向导数的概念，梯度的概念等高线的概念。第七周3月31日至4月4日6601、 §9.3 多元函数的极值：二元函数的极值的概念，条件极值，拉格朗日乘数法。 2、 第9章习题课：复习本章的基本概念与基本结论， 典型例题讲解， 加强运用基本知识点解题的综合能力。3、 第10章 重

6、积分 §10.1 二重积分的概念与性质: 引例：曲顶柱体的体积，二重积分的概念， 二重积分的性质。第八周4月 7日至4月11日6421、 §10.2 二重积分的计算(一)：直角坐标系下二重积分的计算，交换二次积分次序的步骤，利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算。2、 §10.3二重积分的计算(二)：极坐标系下二重积分的计算， 二重积分的应用：平面薄片的重心、转动惯量， *曲线坐标情形。3、§10.4 三重积分(一)：三重积分的概念， 直角坐标系下三重积分的计算， 利用对称性和奇偶性化简三重积分的计算。第九周4月14日至4月 18日661、 §1

7、0.5 三重积分(二)：利用柱面坐标计算三重积分，利用球面坐标计算三重积分， 三重积分的应用：重心 转动惯量、引力。2、 第10章习题课：复习本章的基本概念与基本结论 典型例题讲解 加强运用基本知识点解题的综合能力；3、第11章 曲线积分与曲面积分 §11.1 第一类曲线积分， 引例：曲线形构件的质量， 第一类曲线积分的定义与性质。第十周4月 21日至4月 25日6421、§11.2 第二类曲线积分：引例：变力沿曲线所作的功， 第二类曲线积分的定义与性质 第二类曲线积分的计算。2、§11.3 格林公式及其应用（一）：格林公式，平面曲线积分与路径无关的定义与条件，

8、二元函数的全微分求积。3、§11.3 格林公式及其应用（二）：格林公式，平面曲线积分与路径无关的定义与条件， 二元函数的全微分求积。第十一周4月28日至 5月 2日661、§11.4 第一类曲面积分，引例：曲面状物质的质量， 第一类曲面积分的概念与性质， 第一类曲面积分的计算。2、§11.5 第二类曲面积分：有向曲面， 引例：通过指定曲面的流体的质量(流量)， 第二类曲面积分的概念、性质与计算。（五一劳动节）第十二周5月 5日至5月 9日642（五一劳动节）1、§11.6 高斯公式 通量与散度：高斯公式 *沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件； 通量与散度。

9、第十三周5月12日至5月 16日661、§11.7 斯托克斯公式： 环流量与旋度：斯托克斯公式（二） *空间曲线积分与路径无关的条件， 环流量与旋度。2、 第11章习题课：复习本章的基本概念与基本结论 典型例题讲解 加强运用基本知识点解题的综合能力。3、第12章 无穷级数 §12.1 常数项级数的概念和性质：常数项级数的概念， 收敛级数的基本性质， *柯西审敛原理 §12.2 正项级数的判别法（一）：比较判别法及其极限形式。第十四周5月19日至5月23日661、§12.2 正项级数的判别法（二）：比值判别法 根值判别法 积分判别法§12.3 一

10、般常数项级数：交错级数及其判别法， 级数的绝对收敛与条件收敛， 绝对收敛级数的性质；2、§12.4 幂级数：函数项级数的一般概念， 幂级数及其收敛性， 幂级数的运算。3、§12.5 函数展开成幂级数：泰勒级数的概念， 常用的麦克劳林展开式， 函数展开成幂级数的方法：直接法与间接法。第十五周5月26日至5月30日6421、 §12.6 幂级数的应用：*函数值的近似计算， *计算定积分； 求常数项级数的和， 欧拉公式。2、*§12.7 函数项级数的一致收敛性：一致收敛的概念，一致收敛的性质，幂级数的一致收敛性。3、§12.8 傅里叶级数（一）：三角

11、级数 ， 三角函数系的正交性 ， 傅里叶级数，函数展开成傅里叶级数的充分条件， 函数的周期延拓。第十六周6月2日至6月6日1、 §12.8 傅里叶级数（二）：正弦级数与余弦级数 §12.9 一般周期函数的傅里叶级数。2、 第12章习题课：复习本章的基本概念与基本结论 典型例题讲解 加强运用基本知识点解题的综合能力。3、 总复习第十七-十八周6月 9 日至6月 20 日 考试周第十九周起6月 23 日至7月 25 日 第三学期备注第11-12周 “五一劳动节”5.1-5.5放假。本学期期中统考4月26日（星期六），期末统考安排在第十七、十八周。统一布置的作业基本练习（供参考）

12、习题7-5 3,4,5,6习题7-6 1（1）（3）（5）（7）（9）；2,3习题7-7 1（2）（4）（6）；2（1）（3）（5）3；4第八章习题8-1 2,3习题8-2 5；6；8,10,11，13,14,15习题8-3 1,2,3,4,7，10,11，12，13习题8-4 2,3,4,7,8习题8-5 1，4,5,6，7,8,9习题8-6 1，2,3，4,6,7,9习题8-7 1，2，3；4，5,6,7,8，10,11,12习题8-8 1（2）（3）；2，3；第九章习题9-1 2,3，5,6,7习题9-2 1（2）（4）（6）（8）（10）（11）；2；3；4，5,6习题9-3 1,2,

13、3,4,7习题9-4 1，2,3,4,5，7,8习题9-5 1，2,3，4,5,7,8习题9-6 1，3，4,5，6,7习题9-7 1，2，3；4，5,6,7习题9-8 3,4,5,8，9第十章习题10-1 3，4，5,6,7习题10-2 1，2；3；4，5,7，11习题10-3 1,2,3,4,5，7，9习题10-4 1，2,4,5，6，7习题10-5 1，2,3，4,5,7,8，9,10,16第十一章习题11-1 2，3，4，5,6,7，8,11习题11-2 1，2；3；4，5,6，7，8,9，10习题11-3 1,2,3,4,5，6，7，8，9，11，13,14习题11-4 2,3，4,5，6，7，8习题11-5 3，4,5,6，7习题11-6 1，2,3，4,5，6，7，9习题11-7 1,2，3，4,5,6第十二章习题12